ОГЭ задание 19: анализ геометрических высказываний

Задание 19 ОГЭ: почему высказывания сбивают с толку

Знакомая картина: теоремы выучены, чертежи получаются, а в задании 19 ОГЭ из нескольких геометрических высказываний верными оказываются «не те». Причина почти всегда одна — формулировка прочитана невнимательно. Одно слово «любой», «только» или «если» меняет смысл фразы, и знание теорем уже не спасает.

Задание 19 — это анализ геометрических высказываний. В условии дают 4–5 утверждений про треугольники, четырёхугольники, окружность, площади и подобие; нужно выбрать верные (чаще всего их 2, иногда 1 или 3) и записать номера цифрами. Вычислений почти нет, поэтому балл здесь — самый «дешёвый» в геометрии.

Ниже — пошаговый алгоритм: как читать кванторы, где искать контрпример, какие слова-ловушки встречаются чаще всего. Плюс один пример с полным разбором и список типичных ошибок. Хочешь проверить себя сразу — загляни в личный кабинет: там задания с автопроверкой.

Шаг 1: читаем кванторы и условие

Любое высказывание в задании 19 — это либо утверждение «для всех», либо «существует». Разница принципиальная: всеобщее утверждение нельзя подтвердить примерами, зато можно убить одним контрпримером. Утверждение о существовании, наоборот, доказывается одним удачным рисунком.

Формулировка	Что делать
«Любой», «каждый», «всегда»	Искать контрпример
«Существует», «найдётся»	Достаточно одного примера
«Только», «единственный»	Проверить, нет ли второго варианта
«Если…, то…»	Убедиться, что условие не подменено следствием

Затем проверь, к чему относится условие: «медиана равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является высотой» — верно, а «медиана треугольника является высотой» — уже нет.

Типичная ошибка — читать высказывание «по смыслу», а не буквально: пропустив слово «только» или «любой», легко выбрать неверный номер.

Шаг 2: свойство или признак?

У каждой фигуры есть свойства (что из неё следует) и признаки (по чему её узнают). Большинство ловушек построено на подмене одного другим.

«В ромбе диагонали перпендикулярны» — свойство, верно. «Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то это ромб» — признак, тоже верно. Но так везёт не всегда: «В прямоугольнике диагонали равны» — правда, а обратное «Если диагонали четырёхугольника равны, то это прямоугольник» — ложь: равные диагонали бывают у равнобедренной трапеции.

Проверяй так: разверни фразу в обратную сторону и спроси себя, нет ли другой фигуры с тем же свойством.

Шаг 3: контрпример и полный разбор

Контрпример — главный инструмент. Достаточно одного рисунка, где условие выполняется, а вывод нет, чтобы высказывание стало ложным. Ищи его в крайних случаях: очень узкий или очень широкий треугольник, квадрат вместо прямоугольника, точка на окружности.

Задание. Укажите номера верных утверждений.
1) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то это квадрат.
2) Сумма углов любого выпуклого четырёхугольника равна 360°.
3) Если две стороны треугольника равны 3 и 4, то третья сторона равна 5.
4) Через точку, не лежащую на прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.
Разбор:
1) Равные диагонали дают прямоугольник, перпендикулярные — ромб; вместе → квадрат. Верно.
2) Четырёхугольник делится диагональю на два треугольника: 180° + 180° = 360°. Верно.
3) Стороны 3 и 4 не обязывают третью быть 5: треугольник со сторонами 3, 4, 4 существует, прямой угол не задан. Контрпример найден → неверно.
4) Это аксиома параллельных прямых. Верно.
Ответ: 124.

Заметь: в третьем номере сработала не формула, а честная проверка условия. Такие «теоремы Пифагора по привычке» встречаются в задании 19 постоянно.

Типичные ошибки и как их не допустить

Чаще всего балл теряют на четырёх вещах. Первое — выбрать один или три номера, когда верных ровно два, просто «на всякий случай». Второе — оформить ответ через запятую: в бланке нужны только цифры без разделителей. Третье — проверять высказывание «в целом», а не по каждому слову. Четвёртое — тратить на задание больше десяти минут: оно того не стоит.

Похожие ошибки — невнимательное чтение условия и спешка — разбирают и в статье про 5 ошибок в ОГЭ по физике: механика проверки ответа там та же.

Что запомнить

Задание 19 — про буквальное чтение, а не про вычисления. Алгоритм короткий: найди квантор → переведи фразу в «если…, то…» → определи, свойство это или признак → поищи контрпример → запиши номера цифрами без запятых. Держи в голове три частые ловушки: обратное утверждение, подмена «любой» на «существует», лишние выводы из условия.

Что дальше? Возьми пять заданий подряд и реши их по алгоритму, проговаривая каждый шаг вслух. Зарегистрируйся в личном кабинете — первые задания доступны бесплатно, проверка приходит сразу, и видно, где именно потерялся балл.

А если интересно, как геометрия работает за пределами школьных теорем, посмотри разбор геометрического смысла производной — там связь чертежа и формулы видна особенно наглядно.