Математика 7 класс: алгебраические выражения

Как читать алгебраические выражения без путаницы

Буквы, скобки и знаки в алгебре сначала выглядят как сложный код, из-за которого легко потерять уверенность. Разберём тему с нуля: ты научишься понимать запись, находить значение выражения и аккуратно упрощать примеры.

Алгебраическое выражение состоит из чисел, букв, знаков действий и скобок. Например, 3x + 5, 7a − 2b и 4 · (y + 1) — это алгебраические выражения. Буква обозначает число, которое может меняться. Такое число называют переменной.

Если вместо буквы подставить конкретное число, получится числовое выражение. Важно подставлять число вместо каждой одинаковой буквы и соблюдать порядок действий: сначала скобки, затем умножение и деление, потом сложение и вычитание.

При x = 4 выражение 3x + 5 имеет значение:
$3 \cdot 4 + 5 = 12 + 5 = 17$

Запись 2x означает 2 · x. Знак умножения между числом и буквой обычно не пишут. А вот 2 + x и 2x — разные выражения.

Как находить значение выражения по шагам

Чтобы найти значение выражения, действуй по плану. Сначала перепиши пример и укажи, чему равна переменная. Затем аккуратно выполни подстановку, не меняя знаки действий. После этого решай получившийся числовой пример.

Найти значение 5a − 3 при a = 6:
$5a - 3 = 5 \cdot 6 - 3$
$= 30 - 3$
$= 27$

Если перед скобками стоит знак умножения, сначала можно выполнить умножение после подстановки. Если внутри есть несколько действий, не забывай о порядке действий.

Найти значение 2 · (b + 4) при b = 3:
$2 \cdot (3 + 4) = 2 \cdot 7 = 14$

Когда переменная отрицательная, заключай подставляемое число в скобки. Так запись остаётся понятной и не теряется знак.

При c = −2:
$c^2 + 3c = (-2)^2 + 3 \cdot (-2)$
$= 4 - 6 = -2$

Бесплатно потренироваться с подстановкой можно в личном кабинете «Просто Урок»: после короткого разбора сразу видно, где возникла ошибка.

Как распознавать одночлены и коэффициенты

Одночлен — это произведение чисел, букв и их степеней. Примеры: 7x, −3ab, 4x², 5. Сложение и вычитание внутри одночлена отсутствуют. Число, стоящее перед буквенной частью, называют коэффициентом.

В одночлене 8m коэффициент равен 8, а буквенная часть — m. В выражении −y коэффициент равен −1, хотя единицу обычно не записывают. В одночлене 6ab² коэффициент 6, буквы a и b².

Степень одночлена находят сложением показателей степеней всех его переменных. У одночлена 4x²y³ степень равна 2 + 3 = 5. У постоянного числа, например 9, степень равна 0.

Степень одночлена 3a²b:
$2 + 1 = 3$
Значит, степень одночлена равна 3.

Полезно разделять число и буквы мысленно. Это помогает не путать коэффициент со степенью. Число внизу или рядом с буквой показывает множитель, а верхний показатель показывает степень.

Одночлен	Коэффициент	Степень
−5x²y	−5	3
7ab³	7	4
12	12	0

Как складывать похожие слагаемые

Слагаемые называют подобными, если их буквенные части полностью совпадают. Например, 3x и −7x подобны, а 4a и 4a² — нет: степени разные. Подобные слагаемые можно складывать или вычитать, работая только с коэффициентами.

Упростить 6x + 2x − 5:
$6x + 2x - 5 = 8x - 5$

Буквенная часть сохраняется. Нельзя складывать x и y, потому что это разные переменные. Также нельзя превращать 3x + 4 в 7x: одно слагаемое содержит букву, другое является числом.

Упростить 4a − 3b + 2a + b:
$4a + 2a - 3b + b$
$= 6a - 2b$

Переставлять слагаемые можно, но следи за знаками. Знак «минус» относится к коэффициенту всего слагаемого. Если перед слагаемым нет знака, считается, что стоит «плюс».

Этот навык нужен для приведения выражений к более короткому виду. В личном кабинете «Просто Урок» можно закрепить его на небольших заданиях без спешки.

Как раскрывать скобки и не терять знак

Раскрывать скобки помогает распределительное свойство умножения: a · (b + c) = ab + ac. Множитель перед скобками нужно умножить на каждый член внутри неё.

Раскрыть скобки в 3(x + 4):
$3(x + 4) = 3 \cdot x + 3 \cdot 4$
$= 3x + 12$

Если перед скобками стоит минус, знаки всех слагаемых внутри меняются на противоположные.

Упростить 9 − (2x − 5):
$9 - (2x - 5) = 9 - 2x + 5$
$= 14 - 2x$

Можно также вынести общий множитель за скобки. Для этого найди число или буквенную часть, которая есть в каждом слагаемом.

Вынести общий множитель в 6x + 12:
$6x + 12 = 6(x + 2)$

Проверяй результат обратным действием: раскрой полученные скобки и сравни выражения. Так быстро обнаруживается пропущенный множитель.

Что запомнить и что сделать дальше

Алгебраическое выражение может содержать числа, переменные, знаки действий и скобки. Значение находят подстановкой числа вместо буквы и вычислением по порядку действий. В одночлене коэффициент — числовой множитель, а степень получают сложением показателей.

Подобные слагаемые имеют одинаковую буквенную часть. При их сложении меняются только коэффициенты. Скобки раскрывают по распределительному свойству, а минус перед скобками меняет знаки всех слагаемых внутри.

Перед решением полезно действовать по короткому алгоритму: переписать выражение, расставить скобки при отрицательной подстановке, выполнить действия по порядку, собрать подобные слагаемые и проверить результат.

Следующий шаг простой: зарегистрируйся в бесплатном личном кабинете «Просто Урок» и реши 5 заданий по теме. Практика поможет увидеть, какой шаг уже получается уверенно, а какой стоит повторить.