Металлоискатели и вход

Металлоискатели и вход: что проверяет задача

Задачи про металлоискатели на входе часто кажутся бытовыми и запутанными: нужно понять, сколько людей прошло проверку, как меняется поток или сколько времени занимает вход. На самом деле за сюжетом обычно скрываются проценты, пропорции, линейные уравнения или неравенства. Разберём алгоритм так, чтобы ты мог спокойно выделить данные, выбрать формулу и проверить ответ.

Представь, что через рамку проходит поток посетителей. Часть людей система пропускает сразу, часть отправляет на дополнительную проверку. В условии могут встретиться слова «процент», «каждый», «не менее», «за минуту», «всего». Именно они подсказывают математическую модель.

Сначала выпиши величины и их единицы измерения. Число людей измеряется в человеках, скорость потока — в людях за минуту, время — в минутах, доля — числом или процентом. Не смешивай, например, 20% и 0,2 без понимания: это разные записи одной и той же доли.

Если готовишься к ОГЭ, похожие задания полезно искать в разделе материалов ОГЭ. Для более сложных вариантов пригодится подборка заданий ЕГЭ.

Проценты и доля прошедших проверку

Самый распространённый тип задачи: известно общее количество вошедших и процент тех, кого металлоискатель направил на повторный досмотр. Чтобы найти число таких людей, переведи процент в десятичную дробь и умножь на общее количество.

часть = целое × доля
\( 25\% = 0,25 \)
число прошедших без дополнительной проверки = целое − часть

Если требуется найти процент, когда известны часть и целое, используй обратное действие: раздели часть на целое и умножь результат на 100%. Важно определить, от какого количества считается процент. Если сначала вошло 200 человек, а затем ещё 50, процент людей, отправленных на проверку, может считаться либо от всех 250, либо только от первой группы. Это зависит от формулировки.

Проверяй здравый смысл: процент не может быть меньше нуля или больше 100%, а число людей обычно должно быть целым. Если получилось 18,75 человека, возможно, условие допускает среднее значение за несколько смен, но для конкретного прохода такой ответ требует уточнения.

Поток людей и производительность входа

Другой сюжет связан с пропускной способностью рамки. Если за одну минуту проверяют одинаковое количество людей, применяется формула связи количества, времени и скорости потока. Она похожа на формулы движения, только вместо расстояния используется число посетителей.

количество = скорость потока × время
скорость потока = количество ÷ время
время = количество ÷ скорость потока

Например, если один пост проверяет 12 человек за минуту, за 5 минут он пропустит 12 × 5 = 60 человек. Если постов несколько и они работают одновременно с одинаковой скоростью, сначала найди общую скорость: сложи скорости всех постов.

В реальной ситуации последний человек может пройти в следующую минуту, но в школьной задаче обычно используют математическую модель без задержек. Если сказано «не менее», «не больше» или «успеют ли», составь неравенство. Например, для входа не более чем за 10 минут число посетителей должно удовлетворять условию количество ≤ скорость × 10.

Следи за единицами. Скорость 60 человек в час — это 1 человек в минуту, а не 60 человек в минуту. Перед вычислениями приведи время к тем же единицам, что указаны в скорости.

Разобранный пример с неравенством

Разберём типичную задачу полностью. На входе установлены две одинаковые рамки. Каждая рамка проверяет 9 человек в минуту. На дополнительную проверку направляют 20% посетителей, и такая проверка занимает в среднем 3 минуты на человека. За какое минимальное время можно пропустить 90 посетителей через рамки и завершить дополнительную проверку всех, кому она нужна?

Сначала найдём время работы рамок. Две рамки вместе проверяют 9 × 2 = 18 человек в минуту. Для 90 посетителей нужно 90 ÷ 18 = 5 минут. Теперь определим количество людей для дополнительной проверки: 20% от 90 равны 0,2 × 90 = 18 человек. Проверка одного человека занимает 3 минуты, но если дополнительный сотрудник работает с одним человеком за раз, общее время составит 18 × 3 = 54 минуты.

скорость рамок = 9 × 2 = 18 чел./мин
время через рамки = 90 ÷ 18 = 5 мин
дополнительная проверка = 90 × 0,2 = 18 чел.
время проверки = 18 × 3 = 54 мин
ответ: 54 минуты

Почему не складываем 5 и 54? Потому что дополнительные проверки начинаются по мере прохождения людей и идут параллельно с работой рамок. Но если по условию сотрудник начинает проверку только после завершения общего входа, тогда нужно сложить времена: 5 + 54 = 59 минут. Всегда уточняй порядок процессов.

Типичные ошибки в задачах

Первая ошибка — считать процент от неправильного числа. После каждого изменения потока заново спроси себя: «От какого количества берётся доля?» Вторая — забывать, что несколько одинаковых рамок работают одновременно. Если они не зависят друг от друга, их производительности складываются.

Третья ошибка — путать последовательную и параллельную работу. Если сначала посетитель проходит рамку, а потом проверку, личный маршрут складывается из двух времён. Если разные сотрудники работают одновременно с разными людьми, общая длительность может определяться самым длинным этапом.

Фраза в условии	Математическая идея	Что проверить
«20% посетителей»	умножить целое на 0,2	от какого числа считается процент
«за минуту»	использовать скорость потока	одинаковые ли единицы времени
«не более чем»	знак ≤	выполнено ли ограничение по времени

Наконец, не записывай ответ без единиц. «54» — неполный результат, а «54 минуты» сразу показывает, что ты понял вопрос.

Что запомнить

В задачах про металлоискатели сначала выдели общее число посетителей, процент, скорость проверки и время. Процент переводи в долю, количество находи умножением, скорость и время связывай формулами количество = скорость × время. Для нескольких параллельных рамок складывай скорости, а для последовательных этапов проверяй, нужно ли складывать времена.

Отдельно контролируй слова «не менее», «не более», «из них» и «после этого». Они определяют знак неравенства или базу для процента. После решения оцени ответ: он должен иметь подходящие единицы и разумный масштаб.

Закрепи тему практикой: зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно в личном кабинете. Так ты проверишь, умеешь ли отличать проценты от скорости потока и последовательные действия от параллельных.