Просто УрокДиаграммы и графики на ЕГЭ
Если «Диаграммы и графики на ЕГЭ» вызывает трудности — это нормально: тема собрана из простых идей. Покажем их по порядку: теория, пример, задание, ошибки.
Что проверяют диаграммы и графики на ЕГЭ
Графики и диаграммы на ЕГЭ часто пугают не сложными вычислениями, а непривычным видом задания: нужно быстро понять, что именно сравнивается, где указаны единицы измерения и какой вывод подтверждают данные. На самом деле это навык внимательного чтения. Разберёшься с алгоритмом — начнёшь уверенно находить значения, разницу, долю и верное утверждение. Такая подготовка полезна и для заданий по статистике, и для работы с источниками и картами.
Диаграмма показывает данные наглядно: столбцами, секторами, точками или линией. График чаще отражает изменение величины во времени или зависимость одной величины от другой. Перед решением не спеши считать. Сначала прочитай заголовок, подписи осей, легенду и единицы измерения. Затем определи, что требуется: найти значение, сравнить показатели, вычислить изменение или выбрать несколько правильных утверждений.
Если хочется сразу потренироваться на похожих форматах, в личном кабинете доступна бесплатная практика: после разбора можно решить задания и проверить ход рассуждений.
Как читать данные по шагам
Первый шаг — определить период и объект наблюдения. Например, столбцы могут показывать производство в разные годы, а сектора — состав населения в одном году. Второй шаг — установить масштаб. Если на вертикальной оси отмечены 0, 20, 40 и 60, промежуточная отметка может означать 10, а не 1. Третий шаг — проверить единицы: тысячи тонн, проценты, миллионы рублей или человек.
На линейном графике точку нужно мысленно совместить с делениями обеих осей. Если точка находится между отметками, оцени её по масштабу, но не придумывай лишнюю точность. На столбчатой диаграмме сравнивай верхние границы столбцов. В круговой диаграмме помни: весь круг — это 100%, а полный угол — 360°. Поэтому один процент соответствует 3,6°.
| Что дано | Что можно найти | Как действовать |
|---|---|---|
| Два значения | Разность | Из большего вычесть меньшее |
| Начальное и конечное значения | Изменение | Сравнить конечное с начальным |
| Часть и целое | Долю или процент | Часть разделить на целое и умножить на 100% |
| Сектора круга | Часть состава | Сложить нужные проценты или углы |
Перефразируй вопрос своими словами: «нужно найти разницу», «нужно определить долю» или «нужно выбрать годы роста». Такая короткая формулировка не даст случайно решить другой вопрос.
Основные вычисления и формулы
Для разности используется обычное вычитание. Если показатель вырос с 48 до 60, абсолютное изменение равно 12. Процентное изменение считают относительно начального значения: изменение делят на начальное значение и умножают на 100%. Это важно: делить нужно не на новое значение, а на исходное.
Доля части в целом находится делением части на целое. Затем результат можно перевести в проценты. Например, 18 из 72 — это 18 ÷ 72 = 0,25 = 25%. Если в условии дана доля ¾, это означает 75%. Смешанное число 2⅓ равно 7/3, если оно встречается в вычислениях.
Абсолютное изменение = новое значение − старое значение
Процентное изменение = (новое значение − старое значение) ÷ старое значение × 100%
Доля = часть ÷ целое
Угол сектора = доля × 360°
При чтении шкалы могут понадобиться простые действия с единицами: 1 тысяча = 1000, 1 миллион = 1 000 000. Не смешивай проценты и процентные пункты. Рост с 35% до 42% означает увеличение на 7 процентных пунктов, но относительный рост составляет 20%.
Перед ответом оцени результат. Доля не может быть больше 100%, сектор не может занимать больше полного круга, а процентное снижение обычно записывают со знаком минус или формулируют словами «уменьшилось на». Для вычислений можно встретить ×, · и √, но в заданиях по графикам чаще достаточно арифметики.
Разобранный пример
Рассмотрим типичную ситуацию. На графике указано количество посетителей музея: в 2021 году — 48 тысяч человек, в 2022 году — 60 тысяч, в 2023 году — 54 тысячи. Требуется определить процентное изменение с 2021 по 2022 год и сравнить 2022 и 2023 годы.
Дано: 2021 год — 48 тыс.; 2022 год — 60 тыс.; 2023 год — 54 тыс.
