Не понимаю фотоэффект

Фотоэффект: что именно не получается понять

Фотоэффект часто кажется набором несвязанных формул: свет падает на металл, электроны вылетают, появляются частота, работа выхода и задерживающее напряжение. Если в этом описании всё смешалось, не нужно заучивать уравнения наугад. Разберём явление как понятную цепочку причин и научимся решать типовые задачи так, чтобы было ясно, какую величину искать и почему.

Внешний фотоэффект — это вырывание электронов с поверхности вещества под действием света. В школьных задачах обычно рассматривают металл, например цезий или калий. Свет переносит энергию порциями — фотонами. Энергия одного фотона зависит от частоты излучения: чем выше частота, тем больше энергия каждой порции.

\( E_{\text{ф}} = hν \)
h = 6,63 × 10⁻³⁴ Дж·с
ν — частота света, Гц

Часть энергии фотона тратится на выход электрона из металла, а оставшаяся часть превращается в кинетическую энергию вылетевшего электрона. Именно это объясняет главную формулу фотоэффекта.

Уравнение Эйнштейна без лишней путаницы

Энергия фотона расходуется на два действия. Сначала электрон должен преодолеть притяжение металла. Минимальная энергия для этого называется работой выхода Aвых. Затем оставшаяся энергия становится кинетической энергией электрона Eк. Поэтому справедливо равенство:

\( hν = A_{\text{вых}} + E_{\text{к}} \)
\( E_{\text{к}} = m\dfrac{v^2}{2} \)
\( hν = A_{\text{вых}} + m\dfrac{v^2}{2} \)

Работа выхода измеряется в джоулях, иногда в электрон-вольтах. Один электрон-вольт — это энергия, которую получает электрон при прохождении напряжения 1 В: 1 эВ ≈ 1,6 × 10⁻¹⁹ Дж. Если в условии работа выхода дана в эВ, а энергия фотона получается в джоулях, единицы нужно привести к одному виду.

Интенсивность света показывает, сколько фотонов падает на поверхность за определённое время. Частота определяет энергию каждого фотона. Поэтому увеличение интенсивности обычно увеличивает число вылетевших электронов и фототок, но не максимальную кинетическую энергию одного электрона. За неё отвечает именно частота.

Красная граница и условие возникновения

Фотоэффект начинается не при любом освещении. Если энергия фотона меньше работы выхода, электрон не покинет металл, даже если свет очень яркий. Минимальная частота, при которой фотоэффект ещё возможен, называется пороговой частотой ν₀. При ней электрон вылетает почти без кинетической энергии.

\( hν_0 = A_{\text{вых}} \)
\( ν_0 = A_{\text{вых}} / h \)
ν ≥ ν₀ — фотоэффект возможен
ν < ν₀ — фотоэффекта нет

Можно использовать и длину волны. Частота и длина волны связаны скоростью света c:

\( ν = \dfrac{c}{\lambda} \)
\( c \approx 3 \times 10^8 \text{м/с} \)
\( \lambda _0 = c / ν_0 \)

Пороговая длина волны называется красной границей фотоэффекта. При длине волны не больше λ₀ фотоэффект возможен. Важно не запутаться: чем короче волна, тем выше её частота и энергия фотона. Поэтому условие можно записать так: λ ≤ λ₀.

Таблица помогает быстро увидеть, что меняется при изменении параметров:

Изменение	Что происходит	Что не меняется
Частота увеличилась	Растут Eф и максимальная Eк	Работа выхода металла
Интенсивность увеличилась	Растёт число электронов и фототок	Максимальная Eк при той же частоте
Работа выхода больше	Нужна большая пороговая частота	Скорость света в вакууме

Задерживающее напряжение и типовая задача

Чтобы измерить максимальную кинетическую энергию электронов, используют задерживающее напряжение Uз. Оно тормозит даже самые быстрые электроны. При предельном напряжении электрон уже не достигает коллектора, а его энергия связана с напряжением формулой:

\( E_{\text{к}} max = eU_{\text{з}} \)
\( e = 1,6 \times 10^-^1^9 \text{Кл} \)
\( hν = A_{\text{вых}} + eU_{\text{з}} \)

Решим задачу. На поверхность металла падает свет с частотой 8 × 10¹⁴ Гц. Работа выхода металла равна 2,0 эВ. Найди максимальную кинетическую энергию электронов и задерживающее напряжение.

Дано:
ν = 8 × 10¹⁴ Гц
Aвых = 2,0 эВ
h = 6,63 × 10⁻³⁴ Дж·с
1 эВ ≈ 1,6 × 10⁻¹⁹ Дж

Решение:
\( E_{\text{ф}} = hν = 6,63 \times 10^-^3^4 \times 8 \times 10^1^4 \approx 5,30 \times 10^-^1^9 \text{Дж} \)
\( A_{\text{вых}} = 2,0 \times 1,6 \times 10^-^1^9 = 3,2 \times 10^-^1^9 \text{Дж} \)
\( E_{\text{к}} max = E_{\text{ф}} - A_{\text{вых}} \approx 2,10 \times 10^-^1^9 \text{Дж} \)
\( U_{\text{з}} = E_{\text{к}} ma\dfrac{x}{e} \approx 2,10 \times 10^-^\dfrac{1^9}{1,6} \times 10^-^1^9 \approx 1,31 \text{В} \)

Ответ: Eк max ≈ 2,1 × 10⁻¹⁹ Дж; Uз ≈ 1,3 В.

Как не попасться на типичные ошибки

Первая ошибка — считать, что яркий свет обязательно вызовет фотоэффект. Нет: если частота ниже пороговой, энергия каждого фотона недостаточна. Вторая — связывать максимальную скорость электронов с интенсивностью. При неизменной частоте она не меняется, потому что не меняется энергия одного фотона.

Третья ошибка — забывать о единицах. Частоту подставляют в герцах, длину волны — в метрах, работу выхода и энергию фотона приводят к джоулям. Напряжение задерживания получается в вольтах, если энергия выражена в джоулях и используется заряд электрона в кулонах.

Если в задаче дана длина волны, сначала найди частоту или сразу используй запись Eф = hc / λ. Если спрашивают, возможен ли фотоэффект, вычислять скорость электрона не нужно: достаточно сравнить частоту с ν₀ или длину волны с λ₀.

\( E_{\text{ф}} = h\dfrac{c}{\lambda} \)
λ ≤ λ₀ — фотоэффект возможен
λ > λ₀ — фотоэффект невозможен

Для дополнительной тренировки можно открыть бесплатную практику в личном кабинете и проверить, как меняются ответы при разных частотах и металлах.

Что запомнить

Фотоэффект — это вылет электронов из металла под действием света. Свет приносит энергию фотона Eф = hν. Она расходуется на работу выхода и кинетическую энергию: hν = Aвых + Eк. Фотоэффект возможен только при ν ≥ ν₀, где hν₀ = Aвых. При увеличении частоты растёт энергия и максимальная скорость электронов, а при увеличении интенсивности обычно растёт число электронов и фототок.

Если видишь длину волны, помни связь ν = c / λ. Если спрашивают задерживающее напряжение, используй Eк max = eUз. Всегда проверь единицы и сначала выпиши, что означает каждая величина. После разбора зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно в личном кабинете: это поможет превратить понимание формул в устойчивый навык.