Что выучить к ОГЭ

Что выучить к ОГЭ по математике

Перед ОГЭ легко растеряться: формул много, задания разные, а времени на подготовку мало. Но высокий результат начинается не с попытки выучить всё подряд, а с понятной системы. В этой статье разберём, какие темы действительно нужны, как повторять теорию и как переходить от простых упражнений к заданиям экзаменационного формата. Ты увидишь основные формулы, разберёшь пример по шагам и поймёшь, какие ошибки чаще всего отнимают баллы.

Подготовку удобно разделить на три уровня: базовые вычисления, алгебра и геометрия. Сначала восстанови навыки работы с дробями, процентами, степенями и корнями. Затем повтори уравнения, функции, неравенства и текстовые задачи. После этого переходи к планиметрии: треугольникам, окружности, четырёхугольникам и координатам.

Если хочется сразу проверить, какие темы уже западают, можно открыть бесплатную практику в личном кабинете и начать с диагностических заданий.

База: числа, дроби и проценты

Без уверенной вычислительной базы сложные задания становятся дольше и опаснее. Повтори порядок действий: сначала выражения в скобках, затем степени и корни, после этого умножение и деление, а в конце сложение и вычитание. Отдельно потренируй действия с обыкновенными дробями: приведение к общему знаменателю, сокращение и перевод смешанного числа в неправильную дробь.

Для процентов запомни смысл основных действий. Чтобы найти p процентов от числа a, умножь a на p и раздели на 100. Чтобы узнать, сколько процентов одно число составляет от другого, раздели первое на второе и умножь на 100 процентов. В задачах на изменение величины используй коэффициент: увеличение на 20 процентов означает умножение на 1,2, а уменьшение на 20 процентов — на 0,8.

25% от 80 = 80 × 25 / 100 = 20
\( ¾ = 0,75 \)
\( 2⅓ = \dfrac{7}{3} \)
\( \sqrt{4}9 = 7 \)

Алгебра: уравнения и функции

В алгебре к ОГЭ важно знать не только формулы, но и порядок решения. Начни с линейных уравнений: раскрой скобки, перенеси слагаемые с переменной в одну сторону, числа — в другую, затем раздели на коэффициент. Для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 вычисляй дискриминант по формуле D = b² − 4ac. Если D больше нуля, корней два; если D равен нулю, корень один; если D меньше нуля, действительных корней нет.

Повтори свойства линейной функции y = kx + b и умение читать графики. Коэффициент k показывает направление наклона: при k больше нуля график возрастает, при k меньше нуля — убывает. В системах уравнений выбирай способ, который уменьшает количество действий: подстановка удобна, если одну переменную легко выразить, а сложение — если коэффициенты можно быстро сократить.

\( 2x + 5 = 17 \to 2x = 12 \to x = 6 \)
\( D = b^2 - 4ac \)
\( x_1,_2 = \dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2}a \)

Закрепить эти алгоритмы можно через практику в личном кабинете: после каждой ошибки возвращайся к конкретному шагу, а не просто переписывай ответ.

Геометрия: фигуры и доказательства

В геометрии сначала выпиши, что дано и что требуется найти. Затем сделай чертёж и отметь известные углы, стороны и параллельность. Для прямоугольного треугольника используй теорему Пифагора: c² = a² + b², где c — гипотенуза. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, площадь прямоугольника — произведению его сторон, а площадь круга — πr².

Обязательно повтори признаки равенства треугольников, свойства вертикальных и смежных углов, углы при параллельных прямых. В задачах с окружностью пригодятся длина окружности 2πr и связь вписанного угла с дугой. Единицы измерения проверяй отдельно: периметр измеряется в сантиметрах, площадь — в квадратных сантиметрах.

Фигура	Площадь	Периметр или длина
Прямоугольник	S = ab	P = 2(a + b)
Треугольник	S = ah / 2	сумма трёх сторон
Круг	S = πr²	L = 2πr

Разобранный пример и типичные ошибки

Решим задачу: цена товара увеличилась на 20 процентов и стала равна 720 рублей. Сколько товар стоил сначала? Пусть первоначальная цена равна x. После увеличения на 20 процентов новая цена составляет 120 процентов от первоначальной, то есть 1,2x. Составим уравнение и найдём x.

\( 1,2x = 720 \)
\( x = \dfrac{720}{1,2} \)
\( x = 600 \)
Ответ: 600 рублей

Почему нельзя просто вычесть из 720 двадцать процентов? Потому что 20 процентов относятся к первоначальной цене, а не к новой. Ещё одна частая ошибка — перепутать увеличение на 20 процентов и увеличение в 20 раз. В геометрии школьники часто подставляют диаметр вместо радиуса, а в квадратных уравнениях забывают проверить найденные корни. После решения подставь ответ обратно в условие и оцени, выглядит ли результат разумно.

Что запомнить перед экзаменом

К ОГЭ по математике нужно выучить не бесконечный список формул, а рабочий набор алгоритмов. Повтори дроби, проценты, степени и корни; линейные и квадратные уравнения; системы, функции и графики; теорему Пифагора, площади и свойства углов. Формулы лучше запоминать вместе с короткими задачами: так ты поймёшь, когда именно применять каждую из них.

Занимайся небольшими блоками: сначала реши несколько базовых примеров, затем одно задание экзаменационного уровня и разберись с ошибками. Веди лист повторения, куда заноси формулы и типичные промахи. За несколько дней до экзамена полезно решать варианты с таймером, но не жертвовать проверкой.

Следующий шаг простой: зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно в личном кабинете. Так ты увидишь, с какой темы начать повторение и какие навыки уже работают уверенно.