Алгоритмы и блок-схемы: разбор для ЕГЭ

Понятие алгоритма и его свойства: фундамент для высоких баллов на ЕГЭ

Задания на анализ алгоритмов встречаются в первой части ЕГЭ и часто отнимают драгоценные минуты из-за невнимательности к базовым правилам. В этой статье мы разберём теорию по шагам, научимся читать блок-схемы без путаницы и решим типовой номер из кодификатора без единой ошибки.

Алгоритм — это строго определённая последовательность понятных команд, описывающая порядок действий исполнителя для достижения заданного результата за конечное число шагов. В информатике исполнитель может быть формальным (компьютер, робот, автомат) или неформальным (человек). Для экзамена критически важно знать пять классических свойств любого алгоритма:

Дискретность. Процесс решения задачи делится на отдельные, следующие друг за другом шаги. Каждое действие выполняется только после завершения предыдущего.

Понятность. Каждая команда алгоритма входит в систему команд исполнителя (СКИ). Исполнитель не обязан понимать смысл действий, но должен уметь их безошибочно выполнять.

Детерминированность (определённость). При одинаковых исходных данных алгоритм всегда выдаёт строго одинаковый результат. Каждое действие трактуется однозначно, без случайностей.

Результативность (конечность). Алгоритм обязан завершиться за конечное число шагов и выдать ответ либо сообщить о невозможности решения.

Массовость. Алгоритм разрабатывается не под одно конкретное число, а под целый класс однотипных задач с разными входными данными.

Если ты хочешь сразу проверить, насколько хорошо ориентируешься в терминах кодификатора, открой личный кабинет Просто Урок и реши вводный проверочный тест.

Элементы блок-схем и базовые алгоритмические конструкции

Блок-схема — это графический способ записи алгоритма, в котором каждый тип операции изображается стандартной геометрической фигурой. Стрелки между блоками показывают направление потока управления. На ЕГЭ знание блок-схем помогает моментально считывать логику работы исполнителей (задания 5, 6, 12, 19–21).

Блок	Фигура	Назначение блока
Терминатор	Овал / Скруглённый прямоугольник	Обозначает точку старта («Начало») или завершения («Конец») алгоритма.
Процесс	Прямоугольник	Выполнение математического действия, вычисление выражения, присваивание значения переменной.
Ввод / Вывод	Параллелограмм	Чтение исходных данных от пользователя или вывод итогового ответа на экран.
Решение	Ромб	Проверка логического условия. Имеет два выхода: ветвь «Да» (истина) и ветвь «Нет» (ложь).
Предопределённый процесс	Прямоугольник с боковыми линиями	Обращение к вспомогательному алгоритму или функции (подпрограмме).

Любой, даже самый сложный алгоритм строится всего из трёх базовых алгоритмических структур:

1. Линейная структура (следование). Команды выполняются строго по порядку, одна за другой, без разветвлений и возвратов.

2. Ветвление (развилка). В зависимости от истинности логического условия управление передаётся либо по ветке «Да», либо по ветке «Нет». Бывает полным (действие есть на обоих путях) и неполным (действие только при «Да»).

3. Цикл (повторение). Многократное выполнение одного и того же блока команд (тела цикла), пока выполняется определённое условие. Циклы делятся на циклы с предусловием (условие проверяется до тела цикла), с постусловием (условие проверяется после первого выполнения) и со счётчиком (фиксированное число итераций).

Как алгоритмы обрабатывают числа: двоичная логика и поразрядные операции

Большинство задач линии 5 ЕГЭ моделируют работу цифрового автомата. Автомат принимает на вход натуральное число N, переводит его в двоичную систему счисления, модифицирует биты по чётким правилам и выводит новое число R в десятичной системе.

