Шаблоны и лексика к каждому заданию

Как работать с шаблонами на экзамене

На ЕГЭ по математике многие теряют баллы не потому, что не знают тему, а потому, что в нужный момент не вспоминают порядок действий. Шаблон помогает превратить задачу в знакомый алгоритм: увидеть условие, выбрать формулу, выполнить вычисления и проверить ответ. В этом материале разберём универсальные приёмы для заданий с процентами, уравнениями, графиками и геометрией. Их можно применять не механически, а как опорный план. После каждого блока полезно сразу переходить к бесплатной практике в личном кабинете, чтобы закреплять лексику решения на конкретных заданиях.

Начинай с чтения вопроса: что требуется найти, в каких единицах дан ответ, есть ли ограничения. Затем выпиши известные величины и только после этого подбирай формулу. Если решение состоит из нескольких шагов, нумеруй их. Так легче заметить ошибку и оформить ответ понятно.

Проценты, отношения и текстовые задачи

Удобный шаблон для процентной задачи такой: сначала определить, от какой величины считается процент, затем перевести процент в число и выбрать действие. Увеличение на p процентов означает умножение на 1 + p/100, а уменьшение — на 1 − p/100. Важно не путать процент и процентный пункт: рост ставки с 6% до 8% составляет 2 процентных пункта, но относительное увеличение равно ⅓, или примерно 33,3%.

Если величина меняется несколько раз, множители перемножаются. Нельзя просто складывать проценты, если изменения происходят последовательно. В задачах на скорость используй связь s = vt, где s — расстояние, v — скорость, t — время. Приведи все величины к одним единицам: километры и часы или метры и секунды.

Цена после скидки 20%: x × 0,8
Цена после повышения 15%: x × 1,15
Две последовательные скидки: x × 0,8 × 0,9

Уравнения и неравенства

Для линейного уравнения переноси слагаемые, сохраняя равенство: при переносе через знак равно знак меняется. В квадратном уравнении ax² + bx + c = 0 сначала проверь, можно ли разложить выражение на множители. Если нет, вычисли дискриминант D = b² − 4ac. При D > 0 два корня, при D = 0 один, при D < 0 действительных корней нет. После нахождения корней подставь один из них в исходное уравнение.

В неравенствах с произведением сначала найди нули множителей, отметь их на числовой прямой и определи знаки на промежутках. Точки включаются в ответ при знаке ≥ или ≤, если выражение определено в этих точках. При дробно-рациональных неравенствах знаменатель нельзя приравнивать к нулю.

Шаблон письма: Dear …, Thanks for your letter. / Best wishes, …

Для графиков ищи ключевые признаки: пересечения с осями, вершину параболы, направление ветвей и промежутки возрастания. Это часто быстрее, чем строить график по множеству точек.

Разобранный пример: задача на движение

Разберём задачу полностью. Велосипедист проехал 36 км. Если бы его скорость была на 3 км/ч больше, он затратил бы на дорогу на 1 час меньше. Найдём первоначальную скорость. Обозначим её через x км/ч. Тогда первоначальное время равно 36/x, а новое — 36/(x + 3). Разность этих времён составляет 1 час.

Связки: firstly, however, in addition, as a result, finally

Корень −12 отбрасываем: скорость не может быть отрицательной. Проверка подтверждает результат: 36/9 = 4 часа, а 36/12 = 3 часа, разница равна 1 часу. В оформлении обязательно укажи область допустимых значений: x ≠ 0 и x ≠ −3, а затем объясни выбор подходящего корня.

Такой шаблон переносится на многие задачи: введи неизвестную, вырази через неё время или стоимость, составь уравнение, реши и проверь смысл ответа.

Геометрия: формулы и частые ошибки

В геометрии сначала сделай чертёж и подпиши известные данные. Для прямоугольного треугольника работает теорема Пифагора: a² + b² = c², где c — гипотенуза. Площадь треугольника равна ½ah, прямоугольника — ab, круга — πr². Длина окружности равна 2πr. Если фигуры подобны, соответствующие стороны относятся с одним коэффициентом, а площади — с квадратом этого коэффициента.

Фигура	Площадь	Периметр или длина
Прямоугольник	S = ab	P = 2(a + b)
Треугольник	S = ½ah	P = a + b + c
Круг	S = πr²	L = 2πr

Частая ошибка — использовать высоту, проведённую не к той стороне, или перепутать радиус с диаметром. Ещё одна проблема — смешение квадратных и линейных единиц: 1 м² = 10 000 см², а не 100 см². Перед ответом проверь, что величина действительно отвечает на вопрос задачи.

Что запомнить

Шаблон решения — это не готовая заготовка вместо понимания, а маршрут, который экономит время. В процентах определяй базовую величину и используй множители. В уравнениях проверяй корни и ограничения. В задачах на движение связывай расстояние, скорость и время. В геометрии начинай с чертежа, правильных единиц и соответствующей формулы. Записывай промежуточные действия: даже если итог окажется неверным, ход решения будет понятнее.

Составь личный лист формул: √, ², ×, ·, →, ≥, ¾, 2⅓ и основные обозначения. Затем зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно в личном кабинете. Такой следующий шаг поможет увидеть, какой шаблон уже работает уверенно, а какой нужно повторить. Дополнительные материалы по подготовке доступны в разделах ЕГЭ и ОГЭ.