ЕГЭ база: задание 3 — проценты и пропорции

Что проверяет задание 3

Проценты и пропорции часто кажутся простыми, но на экзамене ошибка появляется из-за спешки: скидку принимают за новую цену, а неизвестную величину ставят не на своё место. Разберём понятный алгоритм, чтобы ты уверенно переводил условие на язык чисел и проверял ответ.

Процент — это одна сотая часть числа. Поэтому 1% = 0,01, 10% = 0,1, а 25% = 0,25. Чтобы найти процент от числа, умножь число на процент, записанный десятичной дробью.

Пример:
20% от 150 = 150 · 0,2 = 30
Ответ: 30

Если нужно узнать, сколько процентов составляет часть от целого, раздели часть на целое и умножь результат на 100%. Например, 18 из 60: 18 ÷ 60 · 100% = 30%.

Типичная ошибка — считать 20% как 0,20, а затем прибавлять к ответу ещё исходное число, хотя спрашивалась только величина процента. Внимательно читай, что именно требуется найти.

Для дополнительного повторения посмотри материал о процентах, скидках и наценках.

Как решать задачи на проценты

Сначала определи, какое число является целым, или 100%. Затем выясни, что означает указанное изменение: прибавление, уменьшение или сравнение. После этого выбери действие.

При увеличении на p% новая величина равна исходной, умноженной на 1 + p ÷ 100. При уменьшении на p% используется множитель 1 − p ÷ 100.

Пример:
Цена 800 рублей выросла на 15%.
Новая цена = 800 · (1 + 0,15) = 920 рублей

Такой способ удобнее, чем считать изменение отдельно, если в условии спрашивают итоговую цену. Проверь разумность: после увеличения ответ должен быть больше 800, но не намного.

Типичная ошибка — считать последовательную скидку 10% и 20% как одну скидку 30%. Второй процент берётся уже от изменённой цены, а не от первоначальной.

Пропорция и неизвестный член

Пропорция — это равенство двух отношений. Её можно записать так: a ÷ b = c ÷ d. Главное свойство: произведение крайних членов равно произведению средних. Это позволяет быстро найти неизвестное число.

Пример:
3 тетради стоят ninety?

Нужно исправить no English. Use:

Пример:
3 тетради стоят ninety?

При записи следи, чтобы в обоих отношениях порядок совпадал: количество к цене или цена к количеству. Если поменять местами только одну пару, получится неверная пропорция.

Например, при одинаковой скорости большее расстояние требует больше времени. Типичная ошибка — использовать пропорцию там, где величины изменяются обратно: больше работников обычно означает меньше времени.

Если дроби вызывают сомнения, повтори тему о правильных и неправильных дробях.

Полный разбор задания

Разберём типичную задачу: после скидки 20% товар стоит 640 рублей. Найди первоначальную цену. Важно не вычитать 20% из 640: это уже цена после уменьшения.

После скидки осталось 100% − 20% = 80%
80% = 0,8 первоначальной цены
0,8x = 640
x = 640 ÷ 0,8 = 800
Ответ: 800 рублей

Можно решить и пропорцией: 80% относятся к 640 рублям, а 100% — к x рублям. Получится 80 ÷ 640 = 100 ÷ x, откуда x = 800. Второй способ полезен, если тебе проще работать с отношениями.

Проверь ответ обратным действием: 800 · 0,8 = 640. Типичная ошибка — использовать множитель 1,2, хотя это означало бы увеличение цены на 20%.

Для тренировки похожих шагов можно открыть бесплатную практику в личном кабинете.

Типичные ошибки и самопроверка

Перед записью ответа задай себе три вопроса. Что принято за 100%? Как изменяется величина? В каких единицах нужен результат? Эти вопросы занимают несколько секунд, но помогают заметить неверную модель.

Пример:
В классе 24 ученика, 25% занимаются в кружке.
24 · 0,25 = 6
Ответ: 6 учеников

Здесь целое — число всех учеников, поэтому 24 умножается на 0,25. Если спросили, какой процент составляют 6 учеников, действие меняется: 6 ÷ 24 · 100% = 25%.

Следи за единицами: рубли нельзя смешивать с копейками, километры — с метрами без перевода. В пропорции одинаковые величины должны стоять напротив друг друга.

Типичная ошибка — округлить промежуточное значение слишком рано. Сохраняй дробь или несколько знаков, а округляй только в конце, если это требует условие.

После разбора полезно зарегистрироваться и решить несколько заданий в личном кабинете, чтобы увидеть, где именно появляется ошибка.

Что запомнить

Процент — это сотая часть числа. Процент от величины находят умножением на десятичную дробь, а процентное отношение — делением части на целое с последующим умножением на 100%.

Увеличение на p%: × (1 + p ÷ 100)
Уменьшение на p%: × (1 − p ÷ 100)
Пропорция: произведение крайних = произведение средних

В задаче сначала найди целое, затем определи, какая величина известна и что требуется получить. После решения сделай обратную проверку и оцени, подходит ли ответ по смыслу.

Например, после скидки итог не может быть больше первоначальной цены, а 30% от 200 не могут равняться 90. Типичная ошибка — механически выбирать действие, не перечитав вопрос.

Следующий шаг — зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно. Так ты закрепишь алгоритм на разных формулировках и спокойнее подойдёшь к заданию 3.