Задание 5: сочинение ОГЭ

Задание 5 ОГЭ: что проверяет экзамен

Задание 5 ОГЭ по математике часто кажется простым: нужно выбрать верное значение или выполнить короткое вычисление. Но именно здесь школьники теряют баллы из-за спешки, невнимательности и незнакомого оформления. Разберём, как читать условие, какие формулы применять и как проверять ответ, чтобы решать такие задания спокойно и уверенно.

В пятом задании могут встретиться действия с числами, проценты, степени, корни, дроби, величины и простейшие преобразования выражений. Обычно требуется получить один конкретный результат, поэтому длинное решение не нужно. Важно увидеть математическую модель задачи и не усложнять её.

Перед вычислениями выдели ключевые слова: «найдите», «увеличили на», «уменьшили в», «в несколько раз», «округлите», «выберите значение». Они подсказывают, какое действие понадобится. Если в условии есть единицы измерения, сразу проверь, согласованы ли они между собой.

Алгоритм решения по шагам

Первый шаг — прочитай условие полностью, не начиная считать после первой строки. Иногда нужное ограничение или единица измерения находятся в конце. Второй шаг — запиши краткую математическую запись: число, величину, процент или выражение. Это помогает отделить данные от вопроса.

Третий шаг — выбери правило. Если число увеличили на 20%, оно стало равно 120% от исходного, то есть умножается на 1,2. Если уменьшили на 20%, остаётся 80%, или 0,8. При работе с дробями сначала приведи их к общему знаменателю, а при умножении сократи множители до вычислений.

Четвёртый шаг — выполни действия по порядку: скобки, степени и корни, умножение и деление, сложение и вычитание. Последний шаг — оцени ответ: может ли он быть отрицательным, достаточно ли велик, совпадает ли единица измерения с вопросом.

Основные правила и формулы

Для процентов удобно помнить: 1% = 0,01, а p% от числа a равны a × p ÷ 100. Десятичную дробь можно представить как процент: 0,75 = 75% = ¾. Смешанное число 2⅓ равно 7⁄3, если требуется перейти к неправильной дроби.

При действиях со степенями используй базовые свойства: a² = a × a; aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ; aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ, если a не равно нулю. Корень связан с квадратом: √49 = 7, потому что 7² = 49. Не забывай, что √(a²) = |a|, а не всегда просто a.

В задачах с пропорциями сохраняй порядок величин: a ÷ b = c ÷ d означает a × d = b × c. Если величины зависят прямо пропорционально, увеличение одной в 2 раза увеличивает другую в 2 раза. При переводе длины, площади и объёма следи за степенью единицы: 1 м² = 10 000 см², а не 100 см².

Ситуация	Запись	Проверка
Увеличение на p%	a × (1 + p ÷ 100)	результат больше a
Уменьшение на p%	a × (1 − p ÷ 100)	результат меньше a
Среднее арифметическое	(a + b) ÷ 2	между a и b

Разобранный пример

Решим типичный пример. Цена товара составляла 800 рублей. Сначала её увеличили на 15%, а затем новую цену уменьшили на 15%. Нужно определить, вернулась ли цена к исходной и чему она равна.

После увеличения: 800 × 1,15 = 920
После уменьшения: 920 × 0,85 = 782
Ответ: 782 рубля; исходная цена не восстановилась

Почему нельзя просто сказать, что увеличение и уменьшение на один и тот же процент взаимно уничтожаются? Проценты считаются от разных чисел. Первые 15% берутся от 800 рублей, а следующие 15% — уже от 920 рублей. Поэтому уменьшение оказывается больше в абсолютном выражении, но результат всё равно не совпадает с исходным.

Проверим здравый смысл: после увеличения цена стала больше, затем её уменьшили. Так как уменьшали 15% от большей суммы, итог должен быть ниже 800 рублей. Число 782 этому условию соответствует. Если в бланке требуется только ответ, перенеси именно число и не добавляй лишние единицы, если они не предусмотрены форматом.

Закрепить такой порядок действий можно в личном кабинете с бесплатной практикой: решай задания по одному типу и сразу отмечай, на каком шаге появилась ошибка.

Типичные ошибки и самопроверка

Самая частая ошибка — путать «увеличили на 20%» и «увеличили в 20 раз». В первом случае используется множитель 1,2, во втором — 20. Ещё одна проблема — неверный знак при уменьшении: множитель должен быть меньше единицы. Например, уменьшение на 30% означает ×0,7, а не ×1,3.

Опасно округлять промежуточный результат без указания в условии. Округление выполняй только в самом конце и именно до требуемого разряда. При выборе варианта ответа не подменяй вычисление приблизительной оценкой, если соседние варианты отличаются незначительно.

Для финальной проверки задай себе три вопроса: ответ соответствует вопросу? единицы измерения правильные? результат реалистичен? Если условие говорит о длине, ответ не может быть в квадратных метрах. Если число увеличивали, промежуточный результат не должен стать меньше исходного.

Перед экзаменом полезно потренироваться в формате самого ОГЭ: задания доступны на странице подготовки к ОГЭ, а ошибки лучше разбирать не по памяти, а по записи решения.

Что запомнить

Задание 5 решается уверенно, если не торопиться и соблюдать порядок: прочитать условие, выделить данные, выбрать правило, посчитать, проверить ответ. Проценты переводятся в множители, корень проверяется квадратом, дроби требуют аккуратного общего знаменателя, а единицы измерения нельзя оставлять без внимания.

Запомни главное: одинаковые проценты при последовательном увеличении и уменьшении не возвращают исходное число; знак и единица измерения важны так же, как само вычисление; здравый смысл помогает заметить ошибку даже после получения результата.

Следующий шаг — зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно в тренажёре для самостоятельной практики. После каждого ответа фиксируй не только правильный результат, но и правило, которое применил.