Задание 17: соответствие и факты

Что проверяет задание 17 на соответствие и почему здесь обидно ошибаются

Многие выпускники считают семнадцатый номер одним из самых простых на экзамене и уделяют ему минимум внимания при подготовке к ЕГЭ. Однако именно из-за излишней уверенности и спешки на проверке соответствий теряются драгоценные первичные баллы. В этом задании требуется установить логическую связь между математическими объектами: неравенствами, числами с корнями и степенями, реальными физическими величинами или точками на координатной прямой. Если ты научишься системно отсекать невозможные варианты и быстро оценивать значения иррациональных выражений, этот номер будет приносить гарантированный результат ровно за две минуты.

Главная трудность кроется не в громоздких вычислениях, а в тонких математических фактах: монотонности функций, смене знака неравенства при умножении на отрицательное число или оценке оснований степеней и логарифмов. Чтобы закрепить этот алгоритм на практике без лишнего стресса, открой бесплатный тренажёр онлайн-школы, где собраны актуальные экзаменационные прототипы с мгновенной проверкой ответов.

Основные типы соответствий в задании 17

Все формулировки задания 17 делятся на два базовых блока: геометрическо-числовые соответствия и сопоставление неравенств с числовыми промежутками. В первом блоке тебе дают четыре точки на координатной прямой (обычно A, B, C, D) и четыре сложных числовых выражения. Задача — сопоставить каждую букву со своим числовым значением. Во втором типе даются четыре неравенства (показательные, логарифмические, дробно-рациональные) и четыре графических отрезка или луча.

Чтобы ориентироваться в числовых оценках мгновенно, полезно держать в голове приближённые значения ключевых констант и корней. Это экономит время и позволяет избежать грубых просчётов при локализации точек на координатной оси.

Выражение / Константа	Приближённое значение	Пример в задании	Оценка интервала
√2	≈ 1,41	√2 + 3	(4; 5)
√3	≈ 1,73	5 − √3	(3; 4)
π (пи)	≈ 3,14	π² − 1	(8; 9)
log₂3	≈ 1,58	log₂3 + 0,5	(2; 3)
(½)⁻²	= 4,00	(½)⁻³ − 1	(6; 8)

Пошаговый алгоритм: от грубой оценки к точному ответу

Чтобы не запутаться в четырёх строках и четырёх столбцах, следуй чёткому плану действий. Первый шаг — визуальный анализ координатной оси. Зафиксируй целые границы: между какими числами находятся точки A, B, C и D. Например, точка A лежит в интервале (−2; −1), точка B — в интервале (0; 1), C — в интервале (2; 3), а D — в интервале (5; 6).

Второй шаг — грубая прикидка каждого из четырёх предложенных выражений. Если перед тобой корень, возведи соседние целые числа в квадрат и определи границы. Если перед тобой дробь, выдели целую часть. Третий шаг — проверка знаков. Отрицательные выражения автоматически сопоставляются с точками левее нуля. Четвёртый шаг — составление таблицы соответствия и запись последовательности из четырёх цифр без пробелов и запятых. Дополнительные примеры с разбором методов оценки ты можешь посмотреть через свой личный кабинет ученика.

Подробный разбор реального экзаменационного задания

Давай подробно решим стандартную задачу на сопоставление точек на координатной прямой и числовых выражений.

Условие: на координатной прямой отмечены точки A, B, C, D. Точка A лежит на интервале (−1; 0), точка B — на интервале (1; 2), точка C — на интервале (2; 3), точка D — на интервале (4; 5). Каждой точке соответствует одно из чисел: 1) √19; 2) (⅗)⁻¹; 3) log₃(0,2); 4) 2,4 · 1,1. Установим соответствие.

Шаг 1. Оценим выражение 1: √19.
Так как 4² = 16, а 5² = 25, то 4 < √19 < 5.
Число попадает в интервал (4; 5), следовательно, значению 1 соответствует точка D.

Шаг 2. Оценим выражение 2: (⅗)⁻¹.
(⅗)⁻¹ = 53 = 1⅔ ≈ 1,67.
Число попадает в интервал (1; 2), следовательно, значению 2 соответствует точка B.

Шаг 3. Оценим выражение 3: log₃(0,2).
Так как 0,2 = ⅕ < 1, а основание 3 > 1, значение логарифма отрицательно.
Поскольку 3⁻¹ = ⅓ ≈ 0,33, а 3⁻² = ⅑ ≈ 0,11, то ⅑ < 0,2 < ⅓, значит −2 < log₃(0,2) < −1.
Единственная отрицательная точка на прямой — это A. Ей соответствует значение 3.

Шаг 4. Оценим выражение 4: 2,4 · 1,1.
2,4 · 1,1 = 2,4 + 0,24 = 2,64.
Число попадает в интервал (2; 3), следовательно, значению 4 соответствует точка C.

Ответ: A — 3, B — 2, C — 4, D — 1. Запись в бланк: 3241.

Типичные ошибки школьников при сопоставлении фактов

Первая распространённая ошибка — неверная интерпретация логарифмов с основанием меньше единицы. Если основание логарифма лежит в промежутке от 0 до 1, функция убывает. Школьники часто забывают об этом факте и неправильно определяют знак или порядок величины.

Вторая частая ошибка возникает при работе с иррациональными выражениями, содержащими знаки вычитания, например, 3 − √7. Ученики оценивают √7 как примерно 2,6, но при вычитании ошибаются в знаке и получают отрицательное число вместо положительного 0,4. Наконец, третья ошибка — невнимательное перенесение цифр в бланк ответов, когда порядок букв A, B, C, D путается с номерами выражений.

Что запомнить для успешного выполнения задания

Для уверенного решения задания 17 помни три базовых принципа: переводи все обыкновенные дроби и корни в понятные десятичные приближения, всегда определяй знак выражения до начала вычислений и проверяй монотонность показательных и логарифмических функций. Задание 17 должно приносить гарантированный балл без лишних временных затрат.

Закрепи разобранную теорию прямо сейчас: переходи по ссылке, зарегистрируйся на платформе и реши 5 тренировочных заданий на соответствие совершенно бесплатно, чтобы довести навык до автоматизма.