Карточка: квантовая физика

Основы квантовой теории: фотон и его свойства

Квантовая физика часто пугает школьников тем, что привычные законы механики здесь перестают работать: свет ведет себя одновременно и как непрерывная волна, и как поток отдельных частиц. На экзаменах путаница между волновой и квантовой оптикой регулярно приводит к потере драгоценных первичных баллов. В этой шпаргалке мы разберем всю ключевую теорию простым языком, выстроим понятную систему формул и научимся безошибочно решать задачи на квантовые явления без зубрежки.

Главный объект квантовой оптики — фотон. Это элементарная частица, квант электромагнитного излучения, который не имеет массы покоя и существует только в движении со скоростью света в вакууме c = 3 · 10⁸ м/с. Энергия одиночного фотона пропорциональна частоте излучения ν и обратно пропорциональна длине волны λ:

\( E = h \cdot ν = h \cdot \dfrac{c}{\lambda} \)
\( p = \dfrac{E}{c} = \dfrac{h}{\lambda} \)
m_ф = E / c² = h · ν / c²

Здесь h — постоянная Планка, равная 6,63 · 10⁻³⁴ Дж · с, а p — импульс фотона. Запомни важное правило: при переходе светового луча из одной среды в другую частота кванта ν и его энергия E остаются неизменными, а меняются только скорость света и длина волны. Если хочешь проверить свое понимание базовых законов микромира, открой бесплатный тренажер в личном кабинете и реши несколько вводных тестов.

Фотоэффект и уравнение Эйнштейна

Фотоэлектрический эффект — это явление вырывания электронов из вещества под действием падающего света. Суть процесса описывается фундаментальным законом сохранения энергии, который сформулировал Альберт Эйнштейн. Энергия поглощенного веществом кванта расходуется на совершение работы выхода электрона из металла и на сообщение ему максимальной кинетической энергии:

h · ν = A_вых + E_k,max
E_k,max = m · v² / 2 = e · U_з
h · c / λ = A_вых + e · U_з

Где A_вых — работа выхода (характеристика материала катода), E_k,max — максимальная кинетическая энергия вылетевших фотоэлектронов, e — элементарный заряд (1,6 · 10⁻¹⁹ Кл), а U_з — задерживающее напряжение. Задерживающее напряжение — это минимальная разность потенциалов, которая полностью останавливает даже самые быстрые электроны, сводя фототок к нулю.

Существует также понятие красной границы фотоэффекта — минимальной частоты ν₀ или максимальной длины волны λ₀, при которых фотоэффект еще возможен:

ν₀ = A_вых / h
λ₀ = h · cA_вых

Если частота падающего света меньше красной границы (ν < ν₀), фотоэффект не возникнет ни при какой мощности светового пучка.

Сравнительная таблица квантовых величин

Для успешной сдачи ЕГЭ по физике и ОГЭ необходимо четко различать параметры излучения и характеристики фотоэлектронов. В таблице ниже систематизированы основные формулы квантовой физики, их размерности и физический смысл.

Величина	Обозначение и формула	Единица (СИ)	От чего зависит величина
Энергия кванта	E = h · ν = h · c / λ	Дж (или эВ)	Только от частоты излучения
Импульс фотона	p = h / λ = h · ν / c	кг · м / с	От длины волны излучения
Работа выхода	A_вых = h · ν₀	Дж (или эВ)	Только от химической природы металла
Задерживающий потенциал	U_з = (h · ν − A_вых) / e	В	От энергии фотона и материала катода
Красная граница	λ₀ = h · c / A_вых	м	Только от свойств металла

Помни, что в задачах энергии микрочастиц часто указываются во внесистемных единицах — электронвольтах (эВ). Чтобы быстро освежить правила перевода единиц и формулы в интерактивном формате, переходи в тренировочный раздел платформы.

