Задание 26: обобщающая задача

Что такое обобщающая задача

Задание 26 часто пугает не сложностью вычислений, а тем, что в одном условии нужно соединить несколько тем: проценты, пропорции, движение, работу с таблицей или геометрию. Твоя цель здесь — не угадать способ решения, а спокойно разложить ситуацию на знакомые шаги. В этом материале ты увидишь универсальный алгоритм, научишься проверять ответ и заметишь типичные ловушки. После разбора можно закрепить навык в бесплатной практике в личном кабинете, где удобно решать похожие задачи по одному типу.

Обобщающая задача проверяет математическую грамотность: умеешь ли ты читать текст, выделять величины, устанавливать связи между ними и выбирать подходящую модель. Обычно ответом становится число, величина или значение выражения. Формулировка может быть бытовой, но за ней скрываются обычные школьные правила.

Главное правило: не начинай с вычислений. Сначала определи, что известно, что требуется найти и какие данные связаны между собой. Если условие содержит таблицу, выпиши нужные строки. Если есть единицы измерения, приведи их к одному виду.

Алгоритм решения по шагам

Шаг 1. Прочитай условие целиком и подчеркни ключевые слова: «увеличили на», «уменьшили в», «осталось», «скорость», «доля», «общая стоимость». Они подсказывают действие, но не заменяют рассуждение.

Шаг 2. Обозначь неизвестную величину буквой или просто запиши её словами. Составь краткую запись. Например, если цена выросла на 20 %, новая цена равна старой цене × 1,2, а не старой цене + 20.

Шаг 3. Запиши зависимость формулой или цепочкой действий. Проверь единицы: минуты нельзя напрямую складывать с часами, а сантиметры — с метрами.

Шаг 4. Выполни вычисления по порядку, сохраняя промежуточные значения. Шаг 5. Проверь смысл ответа: стоимость не может быть отрицательной, время — меньше нуля, а доля — больше единицы, если речь не идёт о нескольких целых.

цена после повышения = начальная цена × (1 + 20 : 100)
цена после повышения = начальная цена × 1,2
скорость = расстояние : время
расстояние = скорость × время

Разобранный пример

Разберём задачу на проценты и последовательное изменение величины. В магазине цена рюкзака составляла 2400 рублей. Сначала цену снизили на 25 %, а затем новую цену повысили на 20 %. Какой стала цена рюкзака?

Важно не считать изменения от исходной цены автоматически. Второе изменение относится уже к уменьшенной стоимости. Поэтому сначала найдём цену после скидки, затем увеличим полученный результат на 20 %.

Исходная цена: 2400 рублей.
После снижения на 25 %: 2400 × (1 − 25 : 100) = 2400 × 0,75 = 1800 рублей.
После повышения на 20 %: 1800 × (1 + 20 : 100) = 1800 × 1,2 = 2160 рублей.
Ответ: 2160 рублей.

Проверим рассуждение другим способом. После двух изменений действует общий множитель 0,75 × 1,2 = 0,9. Значит, итоговая цена составляет 90 % начальной: 2400 × 0,9 = 2160. Этот контроль полезен, если вычисления были длинными.

Обрати внимание: снижение на 25 %, а затем повышение на 20 % не возвращает исходную цену. Проценты считаются от разных величин. Именно это часто проверяют в обобщающих задачах.

Таблица связей и нужные формулы

В задачах с несколькими величинами удобно сначала понять тип зависимости. Прямая пропорция означает: если одну величину увеличить в 2 раза, другая тоже увеличится в 2 раза. При обратной пропорции одна величина растёт, а другая уменьшается во столько же раз. Не выбирай формулу только по знакомым словам — проверь, как меняются величины.

Ситуация	Основная связь	Проверка
Движение	s = v × t	v = s : t
Работа	A = p × t	p = A : t
Стоимость	C = цена × количество	цена = C : количество
Проценты	новое = старое × коэффициент	коэффициент больше или меньше 1

В геометрических сюжетах пригодятся площадь прямоугольника S = a × b, площадь треугольника S = ½ × a × h и теорема Пифагора: c² = a² + b². Если появляется квадратный корень, помни: √49 = 7, потому что 7² = 49. Дроби можно оставлять точными: ¾, 2⅓.

Для денежных задач полезно переводить 5 % в коэффициент 1,05, а уменьшение на 5 % — в 0,95. Так меньше риск перепутать знак.

Типичные ошибки и проверка

Первая ошибка — неверно прочитанное изменение. «Увеличили на 30 %» означает умножение на 1,3, а «увеличили в 30 раз» — умножение на 30. Вторая — смешение единиц. Если скорость дана в километрах в час, время нужно выразить в часах или перевести скорость в километры в минуту.

Третья ошибка — потеря части условия. Выписывай все данные, даже если они кажутся второстепенными. Иногда одно число нужно для промежуточного шага. Четвёртая — раннее округление. Если можно, используй дробь или сохраняй несколько знаков после запятой до конца.

Перед переносом ответа проверь порядок величины. Если товар стоил около 2000 рублей, результат 216 рублей или 21 600 рублей требует повторной проверки. В задачах с длинами, площадями и объёмами следи также за размерностью: квадратные единицы нельзя смешивать с обычными.

Если хочется больше заданий именно на чтение условия, открой личный кабинет и выбери бесплатную подборку. Решай сначала без подсказки, а затем сравнивай не только ответ, но и ход решения.

Что запомнить

Обобщающая задача решается не одной «секретной формулой», а последовательностью действий: прочитай условие, выдели величины, приведи единицы, составь зависимость, вычисли и проверь смысл ответа. Проценты переводятся в коэффициенты: увеличение на p % — это умножение на 1 + p : 100, уменьшение — на 1 − p : 100.

Если задача связана с движением, работой или стоимостью, начни с базовой тройки величин и вырази неизвестное через известные. В геометрии выпиши формулу фигуры и проверь единицы площади или длины. Не торопись округлять и всегда учитывай, от какого значения считается процент.

Следующий шаг простой: зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно. После каждого решения коротко запиши, какая модель использована и где была проверка. Так алгоритм постепенно станет привычным.