1) Абсолютный рост за 2021–2022 годы: 60 − 48 = 12 тыс.
2) Процентный рост: 12 ÷ 48 × 100% = 25%.
3) Изменение за 2022–2023 годы: 54 − 60 = −6 тыс.
4) Значит, посещаемость уменьшилась на 6 тыс. человек.
5) Процентное снижение: 6 ÷ 60 × 100% = 10%.
Ответ: сначала показатель вырос на 25%, затем снизился на 10%.
Обрати внимание на разные основания деления. В первом случае использовали 48, потому что это начальное значение первого периода. Во втором — 60, потому что сравнение начинается с 2022 года. Если вопрос просит только разность, процент считать не требуется. Если нужно выбрать утверждение, проверь каждое отдельно и не делай вывод «в целом выросло», пока не сравнил начальное и конечное значения.
После такого примера полезно решить несколько заданий без подсказки. В бесплатной тренировке в личном кабинете можно закрепить именно этот алгоритм: прочитать шкалу, записать данные, выбрать формулу и проверить смысл ответа.
Типичные ошибки на экзамене
Первая ошибка — игнорировать единицы измерения. Если на графике указаны тысячи рублей, ответ 60 означает 60 тысяч, а не 60 рублей. Вторая — перепутать год или категорию из легенды. Особенно часто это происходит на диаграммах с несколькими цветами. Перед чтением значения сопоставь цвет, название и нужный столбец.
Третья ошибка — неверно определить шаг шкалы. Между 10 и 20 может быть четыре равных промежутка, значит один шаг равен 2, а не 1. Четвёртая — считать высоту столбца от нулевой линии, если шкала начинается не с нуля. В таком случае визуальная разница может казаться больше реальной.
Фраза «увеличилось в 2 раза» не равна «увеличилось на 2%». Рост с 20 до 40 — это увеличение на 100%, хотя новое значение действительно в 2 раза больше старого.
Пятая ошибка — делать вывод по одной точке. Утверждение «показатель постоянно рос» неверно, если хотя бы в одном промежутке произошло снижение. Наконец, не округляй слишком рано: сначала выполни вычисления, затем округли результат так, как требует условие. В заданиях с несколькими утверждениями отмечай только те, которые полностью следуют из данных.
Что запомнить
Рабочий алгоритм выглядит так: прочитай заголовок и вопрос; проверь легенду, оси и единицы; найди нужные значения; выбери действие; оцени разумность ответа. Для разности используй вычитание, для относительного изменения — отношение изменения к начальному значению, для доли — часть раздели на целое. В круговой диаграмме весь круг составляет 100%, или 360°.
Не подменяй чтение данных впечатлением от рисунка. Проверяй масштаб, направление изменения и основание, относительно которого считаешь проценты. Если видишь несколько рядов, сначала выдели нужный цвет или условное обозначение. Если вопрос относится к карте или источнику, тот же принцип сохраняется: внимательно прочитай подписи и не добавляй сведений, которых в материале нет.
Следующий шаг простой: зарегистрируйся в личном кабинете и реши 5 заданий бесплатно. После каждого ответа объясни себе, почему выбран именно такой расчёт. Для повторения других экзаменационных тем можно открыть разделы подготовки к ЕГЭ и ОГЭ.
Как закрепить тему после разбора?
Реши 5–7 заданий разных типов: с линейным графиком, столбчатой и круговой диаграммой. Каждый раз сначала выписывай единицы, начальное значение и требуемое действие. Ошибки разбирай не только по ответу, но и по месту, где изменился алгоритм.
Как понять, на что делить при подсчёте процентов?
Определи исходную точку сравнения. Если спрашивают изменение от первого года ко второму, дели на значение первого года. Если сравнивают следующий период с предыдущим, основанием будет значение предыдущего периода.
Что делать, если точка находится между делениями?
Посмотри, на сколько равных промежутков разделён отрезок между соседними подписанными значениями. Найди цену одного промежутка и оцени положение точки. Не записывай больше знаков, чем позволяет точность рисунка.
Чем процентные пункты отличаются от процентов?
Разность между 35% и 42% равна 7 процентным пунктам. Относительное увеличение считают как 7 ÷ 35 × 100% = 20%. Выбирай формулировку ответа в соответствии с тем, что спрашивает задание.
Не оставляйте тему «прочитанной»
Понимание — половина дела. Вторая — практика с обратной связью: личный кабинет Просто Урок покажет слабые места.