Постулаты Бора и энергетические уровни атома

Классическая физика не могла объяснить стабильность атома: электрон, двигаясь с ускорением вокруг ядра, должен был непрерывно излучать электромагнитные волны, терять энергию и за доли секунды упасть на ядро. В 1913 году Нильс Бор сформулировал два постулата, заложивших основу квантовой модели атома:

1. Атомная система может находиться только в особых стационарных (квантовых) состояниях, каждому из которых соответствует определенная энергия E_n. Находясь в стационарном состоянии, атом не излучает и не поглощает энергию.

2. При переходе атома из одного стационарного состояния с энергией E_k в другое стационарное состояние с энергией E_n излучается или поглощается один квант энергии:

\( h \cdot ν = |E_k - E_n| \)
\( \Delta E = |E_k - E_n| \)

Если атом переходит с более высокого энергетического уровня на более низкий (k > n), происходит излучение фотона. Если электрон перескакивает с нижнего уровня на верхний (n < k), происходит поглощение фотона строго определенной частоты. Именно поэтому спектры разреженных газов являются линейчатыми.

Разбор типовой расчетной задачи

Разберем классическую комбинированную задачу, которая часто встречается во второй части экзаменационных вариантов при подготовке к ОГЭ и старшим тестам.

Условие: Металлическую пластину с работой выхода электронов A_вых = 2,2 эВ освещают монохроматическим светом с длиной волны λ = 300 нм. Определи максимальную скорость вылетающих фотоэлектронов и задерживающее напряжение. Масса электрона m = 9,1 · 10⁻³¹ кг, h = 6,63 · 10⁻³⁴ Дж · с, c = 3 · 10⁸ м/с, e = 1,6 · 10⁻¹⁹ Кл.

Решение:

1) Переведем работу выхода в систему СИ:
A_вых = 2,2 · 1,6 · 10⁻¹⁹ Дж = 3,52 · 10⁻¹⁹ Дж

2) Рассчитаем энергию падающего фотона:
\( E = h \cdot \dfrac{c}{\lambda} = \dfrac{6,63 \cdot 10^-^3^4 \cdot 3 \cdot 10^8}{300 \cdot 10^-^9} \)
E = 1,989 · 10⁻²⁵ / 3 · 10⁻⁷ = 6,63 · 10⁻¹⁹ Дж (или 4,14 эВ)

3) Найдем максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов:
E_k,max = E − A_вых = 6,63 · 10⁻¹⁹ − 3,52 · 10⁻¹⁹ = 3,11 · 10⁻¹⁹ Дж

4) Вычислим скорость фотоэлектронов:
\( E_k,max = m \cdot \dfrac{v^2}{2} \to v = \sqrt{2 \cdot E_k,ma\dfrac{x}{m}} \)
\( v = \sqrt{2 \cdot 3,11 \cdot 10^-^\dfrac{1^9}{9,1} \cdot 10^-^3^1} \)
v = √(0,6835 · 10¹²) ≈ 0,827 · 10⁶ м/с = 827 км/с

5) Найдем задерживающее напряжение:
e · U_з = E_k,max → U_з = E_k,max / e
U_з = 3,11 · 10⁻¹⁹ Дж / 1,6 · 10⁻¹⁹ Кл ≈ 1,94 В

Ответ: v ≈ 827 км/с; U_з ≈ 1,94 В.

Что запомнить и как тренироваться

Подведем краткий итог по квантовой физике, который поможет держать в голове структуру раздела:

1. Фотон — безмассовая частица, энергия которой E = h · ν = h · c / λ, а импульс p = h / λ.
2. Фотоэффект подчиняется уравнению Эйнштейна h · ν = A_вых + E_k,max.
3. Задерживающее напряжение связано с кинетической энергией соотношением e · U_з = E_k,max.
4. Красная граница определяет порог явления: ν₀ = A_вых / h.
5. Излучение или поглощение кванта атомом происходит строго порциями: h · ν = |E_k − E_n|.

Теория становится понятной только в процессе применения формул на практике. Сделай следующий шаг прямо сейчас: зарегистрируйся в личном кабинете и реши 5 интерактивных заданий по квантовой физике с мгновенной проверкой хода решения.