Чтобы не делать ошибок в таких номерах, повторим быстрый перевод чисел в двоичную систему через деление на 2 с остатком:

252 = 12 (остаток 1)
122 = 6 (остаток 0)
62 = 3 (остаток 0)
32 = 1 (остаток 1)
12 = 0 (остаток 1)
Записываем остатки снизу вверх: 25₁₀ = 11001₂

Частое условие в заданиях — «к двоичной записи дописывается остаток от деления суммы цифр на 2». Обрати внимание: в двоичной системе сумма цифр числа в точности равна количеству единиц в его записи. Если единиц нечётное число, то остаток равен 1, а если чётное — остаток равен 0.

Пошаговый разбор реального задания ЕГЭ

Рассмотрим классическую задачу из открытого банка ФИПИ. Текст условия:

Автомат получает на вход натуральное число N > 1 и строит новое число R по следующему алгоритму:
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются справа два разряда по правилу:
а) складываются все цифры двоичной записи, остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа;
б) над полученной записью производится та же операция: складываются цифры, и остаток от деления на 2 дописывается в конец.
3. Полученная запись переводится в десятичную систему счисления.
Укажите минимальное число N, для которого результат работы алгоритма R > 43.

Решение по шагам:

1. Нам нужно минимальное R > 43, то есть рассматриваем R = 44, 45, 46, ...
2. Переведём 44₁₀ в двоичную систему: 44 = 32 + 8 + 4 = 101100₂.
3. Отделим два последних бита: исходное N могло быть 1011₂ = 11₁₀.
4. Проверим N = 11 (1011₂):
Шаг 2а: сумма цифр в 1011 равна 3 (нечётно) → дописываем 1 → 10111₂.
Шаг 2б: сумма цифр в 10111 равна 4 (чётно) → дописываем 0 → 101110₂.
5. Переводим результат: 101110₂ = 32 + 8 + 4 + 2 = 46₁₀.
6. Мы получили число 46, которое строго больше 43. При этом исходное N = 11.
7. Проверим меньшее значение N = 10 (1010₂):
Шаг 2а: сумма единиц 2 (чётно) → дописываем 0 → 10100₂.
Шаг 2б: сумма единиц 2 (чётно) → дописываем 0 → 101000₂ = 40₁₀ (не подходит, так как 40 ≤ 43).
Ответ: 11

Потренироваться в решении подобных заданий с автоматической проверкой ответа можно через учебный кабинет Просто Урок.

Типичные ошибки и подводные камни в экзаменационных формулировках

При решении задач на алгоритмы выпускники чаще всего теряют баллы не из-за математики, а из-за невнимательного чтения условий. Вот ключевые моменты, за которыми нужно следить в первую очередь:

Что именно требуется записать в ответ. Внимательно перечитывай последнее предложение: тебя просят найти исходное число N или итоговый результат R? Минимальное или максимальное значение?

Строгость неравенств. Условие «R > 43» исключает число 43, а условие «R не менее 43» допускает равенство (R ≥ 43). Одна упущенная граница полностью меняет ответ.

Повторный пересчёт суммы бит. На втором шаге алгоритма сумма цифр пересчитывается с учётом только что добавленного бита, а не по исходному N. Если к числу добавилась единица, сумма увеличилась на 1.

Что запомнить: чек-лист подготовки и твой следующий шаг

Подведём краткий итог по теме «Алгоритмы и блок-схемы» для ЕГЭ по информатике:

• Алгоритм обладает свойствами дискретности, детерминированности, понятности, результативности и массовости.
• В блок-схемах ромб всегда отвечает за выбор ветви («Да»/«Нет»), прямоугольник — за действие, а параллелограмм — за ввод или вывод данных.
• Сумма цифр двоичного числа равна количеству единиц в его записи: чётное число единиц даёт остаток 0, нечётное — 1.
• Всегда чётко разделяй в черновике исходное значение N и результат работы автомата R.

Закрепи разобранный материал на практике прямо сейчас. Перейди в бесплатный тренажёр Просто Урок, зарегистрируйся в личном кабинете и реши 5 тренировочных задач по теме, чтобы довести алгоритм решения до автоматизма.