Задание 27–29: синонимы и сочетания

Что проверяют задания 27–29

В заданиях 27–29 легко потерять баллы не из-за сложной математики, а из-за неточного чтения условия: похожие слова, разные обозначения и непривычные сочетания сбивают даже подготовленного ученика. Научись разбирать формулировку по шагам, и ты быстрее поймёшь, какую величину нужно найти, какую формулу выбрать и в каком виде записать ответ.

Эти задания обычно объединяет работа с математическим текстом. Нужно распознать синонимичные формулировки: «увеличить на 20 %» и «умножить на 1,2» означают одно и то же, а «уменьшить в 2 раза» не равно «уменьшить на 2». Важно также понимать сочетания слов: «не менее» означает ≥, «не более» — ≤, «составляет ¾ от числа» — умножение на ¾.

Перед вычислениями выдели три элемента: что дано, что требуется найти, какой математический смысл скрывается за словами. Такой порядок снижает риск выполнить верное вычисление не по той задаче.

Синонимы математических формулировок

В условии одна и та же операция может быть названа разными словами. «Сумма» означает сложение, «разность» — вычитание, «произведение» — умножение, «частное» — деление. Слова «на 5 больше» требуют прибавить 5, а «в 5 раз больше» — умножить на 5. Разница между этими конструкциями принципиальна.

Формулировка	Математическая запись	Что важно
На 7 больше	x + 7	прибавляется число
В 7 раз больше	7x	число умножается
На 15 % больше	1,15x	к исходному добавляют 15 %
На 15 % меньше	0,85x	остаётся 85 % исходного
Не менее 4	x ≥ 4	4 входит в ответ

Отдельно следи за словами «после повышения» и «до повышения». Процент обычно считается от исходного значения, если в условии не сказано иначе. Если цена выросла на 10 %, новый результат равен 110 % старого, то есть 1,1x.

Сочетания: «не менее», «не более», «между»

Сочетания с ограничениями переводятся в неравенства. «Не менее 8» означает число 8 или любое большее: x ≥ 8. «Не более 8» означает x ≤ 8. «Больше 8» записывается как x > 8, поэтому сама точка 8 не подходит. «Меньше 8» — это x < 8.

Слова «от 3 до 10 включительно» задают двойное неравенство 3 ≤ x ≤ 10. Если сказано «между 3 и 10», нужно проверить контекст: в строгом математическом смысле границы могут не включаться, поэтому ориентируйся на слово «включительно» или на способ ответа.

В задачах на скорость, расстояние и время полезно сразу вспомнить базовое сочетание: расстояние равно произведению скорости и времени. Если величины заданы в разных единицах, сначала приведи их к одной системе. Например, 2 ч 15 мин — это 2,25 часа, а не 2,15 часа.

Для степеней и корней также важен порядок действий: √(a²) при неотрицательном a равен a, а выражение (√a)² возвращает a только при допустимом значении подкоренного выражения.

Разобранный пример по шагам

Рассмотрим задачу: число увеличили на 20 %, а затем уменьшили на 20 %. Как изменилось число? Пусть исходное число равно x. Первая операция означает умножение на 1,2. После неё получаем 1,2x. Вторая операция выполняется уже от нового значения, поэтому нужно умножить результат на 0,8, а не вычесть 20 % от исходного x.

Исходное число: x
После увеличения: x · 1,2 = 1,2x
После уменьшения: 1,2x · 0,8 = 0,96x
Изменение: 0,96x − x = −0,04x
Ответ: число уменьшилось на 4 %

Почему не получилось исходное число? Проценты считались от разных оснований: сначала от x, затем от 1,2x. Это один из самых частых типов ловушек в заданиях. Если требуется конкретное число, подставь его только после составления общей модели.

Проверка помогает заметить ошибку: после роста на 20 % число стало больше, но снижение на 20 % от увеличенного значения возвращает не исходное число, а 96 % от него. Такой ответ согласуется со смыслом задачи.

Типичные ошибки и тренировка

Первая ошибка — смешать «на» и «в». Запись x + 3 вместо 3x полностью меняет задачу. Вторая — неверно прочитать знак ограничения: «не менее» связано с большим или равным, а «не более» — с меньшим или равным. Третья — потерять единицы измерения. Нельзя складывать 3 метра и 40 сантиметров без перевода в одинаковые единицы.

Четвёртая ошибка возникает в выражениях со скобками. Например, 2 · (x + 3) означает 2x + 6, а не 2x + 3. Пятая связана с округлением: если условие не просит округлить результат, сохраняй точное значение, например 2⅓ или ¾.

После решения проверь три вещи: ответ соответствует вопросу, знак неравенства не изменился без причины, единицы указаны верно. Для закрепления можно открыть бесплатную практику в личном кабинете и решить несколько заданий с похожими формулировками. Сравнивай не только итог, но и первый шаг: именно там чаще всего появляется смысловая ошибка.

Что запомнить

Синонимы в математическом условии переводятся в точные действия: «на» обычно связано со сложением или вычитанием, «в» — с умножением или делением. Проценты превращай в коэффициенты: увеличение на p % даёт множитель 1 + p/100, уменьшение — 1 − p/100. «Не менее» записывай через ≥, «не более» — через ≤.

Решай по устойчивому алгоритму: прочитай вопрос, выпиши данные, замени словесные сочетания символами, составь выражение или неравенство, затем проверь смысл и единицы. Не спеши подставлять числа: правильная модель важнее скорости вычислений.

Следующий шаг — зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно в личном кабинете. Если нужна общая подборка материалов, загляни в раздел подготовки к ЕГЭ: там удобно повторять формулировки блоками и отслеживать темы, где ошибки повторяются.