Просто УрокЗадачи на движение: как решать по шагам
Задачи на движение пугают длинными условиями, но решаются одной формулой. Разбираем базовые типы — встречное движение, вдогонку и по реке — на спокойных пошаговых примерах, которые понятны и ученику, и родителю.
Одна формула на все задачи
Вся теория задач на движение помещается в одну строку: расстояние равно скорости, умноженной на время.
\( S = v \cdot t \)
Из неё следуют ещё две: скорость — это расстояние, делённое на время, а время — расстояние, делённое на скорость.
\( v = \dfrac{S}{t} \)
\( t = \dfrac{S}{v} \)
Главный помощник — маленькая таблица из трёх колонок: скорость, время, расстояние. Известные данные из условия заносятся в нужные ячейки, неизвестное помечается знаком вопроса — и сразу видно, какая из трёх формул нужна. Приём снимает главную трудность темы: путаницу в данных.
Шаг 1. Переводим единицы
Прежде чем считать, проверьте единицы измерения. Если скорость в километрах в час, а время в минутах или расстояние в метрах — ответ получится неверным. Стандартный перевод: километры в час превращаются в метры в секунду делением на 3,6.
\( 72 \text{\text{км}/\text{ч}} = \dfrac{72}{3,6} = 20 \text{м/с} \)
Обратный перевод — умножение на 3,6. Правило простое: сначала привести всё к одним единицам, потом считать. Почти все обидные ошибки здесь — не в логике, а в единицах.
Приучите ребёнка выписывать единицы рядом с каждым числом: «300 км», «60 км/ч», «? ч». Когда единицы видны, смешать их почти невозможно.
Шаг 2. Встречное движение
Два объекта едут навстречу друг другу — расстояние между ними сокращается на сумму их скоростей за каждый час. Она называется скоростью сближения.
v сближения = v1 + v2
Разберём классическую задачу по шагам: из двух городов, расстояние между которыми 300 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автобуса — один со скоростью 60 км/ч, другой 40 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
Шаг 1. Находим скорость сближения: автобусы едут навстречу, значит скорости складываются.
\( 60 + 40 = 100 \text{\text{км}/\text{ч}} \)
Шаг 2. Находим время: расстояние делим на скорость сближения.
300100 = 3 часа
Ответ: автобусы встретятся через 3 часа. Два действия — вся задача. Слово «одновременно» в условии важно: если один выехал позже, его время считается отдельно.
Шаг 3. Движение вдогонку
Теперь один объект догоняет другой. Расстояние между ними сокращается уже не на сумму, а на разность скоростей — быстрый приближается к медленному ровно настолько, насколько обгоняет его за час.
v сближения = v1 − v2
Пример: велосипедист едет со скоростью 12 км/ч, а через час следом выехал мотоциклист со скоростью 22 км/ч. За этот час велосипедист оторвался на 12 км — это стартовый разрыв. Мотоциклист закрывает его со скоростью 22 − 12 = 10 км/ч и догонит через 12/10 = 1,2 часа. Ключевая мысль: при движении вдогонку скорости вычитаются, а не складываются.
Движение по реке
Река либо помогает лодке, либо мешает. По течению течение подталкивает — скорости складываются. Против течения — вычитаются.
по течению: v + течение
против течения: v − течение
Пример: лодка идёт со скоростью 12 км/ч в стоячей воде, течение реки 2 км/ч. Против течения лодка движется со скоростью 12 − 2 = 10 км/ч. Сколько времени нужно на 30 км против течения?
3010 = 3 часа
Слово «в стоячей воде» в условии означает собственную скорость лодки, без влияния реки.
Разберём задачи на движение по шагам
Репетитор Просто Урок объясняет каждую задачу с наглядными схемами и проверкой на каждом шаге. Родителям не нужно уметь объяснять самим — просто откройте сервис вместе с ребёнком.
Типичные ошибки
- Не переводить единицы. Скорость в км/ч, время в минутах — и ответ уже неверен. Сначала единые единицы, потом вычисления.
- Складывать скорости при движении вдогонку. Вдогонку работает разность скоростей, а не сумма: догоняющий сокращает разрыв только на разницу.
- Забывать про стоянку. Время остановок не входит в движение: в формулу подставляют только время в пути.
- Смешивать сближение и отдаление. Если два объекта разъезжаются в противоположные стороны, расстояние растёт со скоростью v1 + v2 — но это уже не встреча, а отдаление. Прежде чем складывать, спросите: расстояние сокращается или растёт?
Рисуйте схему: две точки, стрелки навстречу или друг за другом, расстояние подписано сверху. Из картинки прямо видно, складывать скорости или вычитать.
Задачи на движение — тренировка аккуратности, а не памяти: одна формула, таблица «скорость — время — расстояние», схема со стрелками и проверка единиц решают практически любую из них. Те же идеи спрятаны в дробях и частях пути — темы поддерживают друг друга. Если ученик готовится к экзамену, такие задачи встречаются в ОГЭ: подойдёт наш тренажёр ОГЭ и план подготовки к ОГЭ. Спокойно разобрать любую тему помогает Просто Урок.
Пусть задачи на движение станут лёгкими
Сервис объясняет условие по шагам, показывает схему и проверяет каждый шаг решения. Бесплатно, в браузере, без установки.
Частые вопросы
Какая формула главная в задачах на движение?
Одна на все случаи: S = v·t — расстояние равно скорости, умноженной на время. Из неё выводятся остальные: v = S/t и t = S/v. Если ребёнок помнит эту тройку формул, любая задача сводится к выбору нужной.
Как перевести км/ч в м/с?
Разделить на 3,6. Например, 72 км/ч = 20 м/с. Перевод нужен, когда в задаче смешаны единицы: скорость в километрах в час, а расстояние в метрах или время в секундах.
Что такое скорость сближения?
Это скорость, с которой сокращается расстояние между двумя движущимися навстречу объектами. При встречном движении она равна сумме скоростей: v1 + v2. Именно её подставляют в формулу t = S/v, чтобы найти время встречи.
Почему задачи на движение кажутся сложными, хотя формула одна?
Трудность не в формуле, а в данных: их много, они перепутаны и в разных единицах. Помогает таблица «скорость — время — расстояние»: она раскладывает условие по полочкам, после чего остаётся выбрать нужную формулу.