Развёрнутая задача по электродинамике: разбор

Как устроена развёрнутая задача по электродинамике

Развёрнутая задача по электродинамике часто пугает не сложностью формул, а большим количеством условий: схема, направление тока, несколько этапов процесса и необходимость объяснить каждый шаг. Здесь важно не угадывать ответ, а выстроить цепочку рассуждений. В этой статье разберём типовую задачу с источником тока, резистором и конденсатором: определим заряд, энергию и работу источника. Такой алгоритм поможет уверенно оформлять часть 2 ЕГЭ и не терять баллы из-за пропущенных пояснений.

В задачах этого типа проверяют не одну формулу, а умение связать законы Ома, сохранения энергии и свойства конденсатора. Поэтому начинай с физической модели: что происходит в цепи, какие величины постоянны, а какие меняются со временем.

Сначала внимательно прочитай вопрос. Если требуется найти конечную величину, не обязательно исследовать весь переходный процесс. Например, при длительном подключении конденсатора к источнику постоянного напряжения ток через него прекращается, а напряжение на конденсаторе становится равным ЭДС источника.

Полезно тренироваться на похожих формулировках в личном кабинете с бесплатной практикой: после каждого решения сравнивай не только число, но и ход рассуждений.

Физическая модель и основные законы

Рассмотрим последовательную цепь: источник с ЭДС E и внутренним сопротивлением r, резистор сопротивлением R и конденсатор ёмкостью C. В начальный момент конденсатор разряжен. После замыкания ключа он начинает заряжаться. Сопротивление проводов считаем пренебрежимо малым.

В любой момент напряжение источника распределяется между внутренним сопротивлением, резистором и конденсатором:

\( E = I \cdot (R + r) + U_C \)
\( U_C = \dfrac{q}{C} \)
\( I = d\dfrac{q}{d}t \)

В развёрнутом ответе необязательно выводить дифференциальное уравнение, если спрашиваются только начальные или конечные значения. В начальный момент q = 0 и U_C = 0, поэтому ток максимален:

\( I_0 = \dfrac{E}{R + r} \)

Через большой промежуток времени конденсатор заряжен, ток равен нулю, падение напряжения на R и r исчезает. Следовательно:

\( U_C = E \)
\( q = C \cdot E \)

Типовая задача: Дано и план решения

Источник постоянного тока с ЭДС 12 В и внутренним сопротивлением 1 Ом подключён к резистору сопротивлением 5 Ом и конденсатору ёмкостью 200 мкФ. В начальный момент конденсатор разряжен. После замыкания ключа процесс продолжается достаточно долго. Найдите начальный ток в цепи, конечный заряд конденсатора и энергию электрического поля в нём.

Сначала выпишем данные в СИ. ЭДС и сопротивления уже выражены в вольтах и омах. Ёмкость необходимо перевести:

\( E = 12 \text{В} \)
\( r = 1 \text{Ом} \)
\( R = 5 \text{Ом} \)
C = 200 мкФ = 2 × 10⁻⁴ Ф

Вопросы относятся к разным состояниям системы. Начальный ток найдём для разряженного конденсатора. Заряд и энергию определим для установившегося состояния, когда ток прекращается.

Такое разделение стоит явно написать в решении. Эксперт должен видеть, почему в первой формуле учитывается сопротивление цепи, а в последующих внутреннее сопротивление уже не участвует в расчёте напряжения на конденсаторе.

Если нужна дополнительная тренировка именно на оформление «Дано → Решение → Ответ», используй бесплатные задания в личном кабинете и проверяй единицы после каждого этапа.

Решение с пояснениями

1. В момент замыкания конденсатор разряжен, поэтому напряжение на нём равно нулю. Он ещё не препятствует прохождению тока как заряженный элемент, и ток ограничивается суммой внешнего и внутреннего сопротивлений:

\( I_0 = \dfrac{E}{R + r} \)
\( I_0 = 12 \text{В} / (5 \text{Ом} + 1 \text{Ом}) = 2 \text{А} \)

2. После достаточно долгого времени ток в цепи постоянного тока с конденсатором становится равным нулю. Поэтому всё напряжение источника приходится на конденсатор:

\( U_C = E = 12 \text{В} \)
\( q = C \cdot U_C \)
q = 2 × 10⁻⁴ Ф × 12 В = 2,4 × 10⁻³ Кл

3. Энергия заряженного конденсатора определяется формулой:

\( W = C \cdot U_C^\dfrac{2}{2} \)
W = 2 × 10⁻⁴ Ф × (12 В)² / 2 = 1,44 × 10⁻² Дж

Ответ следует записать с единицами: I₀ = 2 А, q = 2,4 × 10⁻³ Кл, W = 1,44 × 10⁻² Дж. Числа без единиц в части 2 выглядят незавершённо и могут привести к потере балла за оформление.

Проверка ответа и типичные ошибки

Проверка должна быть короткой, но содержательной. Начальный ток 2 А выглядит разумно: при ЭДС 12 В и полном сопротивлении 6 Ом по закону Ома получается именно такое значение. Конечный заряд имеет порядок тысячных кулона, потому что ёмкость равна 0,0002 Ф, а напряжение составляет десятки вольт.

Этап	Состояние конденсатора	Главная формула
Начало зарядки	UC = 0, ток максимален	I₀ = E / (R + r)
Конец зарядки	I = 0, UC = E	q = C·E
После зарядки	Поле содержит энергию	W = C·E² / 2

Частая ошибка — использовать I = E / R и забывать внутреннее сопротивление источника. Другая ошибка — считать, что резистор влияет на конечный заряд. Он влияет на скорость зарядки, но не на конечное напряжение при идеальном длительном процессе.

Ещё одна ловушка связана с энергией источника. Не нужно автоматически приравнивать всю работу источника к энергии конденсатора: часть энергии выделяется в сопротивлениях цепи.

Что запомнить

Развёрнутую задачу удобно решать по алгоритму. Сначала выпиши данные и переведи их в СИ. Затем раздели процесс на состояния: начальное, промежуточное и конечное. Для разряженного конденсатора используй U_C = 0, а для полностью заряженного в цепи постоянного тока — I = 0 и U_C = E.

Главные формулы темы:

I = E / (R + r) — начальный ток
q = C·U — заряд конденсатора
W = C·U² / 2 — энергия электрического поля
1 Ф = 1 Кл / В

В каждом пункте добавляй короткое физическое пояснение: почему ток максимален, почему он прекращается и какое напряжение получает конденсатор. Так решение становится доказательным, а не просто набором вычислений.

Чтобы закрепить тему, зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно в личном кабинете. После этого можно перейти к подборке заданий ЕГЭ по физике и отработать похожие схемы.