Задание 24: развёрнутый ответ

Что проверяет задание 24

Развёрнутый ответ в задании 24 часто пугает не сложностью математики, а риском потерять баллы из-за пропущенного шага или неясной записи. Здесь важно не только получить число, но и показать, как ты к нему пришёл. В этом материале разберём понятный алгоритм оформления: от чтения условия до проверки результата, чтобы решение было логичным, полным и удобным для проверки.

Обычно задание требует выполнить несколько связанных действий: составить выражение, решить уравнение или неравенство, использовать свойства функции, геометрические факты или преобразовать текстовую модель. Проверяющий оценивает ход решения, поэтому один ответ без объяснений может оказаться недостаточным.

Сначала определи, что именно нужно найти. Выпиши известные величины, обозначь неизвестную и переведи условие на язык формул. Затем выбери метод: преобразования, подстановку, разложение на множители, систему, графический способ или формулу из условия. Не начинай вычисления, пока не понял структуру задачи.

Если тебе нужно больше практики по заданиям ЕГЭ, можно открыть бесплатную практику в личном кабинете и потренироваться на похожих примерах.

Алгоритм развёрнутого решения

Удобно писать решение в такой последовательности. Первый шаг — кратко обозначить переменную и ограничения. Например: «Пусть x — длина стороны, x > 0». Второй шаг — составить основное равенство или неравенство. Третий — преобразовать его, сохраняя равносильность. Четвёртый — получить кандидатов и проверить их по условию. В конце обязательно запиши ответ с единицами измерения, если они предусмотрены.

Каждая строка должна отвечать на вопрос «почему это верно?». Если переход очевиден, достаточно аккуратной записи. Если используется формула, назови величины и подставь значения. Не смешивай несколько независимых действий в одну длинную строку: так проще ошибиться и труднее восстановить логику решения.

Для уравнений особенно важна проверка области допустимых значений. При умножении на выражение с переменной следи, не может ли оно быть равно нулю. При возведении в квадрат проверяй посторонние корни. В неравенствах отдельно контролируй знак множителя: умножение или деление на отрицательное число меняет направление знака.

Разобранный пример

Рассмотрим типичную задачу: найти стороны прямоугольника, если его площадь равна 48 см², а одна сторона на 2 см больше другой. Здесь требуется не просто решить квадратное уравнение, а объяснить, почему выбран именно положительный корень.

Пусть x см — меньшая сторона прямоугольника, тогда x + 2 см — большая сторона.
x > 0
\( x(x + 2) = 48 \)
\( x^2 + 2x - 48 = 0 \)
\( D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48) = 196 \)
\( \sqrt{D} = 14 \)
\( x = \dfrac{-2 \pm 14}{2} \)
\( x_1 = 6, x_2 = -8 \)
Так как длина стороны положительна, x = 6.
\( x + 2 = 8. \)
Проверка: 6 × 8 = 48.
Ответ: 6 см и 8 см.

В этом решении есть все необходимые элементы: обозначение, модель, преобразование, корни, отбор подходящего значения и проверка. Если записать только «x = 6; ответ: 6 и 8», ход мысли останется нераскрытым.

Иногда полезно сформулировать вывод словами: «Отрицательное значение не подходит, поскольку длина стороны не может быть отрицательной». Такая фраза занимает одну строку, но делает решение завершённым.

Формулы и оформление

Формулы нужно использовать осмысленно, а не механически. Для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 применяют дискриминант D = b² − 4ac и корни x = (−b ± √D) / 2a. Если коэффициент a равен 1, не сокращай запись настолько, чтобы исчезла связь с исходным уравнением.

В геометрии фиксируй, какую формулу применяешь: S = ab для прямоугольника, S = ah / 2 для треугольника, длина окружности L = 2πR. В задачах с процентами ¾ величины означает умножение на ¾, а увеличение в 2⅓ раза означает умножение на 2⅓, а не прибавление этого числа.

Ситуация	Что записать	Что проверить
Квадратное уравнение	D = b² − 4ac	Знаки коэффициентов
Неравенство	Промежутки и знаки	Переворот знака при делении
Геометрическая задача	Формулу площади или длины	Единицы измерения

Старайся не использовать незнакомые сокращения и не оставляй «висящие» числа без пояснений. Знак → удобен для цепочки преобразований, но он не заменяет равенство, если левая и правая части действительно равны.

Типичные ошибки

Первая ошибка — неверно прочитанное условие. Учащийся видит «на 20% больше» и записывает умножение на 20%, хотя нужно умножить на 1,2. Вторая — потеря корня при разложении на множители или неправильный знак перед коэффициентом. Третья — отсутствие отбора: математически найденное значение может не соответствовать длине, времени или количеству предметов.

Четвёртая ошибка встречается в неравенствах. Например, при переходе от −2x ≥ 6 к x ≤ −3 знак меняется. Пятая — неверное округление. Если в условии нужна точность, сначала выполни вычисления, а округление сделай только в самом конце.

Перед сдачей проверь три вещи: все ли действия видны, нет ли пропущенных ограничений, совпадает ли формат ответа с вопросом. Если найден радиус, не пиши вместо него площадь; если спрашивают промежуток, укажи его границы и способ записи.

Закрепить этот алгоритм можно через короткие тренировочные задания в личном кабинете: после каждого решения сравнивай не только ответ, но и последовательность шагов.

Что запомнить

Развёрнутый ответ строится по схеме: обозначь неизвестное, составь модель, реши её, отсеки неподходящие значения, проверь результат и сформулируй ответ. Пиши по шагам, используй формулы с подстановкой и не скрывай ключевые преобразования. Даже простое решение должно быть понятным человеку, который не видел твоих мыслей.

Особенно внимательно следи за ОДЗ, знаками, единицами измерения и смыслом полученного числа. Если задача текстовая, возвращайся к исходной ситуации. Если задача алгебраическая, выполни подстановку. Такая проверка помогает обнаружить ошибку до отправки работы.

Следующий шаг простой: зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно в личном кабинете. После этого сравни свои записи с алгоритмом и отметь, на каком этапе чаще всего возникают затруднения. Для дополнительных материалов по экзамену можно перейти к разделу ЕГЭ.