ЕГЭ база: топ ошибок в задании 1–5

Задание 1: вычисления без потери знаков

В первых заданиях ЕГЭ по базовой математике чаще всего теряются не сложные знания, а внимательность и порядок действий. Один пропущенный минус, неверно сокращённая дробь или поспешное округление могут испортить решение, которое ты в целом понимал. Разберём типичные ошибки по шагам, чтобы ты научился проверять себя и уверенно решать задания 1–5.

В задании 1 обычно встречаются вычисления с дробями, степенями, корнями, процентами и простыми числовыми выражениями. Сначала определи порядок действий: скобки, степени и корни, умножение и деление, сложение и вычитание. Не выполняй действия слева направо, если выражение подчиняется другому порядку.

Пример:
18 − 2 × 5 = 18 − 10 = 8, а не 80

С дробями удобно искать общий знаменатель, а не складывать числители и знаменатели напрямую. При работе с корнями помни: √a² = |a|, если знак числа заранее неизвестен. В ответе оставляй нужную форму и только потом округляй.

Задание 2: проценты и пропорции

Задание 2 проверяет умение переводить условие на математический язык. Главная ошибка — путать процент от числа и число после увеличения или уменьшения на процент. Если цену повысили на 20%, новая цена равна 120% от старой, то есть умножается на 1,2. После скидки 20% остаётся 80%, поэтому множитель равен 0,8.

Не складывай проценты при последовательных изменениях без проверки. Повышение на 10%, а затем снижение на 10% не возвращает исходное значение: сначала появляется множитель 1,1, затем 0,9, а итоговый множитель равен 0,99.

Было 500 рублей.
После скидки 12%: 500 × 0,88 = 440 рублей.
После повышения на 12%: 440 × 1,12 = 492,8 рубля.

В задачах на пропорции выпиши величины в одинаковых единицах. Километры и метры, часы и минуты, граммы и килограммы нельзя смешивать в одной пропорции. Дополнительные примеры можно потренировать в подборке задач на проценты.

Если хочется закрепить именно этот тип условий, в личном кабинете доступна бесплатная практика с заданиями похожего формата.

Задание 3: величины, единицы и таблицы

В задании 3 часто требуется прочитать таблицу, расписание, тариф или данные с единицами измерения. Ошибка появляется, когда ученик сразу начинает считать и не замечает подпись к столбцу. Сначала прочитай заголовок, затем условие и только после этого выбери нужные значения.

Величина	Что проверить	Частая ошибка
Расстояние	м, км, см	не перевести единицы
Время	минуты или часы	сложить 1 ч 20 мин как 1,20 ч
Стоимость	рубли за единицу	забыть умножить на количество

Полезно подчеркнуть в условии слова «за час», «на одного человека», «всего», «не менее» и «не более». Они определяют действие и знак. Если в таблице указана стоимость одного товара, общая цена находится умножением, а не сложением одного и того же числа несколько раз наугад.

После решения сравни ответ с данными. Сумма за несколько покупок не должна быть меньше самой дорогой покупки, а время маршрута не может оказаться отрицательным.

Задание 4: графики и чтение информации

В задании 4 нужно извлечь информацию из графика или диаграммы. Здесь проверяется не построение графика, а внимательное чтение. Сначала определи, что отложено по горизонтальной и вертикальной осям, затем посмотри на единицы измерения и масштаб делений.

Не принимай высоту столбца за точное значение, если между крупными отметками есть мелкие деления. Точка на графике может соответствовать не целому числу. Если требуется найти разность, вычитай меньшее значение из большего, даже если показатели расположены в необычном порядке.

На графике: в понедельник 18 посетителей, во вторник 25.
Разность: 25 − 18 = 7.
Увеличение относительно понедельника: 7 ÷ 18 ≈ 0,389, то есть примерно 38,9%.

Отдельно следи за вопросом: «на сколько» означает разность, а «во сколько раз» — частное. «На сколько процентов» требует разделить разность на первоначальное значение и умножить на 100%. Эти формулировки нельзя заменять друг другом.

Задание 5: практические задачи и выбор модели

В задании 5 встречаются задачи на движение, работу, покупки, смеси и бытовые расчёты. Самая частая ошибка — подставить знакомую формулу, не определив, что именно неизвестно. Выпиши величины, обозначь неизвестное и установи связь между ними.

Для движения используй формулу s = v × t, где s — расстояние, v — скорость, t — время. Для совместной работы сначала найди производительность одного исполнителя: объём работы делится на время. В задачах на покупку проверь, дана ли цена за штуку, килограмм или упаковку.

Автомобиль ехал 2 часа со скоростью 65 км/ч.
Расстояние: s = 65 × 2 = 130 км.
Если обратно он ехал 2,5 часа, скорость: v = 130 ÷ 2,5 = 52 км/ч.

Не забывай переводить минуты в часы: 30 минут — это 0,5 часа, а не 30 часов. Перед ответом спроси себя, реалистичен ли результат. Скорость 520 км/ч для обычной поездки, скорее всего, указывает на ошибку в единицах.

После разбора полезно сразу решить несколько похожих вариантов в бесплатной практике школы, чтобы формула не осталась только в конспекте.

Что запомнить: короткий алгоритм

Задания 1–5 становятся понятнее, если действовать по одному плану. Прочитай вопрос до конца, выпиши данные, проверь единицы, выбери формулу или действие, вычисли и оцени ответ. В процентах различай исходное число и результат изменения. В графиках внимательно изучай оси и масштаб. В практических задачах сначала определи величины и их связь.

Отдельно тренируй запись промежуточных действий: она помогает заметить потерянный знак, неверный множитель или ошибку при переводе времени. Не спеши переносить ответ, пока не проверишь, что он отвечает именно на вопрос задачи.

Для закрепления зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно в личном кабинете. После каждого решения отмечай не только правильный ответ, но и причину ошибки: вычисления, единицы, формулировка или выбор модели. Так подготовка превращается в понятную работу над слабыми местами. Ещё один набор задач на процентные изменения есть в разделе практики по процентам.