Справочные материалы на ЕГЭ

Что входит в справочные материалы ЕГЭ по математике

Многие одиннадцатиклассники искренне надеются, что на экзамене их выручит официальная шпаргалка от ФИПИ, а другие, напротив, впадают в панику, думая, что придется зубрить сотни формул наизусть. Истина лежит посередине: объем шпаргалки напрямую зависит от того, какой уровень экзамена ты сдаешь — базовый или профильный. Правильное понимание того, что напечатано в твоем бланке КИМ, а что нужно держать в голове, бережет драгоценные минуты на реальном тестировании и спасает от досадной потери первичных баллов при подготовке к ЕГЭ.

Справочные материалы выдаются каждому участнику вместе с текстом экзаменационной работы. Они вшиты прямо в контрольно-измерительный материал (КИМ) на первых страницах. Пользоваться ими можно совершенно легально на протяжении всех трех часов пятидесяти пяти минут. Однако относиться к ним стоит не как к спасательному кругу на все случаи жизни, а как к компактной подсказке для проверки арифметических и тригонометрических выкладок в стрессовой ситуации.

Сравнение: база против профиля

Разница между справочниками базового и профильного уровней колоссальна. В базовом экзамене составители предлагают обширный справочник объемом почти в две страницы. В нем собраны базовые формулы геометрии, свойства степеней, корней, логарифмов, площади фигур и даже таблица квадратов двузначных чисел. В профильной математике ситуация принципиально иная: составители проверяют глубокое математическое мышление, поэтому справочник сокращен буквально до пяти тригонометрических равенств.

Раздел математики	Базовый уровень (ЕГЭ)	Профильный уровень (ЕГЭ)
Алгебра и степени	Свойства степеней, формулы корней, ФСУ	Отсутствуют полностью
Логарифмы	Определение и 4 ключевых свойства	Отсутствуют полностью
Геометрия (планиметрия и стереометрия)	Площади (треугольник, трапеция, круг), теорема Пифагора, объемы тел	Отсутствуют полностью
Начала матанализа (производная)	Геометрический смысл, таблица простых производных	Отсутствуют полностью
Тригонометрия	Основное тождество, таблица значений, базовые формулы	5 формул: sin(α ± β), cos(α ± β), sin 2α, cos 2α, sin²α + cos²α = 1

Если ты сдаешь профиль, рассчитывать на готовые подсказки по планиметрии или стереометрии нельзя. Всю геометрию, комбинаторику, свойства логарифмов и таблицу производных необходимо выучить заранее. Регулярно проверяй себя в личном кабинете «Просто Урок», чтобы формулы всплывали в памяти автоматически без мучительных раздумий.

Как извлечь максимум из 5 формул профильного уровня

В профильном КИМ тебе официально предоставлены следующие формулы сложения и двойных углов:

1) sin² α + cos² α = 1
2) sin (α + β) = sin α · cos β + cos α · sin β
3) sin (α − β) = sin α · cos β − cos α · sin β
4) cos (α + β) = cos α · cos β − sin α · sin β
5) cos (α − β) = cos α · cos β + sin α · sin β

Также в бланке указаны формулы двойного угла, которые легко получаются подстановкой β = α в формулы сложения: sin 2α = 2 · sin α · cos α и cos 2α = cos² α − sin² α. Главная ценность этих пяти строчек в том, что из них за 20–30 секунд выводятся абсолютно все остальные тригонометрические конструкции: формулы понижения степени, суммы и разности синусов, тангенсы суммы и уравнения для задания 13 второй части.

Практический пример: выводим формулу на экзамене

Разберем типичную ситуацию из реального экзаменационного варианта. В уравнении требуется упростить выражение с косинусом двойного аргумента: 2 · cos² x − cos 2x = 1. Представим, что ты забыл прямое выражение cos 2x только через косинус. Посмотрим, как восстановить верный вид через официальный справочник.

Шаг 1. Берем формулу косинуса двойного угла из бланка КИМ:
\( \cos 2x = \cos ^2 x - \sin ^2 x \)

Шаг 2. Используем основное тригонометрическое тождество:
\( \sin ^2 x + \cos ^2 x = 1 \to \sin ^2 x = 1 - \cos ^2 x \)

Шаг 3. Подставляем выражение для sin² x в исходную формулу:
\( \cos 2x = \cos ^2 x - (1 - \cos ^2 x) = 2 \cdot \cos ^2 x - 1 \)

Шаг 4. Подставляем полученный результат в исходное уравнение задачи:
\( 2 \cdot \cos ^2 x - (2 \cdot \cos ^2 x - 1) = 1 \)
\( 2 \cdot \cos ^2 x - 2 \cdot \cos ^2 x + 1 = 1 \)
1 = 1 (тождество доказано верно)

Такой логический вывод занимает не более полминуты на черновике и гарантирует стопроцентную точность без риска забыть знак перед единицей.

Типичные ошибки и опасные иллюзии

Самая распространенная ошибка выпускников — психологическая зависимость от шпаргалок. Ученик откладывает повторение планиметрии на май, ошибочно полагая, что формулы площадей параллелограмма или радиусов вписанной окружности будут в справочнике, как это было на девятом классе. На профильном экзамене никакой геометрии перед глазами не будет.

Вторая типичная ловушка — попытка пронести запрещенные рукописные справочники или калькуляторы. По правилам проведения ЕГЭ на математику разрешено брать исключительно гелевую или капиллярную ручку с черными чернилами и линейку без справочной информации. Любые микронаушники и бумажные шпаргалки ведут к немедленному аннулированию бланка без права пересдачи в текущем году. Тренируй устный счет и надежные алгоритмы в бесплатной интерактивной практике, чтобы уверенно чувствовать себя на бланке.

Что запомнить и следующий шаг

Подведем краткий итог по работе со справочными материалами:

1. В базовом ЕГЭ справочник содержит почти все основные формулы школьной программы по алгебре и геометрии.
2. В профильном ЕГЭ есть только 5 базовых соотношений по тригонометрии, все остальное нужно учить наизусть.
3. Геометрия, логарифмы, производные, теория вероятностей и таблица квадратов на профиле отсутствуют.
4. Вывод сложных тригонометрических формул из базовых — ключевой навык для экономии ресурсов памяти.
5. Черновик — твой главный инструмент для безопасного промежуточного вывода равенств.

Готов проверить свою готовность без шпаргалок? Сделай следующий шаг: прямо сейчас переходи в тренажер, зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно, чтобы протестировать память на реальных прототипах ФИПИ.