Проценты в магазине: скидки и наценки: задачи с решениями и ответами

Проценты в магазине: что нужно уметь

Ценники со скидками и наценками встречаются каждый день, но в задаче легко перепутать процент и рубли. Разберём понятный алгоритм: как найти процент от числа, вычислить новую цену и проверить ответ. После статьи ты сможешь самостоятельно решать практические задачи про покупки, сравнивать выгодные предложения и замечать ошибки в рассуждениях.

Процент — это одна сотая часть числа. Поэтому 1% = 1 ÷ 100, а 25% = 25 ÷ 100 = 0,25. Чтобы найти процент от цены, умножь цену на процент, записанный десятичной дробью.

Пример: 800 рублей, скидка 15%
15% = 0,15
800 · 0,15 = 120 рублей — размер скидки
800 − 120 = 680 рублей — новая цена

При скидке цена уменьшается, а при наценке увеличивается. Ошибка: вычитать из цены само число процентов. Из 800 рублей нельзя вычесть 15 рублей: скидка составляет 120 рублей. Если хочется потренироваться на похожих примерах, можно открыть бесплатную практику в личном кабинете.

Как считать скидку и новую цену

Сначала определи, от какой суммы берётся процент. Обычно это старая цена товара. Затем найди размер скидки и вычти его из первоначальной стоимости. Есть и короткий способ: при скидке 15% остаётся 100% − 15% = 85%, значит, новую цену можно найти умножением на 0,85.

Задача: куртка стоила 2400 рублей. Скидка — 25%.
Размер скидки: 2400 · 0,25 = 600 рублей
Цена после скидки: 2400 − 600 = 1800 рублей
Проверка коротким способом: 2400 · 0,75 = 1800 рублей

Оба способа дают один результат. Первый удобнее для подробного решения, второй быстрее в устном счёте. Важно записывать единицы измерения: рубли относятся и к первоначальной цене, и к скидке.

Типичная ошибка — считать 25% как 0,025. Две цифры после запятой появляются у 25%, потому что 25 ÷ 100 = 0,25.

Как считать наценку

Наценка показывает, на сколько процентов цена увеличилась по сравнению с исходной стоимостью. Сначала вычисляют сумму наценки, затем прибавляют её к старой цене. Быстрый вариант: при наценке 20% новая цена составляет 120% от старой, то есть старую цену умножают на 1,2.

Задача: закупочная цена чашки — 350 рублей. Наценка — 30%.
Наценка: 350 · 0,3 = 105 рублей
Цена в магазине: 350 + 105 = 455 рублей
Коротко: 350 · 1,3 = 455 рублей

Сравни два результата: 105 рублей — это не цена товара, а только добавка. Ответом задачи будет 455 рублей. Если известны закупочная цена и цена продажи, наценку находят иначе: разницу делят на закупочную цену и умножают на 100%.

Ошибка: использовать 0,2 как итоговый множитель при наценке. Число 0,2 показывает только добавку, а не всю новую стоимость.

Обратные задачи: как найти старую цену

Иногда в магазине указана цена после скидки, а нужно узнать первоначальную. Здесь нельзя просто прибавить процент к новой цене: процент считался от старой стоимости. Используй уравнение или обратное действие с множителем.

Задача: после скидки 20% товар стоит 960 рублей. Найдём старую цену.
После скидки осталось 100% − 20% = 80% = 0,8
Старая цена: 960 ÷ 0,8 = 1200 рублей
Проверка: 1200 · 0,8 = 960 рублей

Если после наценки 25% цена стала 1500 рублей, то исходная стоимость равна 1500 ÷ 1,25 = 1200 рублей. Сначала определи, какой процент от старой цены представляет известная сумма, и только потом дели.

Типичная ошибка — считать 960 рублей за 80 рублей или прибавлять 20% от 960. В обратной задаче надёжнее составить короткую проверку умножением.

Практика: последовательные изменения цены

Цена может изменяться несколько раз. Каждый новый процент считается от текущей цены, а не обязательно от первоначальной. Поэтому последовательные скидки 10% и 20% нельзя бездумно заменить одной скидкой 30%.

Задача: цена телефона 5000 рублей. Сначала скидка 10%, затем ещё 20%.
После первой скидки: 5000 · 0,9 = 4500 рублей
После второй скидки: 4500 · 0,8 = 3600 рублей
Общее уменьшение: 5000 − 3600 = 1400 рублей

Фактическая общая скидка равна 1400 ÷ 5000 · 100% = 28%, а не 30%. При нескольких изменениях удобно перемножать множители: 0,9 · 0,8 = 0,72, значит, осталось 72% первоначальной цены.

Полезно потренироваться на задачах с разными сюжетами в личном кабинете для бесплатной практики. А если хочется повторить работу с формулами и внимательностью к условиям, посмотри материал о геометрическом смысле производной — он развивает навык видеть, что именно изменяется.

Ошибка — складывать проценты, когда основания разные. При каждом шаге подписывай текущую цену и только затем выполняй следующее действие.

Что запомнить

Чтобы решить задачу про магазин, выдели исходную цену, процент и требуемый результат. Для скидки найди оставшуюся долю: 1 − процент. Для наценки используй 1 + процент. Если дана конечная цена, дели её на соответствующий множитель.

Скидка p%: новая цена = старая цена · (1 − p ÷ 100)
Наценка p%: новая цена = старая цена · (1 + p ÷ 100)
Обратная задача: старая цена = новая цена ÷ множитель

Например, цена 700 рублей после наценки 10% равна 700 · 1,1 = 770 рублей. Проверка показывает увеличение на 70 рублей. Следующий шаг — зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно, не забывая каждый ответ проверять обратным действием.

Не торопись складывать проценты и всегда уточняй, от какой цены они считаются. Для дополнительной тренировки внимательного чтения условий полезно заглянуть в статью о пяти ошибках в ОГЭ по физике: похожие навыки помогают и в математике.

Главная ошибка — назвать размер скидки новой ценой. Подпиши каждое число словами: «старая цена», «скидка», «цена после скидки».