Координатная плоскость

Разберись, как устроена координатная плоскость

Если ты путаешься в осях, знаках и порядке координат, точки на рисунке быстро превращаются в набор случайных чисел. Разберём систему по шагам, чтобы ты уверенно находил точки, читал координаты и решал школьные задачи без догадок.

Координатная плоскость состоит из двух числовых прямых: горизонтальной оси абсцисс Ox и вертикальной оси ординат Oy. Они пересекаются в начале координат O. Обычно на каждой оси выбирают единичный отрезок: расстояние от 0 до 1.

Любая точка записывается парой координат: A(x; y). Первое число показывает движение по оси Ox, второе — по оси Oy. Сначала идём вправо или влево, затем поднимаемся вверх или опускаемся вниз.

Научись находить точку по её координатам

Чтобы построить точку B(3; 2), начни с начала координат. По оси Ox отсчитай три единичных отрезка вправо. Из полученного места поднимись на два отрезка вверх. Там будет точка B.

Если первая координата отрицательная, двигайся влево. Если вторая отрицательная, двигайся вниз. Например, точка C(−4; 1) находится на четыре единицы левее начала координат и на одну единицу выше оси Ox.

Решение удобно записывать коротко:

D(−2; −3)
по Ox: 2 единицы влево
по Oy: 3 единицы вниз
точка D находится в третьей координатной четверти

Не соединяй точку с началом координат наугад. Проводи мысленные или вспомогательные перпендикуляры к осям. Так положение точки определяется точно.

Закрепить первые шаги можно в бесплатной практике личного кабинета «Просто Урок»: открыть кабинет.

Определи координаты уже отмеченной точки

Теперь действуем наоборот. Чтобы узнать координаты точки на рисунке, опусти из неё перпендикуляр на ось Ox и прочитай первое число. Затем проведи перпендикуляр к оси Oy и прочитай второе число. В школьных задачах сетка помогает сделать это без измерительной линейки.

Например, если от точки E нужно пройти к оси Ox, получится отметка 5. До оси Oy точка расположена на −2. Значит, E(5; −2). Обрати внимание: знак зависит от стороны оси, а не от того, насколько далеко находится точка.

Положение точки	Знак x	Знак y
Справа и выше	+	+
Слева и выше	−	+
Слева и ниже	−	−
Справа и ниже	+	−

Если точка лежит на оси Ox, её вторая координата равна 0. Если точка лежит на оси Oy, первая координата равна 0.

F(0; 4) лежит на Oy
G(−3; 0) лежит на Ox

Пойми четверти и не ошибайся со знаками

Оси делят плоскость на четыре координатные четверти. Нумерация начинается справа сверху и идёт против часовой стрелки. В первой четверти обе координаты положительные. Во второй x отрицательная, а y положительная. В третьей обе координаты отрицательные. В четвёртой x положительная, а y отрицательная.

Частая ошибка — записать координаты в обратном порядке. У точек A(2; 6) и B(6; 2) разные положения. У первой горизонтальное смещение равно 2, у второй — 6.

Ещё одна ошибка — забыть ноль на оси. Точка с координатами (0; −5) не находится в третьей четверти: она лежит прямо на оси Oy.

Проверяй себя двумя вопросами: «Сколько шагов по горизонтали?» и «Сколько шагов по вертикали?». Такой алгоритм полезен и в контрольной, и при чтении графиков.

Реши задачу с координатами по алгоритму

Разберём пример полностью. На координатной плоскости даны точки P(−1; 3), Q(4; 3) и R(4; −2). Найди длины сторон прямоугольника, если эти точки являются его вершинами, и определи координаты четвёртой вершины S.

P(−1; 3), Q(4; 3), R(4; −2)
P и Q имеют одинаковую координату y, значит PQ горизонтальна
\( PQ = 4 - (-1) = 5 \)
Q и R имеют одинаковую координату x, значит QR вертикальна
\( QR = 3 - (-2) = 5 \)
четвёртая вершина S имеет x = −1 и y = −2
S(−1; −2)
Ответ: PQ = 5, QR = 5, S(−1; −2)

Почему мы взяли именно такие координаты для S? У прямоугольника противоположные стороны параллельны. Поэтому четвёртая вершина сохраняет горизонтальную координату P и вертикальную координату R.

В задачах на расстояние между точками, расположенными на одной горизонтали или вертикали, достаточно найти разность соответствующих координат. Если направление неизвестно, используй модуль: |a − b|.

Потренироваться на похожих примерах можно бесплатно в тренажёре «Просто Урок»: перейти к практике.

Запомни главное и сделай следующий шаг

Координатная плоскость имеет две перпендикулярные оси: Ox горизонтальную и Oy вертикальную. Координаты точки записываются в порядке (x; y): сначала горизонтальное смещение, потом вертикальное. Плюс означает движение вправо или вверх, минус — влево или вниз.

Точка (x; 0) лежит на оси Ox, а точка (0; y) — на оси Oy. Для определения четверти проверь знаки обеих координат. Для построения точки сначала отсчитай x, затем y.

Перед решением задачи полезно сделать маленькую проверку: не перепутаны ли координаты местами, учтены ли отрицательные знаки, не лежит ли точка на одной из осей. Эти три вопроса убирают большинство механических ошибок.

Следующий шаг: зарегистрируйся в бесплатном личном кабинете «Просто Урок» и реши 5 заданий по теме: начать тренировку. После каждого ответа сверяй не только результат, но и порядок действий.