Задача на площадь и плотность

Что такое задача на площадь и плотность

Если в условии встречаются площадь территории, численность населения и слово «плотность», задача может показаться запутанной. На самом деле здесь нужно связать всего три величины и внимательно следить за единицами измерения. Разберём тему так, чтобы ты мог уверенно решать подобные задания на контрольной, ОГЭ или ЕГЭ, а затем закрепить навык в бесплатной практике в личном кабинете.

Плотность населения показывает, сколько жителей приходится на единицу площади. Обычно используют единицу «человек на 1 км²». Если известно население и площадь, плотность находят делением численности населения на площадь.

Плотность = численность населения : площадь
П = N : S
N — численность населения, S — площадь территории

Важно не путать плотность населения с общей численностью. Большая страна может иметь много жителей, но небольшую плотность, если её территория огромна. И наоборот, маленькая территория бывает густонаселённой.

Формулы и единицы измерения

У любой задачи сначала определи, что дано и что нужно найти. Если требуется плотность, используй формулу П = N : S. Если нужно найти численность, умножь плотность на площадь: N = П × S. Когда требуется площадь, раздели численность на плотность: S = N : П.

П = N : S
N = П × S
S = N : П

Площадь в географических задачах чаще всего выражается в квадратных километрах, а население — в людях или миллионах человек. Если население указано как 2,4 млн человек, это означает 2 400 000 человек. Иногда ответ удобно оставить в миллионах, если площадь подобрана так, что вычисление получается понятным, но единицу обязательно указывай.

Что известно	Что найти	Действие
N и S	П	N : S
П и S	N	П × S
N и П	S	N : П

Перед вычислением проверь согласованность единиц: площадь должна быть именно в км², если ответ нужен в человеке на км².

Как решать задачу по шагам

Первый шаг — выпиши данные кратко. Не пытайся сразу считать в уме: запись помогает увидеть лишние сведения и не перепутать величины. Второй шаг — назови искомую величину. Например, если спрашивают, сколько жителей приходится на 1 км², требуется плотность.

Третий шаг — выбери формулу. Для плотности это деление численности на площадь. Четвёртый шаг — подставь числа с единицами измерения и выполни вычисление. Пятый шаг — округли результат только тогда, когда это требуется условием. В географии дробный ответ может быть нормальным, но чаще плотность округляют до целого человека.

Алгоритм:
1. Выписать N и S
2. Определить искомую величину
3. Выбрать формулу
4. Подставить значения
5. Записать ответ с единицей измерения

Если в условии площадь дана в м², а ответ требуется на км², переведи единицы заранее: 1 км² = 1 000 000 м². Не смешивай квадратные километры с обычными километрами.

Разобранный пример

Рассмотрим типичную задачу. В регионе проживает 2 400 000 человек, а его площадь равна 80 000 км². Найдём среднюю плотность населения. Сначала определяем данные: N = 2 400 000 человек, S = 80 000 км². Искомая величина — П.

П = N : S
П = 2 400 000 : 80 000
П = 30 человек/км²
Ответ: средняя плотность населения региона равна 30 человек на 1 км².

Почему можно сократить вычисление? У числителя и знаменателя есть четыре общих нуля: 2 400 000 : 80 000 = 240 : 8 = 30. Но сокращай только одинаковые разряды внимательно. Если население записано в миллионах, можно сначала перевести его в людей: 2,4 млн × 1 000 000 = 2 400 000.

Проверим смысл ответа. На каждые 80 000 км² приходится 2,4 млн жителей. Если на один квадратный километр приходится 30 человек, то 30 × 80 000 = 2 400 000. Значит, результат согласуется с исходными данными.

После примера попробуй решить похожие задания самостоятельно в личном кабинете с бесплатными упражнениями: там удобно сразу увидеть, на каком шаге появилась ошибка.

Типичные ошибки и сложные случаи

Первая ошибка — перепутать действие. Плотность не складывают и не умножают на площадь: её находят делением N на S. Вторая — потерять единицу измерения. Ответ «30» неполный; правильно: «30 человек/км²» или «30 человек на 1 км²».

Третья ошибка — неверно прочитать миллионы. Запись 1,2 млн — это 1 200 000, а не 120 000. Четвёртая — использовать площадь государства вместо площади отдельного региона. Всегда сверяй, к какой территории относятся числа.

Иногда нужно сравнить две территории. Найди плотность каждой, а затем сравни результаты. Если одна плотность равна 45 человек/км², а другая — 12 человек/км², первая территория заселена в 45 : 12 = 3,75 раза плотнее. Если требуется процентное сравнение, внимательно уточни, от какой величины ведётся отсчёт.

Для экзамена полезно тренироваться на заданиях ОГЭ и ЕГЭ, постепенно добавляя перевод единиц, округление и обратные вычисления. Подборку можно открыть на страницах подготовки к ОГЭ и подготовки к ЕГЭ.

Что запомнить

Плотность населения — это число жителей, приходящееся на единицу площади. Главная формула: П = N : S. Если нужно восстановить население, используй N = П × S. Если требуется площадь, используй S = N : П.

Решай задачу по порядку: выпиши данные, определи искомое, проверь единицы, выбери формулу, выполни вычисление и запиши ответ с единицей измерения. Особое внимание уделяй миллионам человек и квадратным километрам.

После решения оцени результат по смыслу: плотность большой малонаселённой территории обычно невысока, а компактной территории с большим населением — выше. Зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно, чтобы закрепить алгоритм на практике.