Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

Что описывает уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

Фотоэффект часто кажется темой, где нужно просто запомнить формулу и подставить числа. Но именно на этом шаге многие теряют баллы: путают работу выхода с энергией фотона, забывают перевести нанометры в метры или неверно находят частоту. Разберём тему так, чтобы ты понимал физический смысл каждого символа и уверенно решал задачи ОГЭ и ЕГЭ.

Фотоэффект — это вырывание электронов с поверхности вещества под действием света. Электрон поглощает энергию одного фотона. Часть этой энергии тратится на выход из металла, а оставшаяся превращается в максимальную кинетическую энергию электрона.

\( E_{\text{ф}} = A_{\text{вых}} + E_{\text{к}} max \)
\( hν = A_{\text{вых}} + mₑ\dfrac{v_{\max}^2}{2} \)

Это и есть уравнение Эйнштейна для фотоэффекта. Здесь h — постоянная Планка, ν — частота света, Aвых — работа выхода, mₑ — масса электрона, vₘₐₓ — максимальная скорость фотоэлектронов. Уравнение показывает: фотоэффект возможен только тогда, когда энергии фотона хватает для преодоления работы выхода.

Энергия фотона и условие фотоэффекта

Энергия фотона определяется произведением постоянной Планка на частоту излучения. Частоту можно выразить через длину волны: чем короче волна, тем больше энергия фотона.

\( E_{\text{ф}} = hν = h\dfrac{c}{\lambda} \)
\( c = 3 \times 10^8 \text{м/с} \)
h ≈ 6,63 × 10⁻³⁴ Дж·с

Работа выхода зависит от материала и обычно указывается в электрон-вольтах. Если в задаче энергия выражена в джоулях, работу выхода нужно перевести в СИ: 1 эВ ≈ 1,6 × 10⁻¹⁹ Дж. Нельзя складывать величины, записанные в разных единицах.

Минимальная частота, при которой начинается фотоэффект, называется красной границей фотоэффекта. На этой границе кинетическая энергия электронов равна нулю.

\( hν_0 = A_{\text{вых}} \)
\( ν_0 = A_{\text{вых}} / h \)
\( \lambda _0 = h\dfrac{c}{A_{\text{вых}}} \)

Как меняются ток и энергия электронов

Важно различать интенсивность света и его частоту. Интенсивность связана с количеством фотонов, падающих на поверхность за единицу времени. Поэтому при увеличении интенсивности обычно возрастает фототок: электронов вылетает больше. Однако максимальная кинетическая энергия каждого электрона определяется частотой, а не яркостью света.

Если частота увеличивается, энергия фотона растёт, и фотоэлектроны вылетают с большей максимальной скоростью. Если увеличить интенсивность при неизменной частоте, максимальная скорость не изменится, зато увеличится число электронов.

Изменение	Что происходит
Увеличение частоты	Растёт энергия фотона и максимальная кинетическая энергия
Увеличение интенсивности	Увеличивается фототок, если фотоэффект уже идёт
Частота ниже ν₀	Фотоэффект не наблюдается при любой интенсивности

Остановочное напряжение задерживает самые быстрые электроны. Его связывает с максимальной кинетической энергией формула:

eUₒст = Eк max
eUₒст = hν − Aвых

Здесь e — заряд электрона, а Uₒст измеряется в вольтах.

Алгоритм решения типовой задачи

Рассмотрим задачу: на поверхность металла с работой выхода 2,0 эВ падает свет с длиной волны 400 нм. Найди максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов. Используем приближённое значение hc ≈ 1,24 × 10⁻⁶ эВ·м.

Дано:
Aвых = 2,0 эВ
λ = 400 нм = 4,0 × 10⁻⁷ м
Найти: Eк max

Решение:
\( E_{\text{ф}} = h\dfrac{c}{\lambda} \)
Eф = 1,24 × 10⁻⁶ / 4,0 × 10⁻⁷ ≈ 3,1 эВ
\( E_{\text{к}} max = E_{\text{ф}} - A_{\text{вых}} \)
Eк max = 3,1 − 2,0 = 1,1 эВ

Ответ: Eк max ≈ 1,1 эВ.

Проверим смысл результата: энергия фотона больше работы выхода, значит, фотоэффект возможен. Если бы получилось отрицательное значение, это означало бы не «отрицательную энергию», а отсутствие фотоэффекта при данных условиях.

После разбора полезно сразу решить несколько похожих примеров в личном кабинете с бесплатной практикой: так формула превращается в понятный алгоритм.

Частые ошибки и проверка ответа

Первая ошибка — неверный перевод длины волны. Например, 500 нм — это 5 × 10⁻⁷ м, а не 5 × 10⁻⁹ м. Вторая — смешение величин: частота измеряется в герцах, длина волны — в метрах, работа выхода — в джоулях или электрон-вольтах. Выбирай одну систему единиц для всего решения.

Третья ошибка — использование интенсивности в уравнении Эйнштейна. В самой формуле интенсивность не появляется: она влияет на фототок, но не на энергию одного фотона.

Полезная проверка: при λ < λ₀ фотоэффект возможен, а при λ > λ₀ — нет. Кроме того, максимальная кинетическая энергия не может быть больше энергии фотона.

Если готовишься системно, посмотри подборки по физике для ЕГЭ или повтори базовые задания в разделе подготовки к ОГЭ.

Что запомнить

Фотоэффект объясняется поглощением фотона электроном. Энергия фотона расходуется на работу выхода и максимальную кинетическую энергию электрона:

\( hν = A_{\text{вых}} + E_{\text{к}} max \)
\( hν = A_{\text{вых}} + mₑ\dfrac{v_{\max}^2}{2} \)
Eк max = eUₒст

Красная граница определяется равенством hν₀ = Aвых. Частота влияет на энергию и скорость электронов, интенсивность — главным образом на фототок. Перед расчётом всегда проверяй единицы и условие существования фотоэффекта.

Следующий шаг — зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно в личном кабинете. Начни с задач на энергию фотона, затем переходи к красной границе и остановочному напряжению.