Шпаргалка: квантовая и ядерная физика

Кванты света и характеристики фотона

Квантовая и ядерная физика на экзаменах часто пугает обилием мелких формул и констант, но на деле это один из самых предсказуемых разделов. Если навести порядок в базовых формулах, ты сможешь забирать максимальные баллы в тестах и развёрнутой части ОГЭ и ЕГЭ по физике. В этой шпаргалке собраны все главные зависимости, законы сохранения и предостережения от типичных ошибок.

Свет обладает корпускулярно-волновым дуализмом: в одних явлениях он ведёт себя как непрерывная волна, в других — как поток неделимых порций (квантов или фотонов). Фотон не имеет массы покоя и всегда движется в вакууме со скоростью света c ≈ 3 × 10⁸ м/с.

Энергия фотона: E = h · ν = (h · c) / λ
Импульс фотона: p = Ec = h / λ = (h · ν) / c
Масса движущегося фотона: m = Ec² = h / (c · λ)
где h ≈ 6,63 × 10⁻³⁴ Дж · с — постоянная Планка, ν — частота (Гц), λ — длина волны (м).

С увеличением частоты излучения растёт энергия и импульс каждого отдельного кванта, но скорость его распространения в вакууме остаётся строго неизменной.

Фотоэффект и уравнение Эйнштейна

Фотоэффект — это явление вырывания электронов из вещества под действием падающего света. Ключевой закон процесса сформулировал Альберт Эйнштейн на основе закона сохранения энергии: энергия падающего фотона расходуется на совершение работы выхода электрона из металла и сообщение ему максимальной кинетической энергии.

Уравнение Эйнштейна: h · ν = A_вых + E_k_max
Кинетическая энергия: E_k_max = (m_e · v_max²) / 2 = e · U_зап
Красная граница (минимальная частота): ν_min = A_вых / h
Красная граница (максимальная длина волны): λ_max = (h · c) / A_вых
где e ≈ 1,6 × 10⁻¹⁹ Кл — элементарный заряд, U_зап — задерживающее напряжение (В).

Помни: число выбитых электронов зависит только от интенсивности света (числа фотонов), а их максимальная скорость и кинетическая энергия — исключительно от частоты излучения и материала катода. Потренироваться в решении задач на фотоэффект можно в бесплатном тренажёре нашей школы.

Строение атома и постулаты Бора

Планетарная модель Резерфорда показала, что в центре атома находится положительно заряженное ядро, вокруг которого движутся электроны. Нильс Бор развил эту идею двумя постулатами, объяснившими устойчивость атомов и линейчатость спектров.

Первый постулат утверждает, что атом может находиться только в особых стационарных состояниях, в которых он не излучает энергию. Второй постулат связывает излучение и поглощение света с переходами между этими уровнями:

Правило частот Бора: h · ν = |E_n - E_m|
Длина волны излучаемого кванта: λ = (h · c) / (E_n - E_m)
где E_n и E_m — энергии стационарных уровней (при n > m происходит излучение, при m < n — поглощение).

Вид излучения	Состав частицы	Заряд (в e)	Ионизирующая способность	Проникающая способность
Альфа (α)	Ядро гелия (2p + 2n)	+2	Очень высокая	Низкая (лист бумаги)
Бета-минус (β⁻)	Быстрый электрон	-1	Средняя	Средняя (слой алюминия)
Гамма (γ)	Электромагнитный квант	0	Низкая	Высокая (толстый слой свинца)

При переходе электрона с более высокого энергетического уровня на более низкий энергия атома уменьшается, а фотон уносит разницу энергий.

Законы радиоактивного распада и ядерные реакции

Ядро атома состоит из нуклонов — протонов (Z) и нейтронов (N). Массовое число A равно их сумме: A = Z + N. В любых ядерных реакциях и радиоактивных превращениях строго выполняются закон сохранения электрического заряда и закон сохранения массового числа.

Альфа-распад: ^A_Z X → ^(A-4)_(Z-2) Y + ⁴₂He
Бета-минус-распад: ^A_Z X → ^A_(Z+1) Y + ⁰₋₁e + антинейтрино
Закон радиоактивного полураспада: N(t) = N₀ · 2^(-tT) = N₀ / 2^(tT)
Масса нераспавшегося вещества: m(t) = m₀ · 2^(-tT)
где T — период полураспада, N₀ — начальное число нераспавшихся ядер, t — прошедшее время.

Закон полураспада имеет статистический смысл: он работает только для огромного количества ядер и предсказывает среднее число распадов за интервал времени. Чтобы отработать реакции распада без ошибок, загляни в личный кабинет и реши блок тестовых заданий.

Дефект массы и энергия связи ядра

Нуклоны в ядре удерживаются ядерными силами — мощным короткодействующим притяжением. Масса покоя любого стабильного ядра всегда меньше, чем суммарная масса составляющих его свободных протонов и нейтронов. Разность этих величин называется дефектом массы.

Дефект массы: Δm = (Z · m_p + N · m_n) - M_яд
Энергия связи ядра: E_св = Δm · c²
Удельная энергия связи: ε_уд = E_св / A
где m_p — масса свободного протона, m_n — масса свободного нейтрона, M_яд — масса ядра.

Разберём типовую задачу на нахождение энергии связи и дефекта массы:

Дано:
Ядро дейтерия ²₁H (Z = 1, N = 1)
m_p = 1,00728 а.е.м., m_n = 1,00866 а.е.м., M_яд = 2,01355 а.е.м.
1 а.е.м. соответствует энергии 931,5 МэВ
Найти: E_св

Решение:
1) Найдём дефект массы в атомных единицах:
Δm = (1 · 1,00728 + 1 · 1,00866) - 2,01355 = 2,01594 - 2,01355 = 0,00239 а.е.м.
2) Вычислим энергию связи ядра:
E_св = 0,00239 а.е.м. · 931,5 МэВ/а.е.м. ≈ 2,23 МэВ

Ответ: E_св ≈ 2,23 МэВ (или 3,57 × 10⁻¹³ Дж).

Чем выше удельная энергия связи ядра, тем оно устойчивее к распаду. Максимум стабильности приходится на элементы средней части таблицы Менделеева (железо, никель).

Что запомнить и как закрепить материал

Чтобы уверенно решать задания по квантовой и ядерной физике, держи в голове ключевые выводы:

1. Фотон характеризуется частотой и длиной волны: E = h · ν = (h · c) / λ. Скорость света постоянна, меняется только длина волны и энергия кванта.

2. В фотоэффекте энергия фотона делится между работой выхода и кинетической энергией: h · ν = A_вых + e · U_зап.

3. В реакциях всегда сохраняются сумма верхних индексов (массовые числа) и сумма нижних индексов (зарядовые числа).

4. За каждый период T количество активных ядер уменьшается ровно в 2 раза.

5. Энергия связи ядра пропорциональна дефекту массы: E_св = Δm · c².

Готов проверить свои силы? Прямо сейчас открой личный кабинет «Просто Урок», зарегистрируйся за 30 секунд и реши 5 бесплатных тренировочных задач по этой теме с быстрой автопроверкой и пояснениями наставников.