ЕГЭ задание 10: текстовые задачи с прикладным смыслом

Что проверяет задание 10

Текстовые задачи с прикладным смыслом часто пугают несложными вычислениями, а длинным условием: проценты, тарифы, объёмы, скидки и производительность смешиваются в одном сюжете. На самом деле задание 10 ЕГЭ проверяет прежде всего умение перевести текст на язык математики. Ты выделишь величины, установишь связь между ними и выберешь короткий способ решения. В этом материале разберём понятный алгоритм, типовые модели и ошибки, из-за которых теряют правильный ответ.

Сначала прочитай вопрос, а затем условие целиком. Отметь числа и единицы измерения: рубли, часы, литры, километры. Полезно отдельно записать, что известно и что требуется найти. Например, если цена товара 800 рублей, а скидка равна 15%, нужно найти не 15% от 800 как окончательный ответ, а цену после уменьшения.

800 · 0,15 = 120
800 − 120 = 680

Типичная ошибка — перепутать величину скидки с новой ценой. Если вычисления с дробями требуют повторения, загляни в разбор умножения и деления дробей.

Алгоритм решения по шагам

Удобный алгоритм состоит из пяти действий. Первое: прочитай вопрос и пойми, какой результат нужен. Второе: выпиши исходные данные с единицами. Третье: выбери неизвестную величину или сразу составь выражение. Четвёртое: выполни вычисления, сохраняя точность. Пятое: проверь, соответствует ли ответ смыслу задачи.

Рассмотрим тариф. Такси берёт 250 рублей за посадку и 18 рублей за каждый километр. Поездка составила 7 километров. Итоговая стоимость находится сложением постоянной и переменной частей.

250 + 18 · 7 = 250 + 126 = 376 рублей

Здесь 250 рублей нельзя умножать на расстояние: это фиксированная плата. Частая ошибка — забыть одну часть тарифа или заменить 7 километров на 6, если перепутать число в условии.

Для самостоятельной тренировки можно открыть бесплатную практику в личном кабинете и решать задания небольшими сериями.

Проценты, изменения и сравнение

В заданиях часто встречаются повышение и снижение величины. Увеличить число на p процентов означает умножить его на 1 + p ÷ 100, а уменьшить — на 1 − p ÷ 100. Это быстрее и надёжнее, чем каждый раз находить изменение отдельно. Важно различать «на 20%» и «до 20%»: первое означает изменение, второе — конечную долю.

Разберём задачу полностью. Цена изделия после скидки 20% стала 960 рублей. Найдём первоначальную цену. После скидки осталось 80% исходной стоимости, поэтому неизвестную цену обозначим через x и составим уравнение.

x · 0,8 = 960
x = 960 ÷ 0,8
x = 1200 рублей
Проверка: 1200 · 0,8 = 960

Ответ: 1200 рублей. Ошибка возникает, когда 960 увеличивают на 20%: это даёт 1152, но восстановление исходной величины требует деления на 0,8.

При вычислениях с десятичными дробями полезно повторить сложение и вычитание столбиком. Записывай запятые строго друг под другом.

Таблица величин и прикладные модели

Если в условии несколько объектов или периодов, таблица помогает увидеть закономерность. Запиши название величины в первом столбце, значение за единицу во втором, количество единиц в третьем, а итог — в четвёртом. Такая запись особенно полезна для задач о расходе топлива, работе, покупках и движении.

Например, автомобиль расходует 7 литров на 100 километров, а поездка равна 240 километрам. Сначала находим расход: 7 · 2,4 = 16,8 литра. Затем умножаем его на цену литра 56 рублей и получаем 940,8 рубля.

Типичная ошибка — умножить 7 на 240, не переведя расстояние в сотни километров. Следи за единицами: они должны сокращаться или совпадать. Если ответ выглядит слишком большим, проверь именно этот шаг.

Типичные ошибки и быстрая проверка

Первая ошибка — решение без ответа на вопрос. Если требуется стоимость пяти покупок, нельзя остановиться на цене одной. Вторая — неверное округление: сначала выполняй точные действия, а округляй только тогда, когда это разрешено условием. Третья — игнорирование ограничений. Количество людей, деталей или поездок не бывает отрицательным, а время и длина обычно положительны.

Пример: мастер изготавливает 12 деталей за 3 часа. При той же скорости за 8 часов он изготовит 12 ÷ 3 · 8 = 32 детали. Сначала найдена производительность за час, затем результат умножен на новое время.

12 ÷ 3 = 4 детали в час
4 · 8 = 32 детали

Неверный путь — вычислить 12 · 8 ÷ 3 без понимания смысла: здесь ответ случайно совпадёт, но в похожей задаче ошибка станет заметной. Проверяй результат обратным действием и подставляй его в исходную модель.

После разбора удобно закрепить навык через личный кабинет с бесплатными заданиями, сразу проверяя не только ответ, но и модель.

Что запомнить

Задание 10 решается не угадыванием формулы, а переводом текста в понятную схему. Прочитай вопрос, выпиши данные, сохрани единицы, выбери модель и проверь смысл ответа. Для процентов помни: после скидки 20% остаётся 80%, а для тарифов разделяй постоянную и переменную части. В задачах на движение, работу и расход сначала определи величину «за единицу».

Мини-пример для самопроверки: товар стоил 1500 рублей, скидка составила 12%. После скидки цена равна 1500 · 0,88 = 1320 рублей. Ошибка — вычесть из 1500 число 12, ведь процент нужно перевести в долю.

1500 · 0,12 = 180
1500 − 180 = 1320

Если хочешь перейти от чтения к уверенной практике, зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно. После каждого решения объясняй себе, почему выбрано именно это действие.