Погрешности и измерения

Что такое погрешность измерения

Измерения встречаются почти в каждой задаче ОГЭ: нужно определить длину, время, массу, напряжение или записать результат опыта. Ошибка здесь не означает, что эксперимент провалился. Любой прибор имеет ограниченную точность, а человек не может снять показания идеально. Разберёмся, как читать шкалу, находить абсолютную и относительную погрешности и оформлять ответ так, чтобы не терять баллы на простых действиях.

Физическая величина обычно записывается вместе с единицей измерения и указанием точности. Например, запись l = 12,4 см означает, что длина близка к 12,4 см, но последние доли сантиметра определены не абсолютно точно. Если прибор показывает только целые сантиметры, записывать 12,437 см нельзя: такая точность не подтверждена шкалой.

Главное правило: результат измерения должен соответствовать цене деления прибора. Сначала определи единицу шкалы, затем количество промежутков между соседними подписанными значениями. Так ты избежишь самой частой ошибки в заданиях.

Цена деления и показания прибора

Цена деления — значение, соответствующее одному маленькому промежутку шкалы. Чтобы её найти, возьми два соседних подписанных штриха, вычти меньшее значение из большего и раздели разность на число промежутков между ними. Именно промежутков, а не линий: это важная деталь.

Цена деления = (верхнее значение − нижнее значение) : число промежутков
Пример: (20 мл − 10 мл) : 5 = 2 мл

После этого считай положение указателя от нулевой отметки. Если стрелка находится между штрихами, добавь соответствующее число делений. Для линейки результат обычно записывают с точностью до миллиметра, если миллиметровые штрихи присутствуют. Для секундомера ориентируйся на его шкалу и цифровой формат.

Прибор	Что определить	Пример единицы
Линейка	цену малого деления	мм, см
Термометр	разность подписанных температур	°C
Амперметр	предел и цену деления	А
Секундомер	формат отображения времени	с

У стрелочного прибора дополнительно проверь предел измерения. Если шкала начинается не с нуля или имеет несколько диапазонов, нельзя механически переносить привычное правило.

Абсолютная и относительная погрешность

Абсолютная погрешность показывает, на сколько единиц измеренная величина может отличаться от истинного значения. В школьных задачах для простого аналогового прибора часто принимают её равной половине цены деления: Δx ≈ c : 2, где c — цена деления. Иногда условие прямо сообщает погрешность, и тогда нужно использовать именно данное значение.

Если цена деления линейки c = 1 мм,
то абсолютная погрешность Δl ≈ 0,5 мм.

Результат оформляют так: x = xизм ± Δx. Знак «±» означает диапазон возможных значений. Например, l = (12,4 ± 0,05) см означает, что длина находится примерно от 12,35 до 12,45 см.

Относительная погрешность показывает долю ошибки от измеренного значения. Её выражают числом или процентом:

\( δ = \Delta x : x_{\text{изм}} \)
\( δ\% = (\Delta x : x_{\text{изм}}) \times 100\% \)

Чем меньше относительная погрешность, тем точнее измерение с практической точки зрения. Ошибка 1 мм для длины 10 см заметнее, чем та же ошибка для длины 2 м. Не смешивай абсолютную погрешность в сантиметрах с относительной: у них разные смыслы и единицы.

Погрешности при вычислениях

В задаче результат нередко получают не прямым измерением, а расчётом. Тогда нужно понять, как исходные ошибки влияют на итог. Для суммы и разности абсолютные погрешности складываются:

z = x + y или z = x − y
\( \Delta z \approx \Delta x + \Delta y \)

Для произведения и частного в школьном приближении складываются относительные погрешности:

z = x × y или z = x : y
\( δz \approx δx + δy \)

Например, если длина и ширина прямоугольника измерены линейкой, площадь вычисляют по формуле S = a × b. Сначала найди относительную погрешность каждой стороны, затем сложи их и оцени погрешность площади. Если величина возводится в квадрат, относительная погрешность обычно умножается на показатель степени: для S = a² получаем δS ≈ 2δa.

В ОГЭ чаще проверяют не громоздкую теорию, а внимательность: одинаковые единицы, верный знак операции и разумное округление. Не оставляй в ответе больше значащих цифр, чем позволяют исходные измерения.

Типовая задача ОГЭ

Разберём ситуацию, где нужно найти среднюю скорость и оценить точность измерений. Пусть путь измерили линейкой, а время — секундомером. Условие даёт абсолютные погрешности, поэтому не нужно придумывать их по цене деления.

Дано:
s = (12,0 ± 0,1) м
t = (4,0 ± 0,1) с
Найти: v и примерную абсолютную погрешность скорости.

Решение:
v = s : t = 12,0 м : 4,0 с = 3,0 м/с
\( δs = 0,1 : 12,0 \approx 0,008 \)
\( δt = 0,1 : 4,0 = 0,025 \)
\( δv \approx δs + δt \approx 0,033 \)
\( \Delta v \approx 3,0 \text{м/с} \times 0,033 \approx 0,10 \text{м/с} \)

Ответ:
\( v \approx (3,0 \pm 0,1) \text{м/с}. \)

Обрати внимание на порядок: сначала вычисляется основная величина, затем относительные погрешности, после этого — абсолютная погрешность результата. Если в условии требуется только скорость, достаточно первого вычисления, но единицу м/с всё равно нужно указать.

Закрепить такой алгоритм можно в личном кабинете с бесплатной практикой: после решения сверяй не только число, но и единицы, округление и оформление.

Что запомнить

Цена деления находится по разности соседних подписанных значений, разделённой на число промежутков. Абсолютная погрешность измерения показывает возможное отклонение в тех же единицах, что и сама величина. Относительная погрешность — это отношение абсолютной ошибки к результату; в процентах её получают умножением на 100%.

Для суммы и разности складывай абсолютные погрешности, а для произведения и частного — относительные. Всегда проверяй единицы до подстановки в формулу. Записывай результат с точностью, которую реально позволяет прибор, и не добавляй лишние цифры.

Следующий шаг простой: зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно, чтобы отработать чтение шкал и расчёт погрешностей. Если нужна общая навигация по подготовке, посмотри материалы по ОГЭ и выбери задания по физике.