Просто УрокЗадание 5: термины и понятия
Разберём «Задание 5: термины и понятия» по шагам: короткая теория, наглядный пример, разбор типового задания и ловушки, на которых теряют баллы. В конце — что запомнить и где закрепить на практике.
Задание 5: термины и понятия
В математике можно потерять балл не из-за сложного вычисления, а из-за одного незнакомого слова: «медиана», «модуль», «пропорция», «обратная величина». Задание 5 проверяет, умеешь ли ты быстро переводить условие с языка терминов на язык действий. Разберём понятия по шагам, научимся замечать подсказки в формулировке и спокойно выбирать нужную формулу. После этого похожие задания станут не угадыванием, а коротким алгоритмом.
Термин — это точное математическое слово, у которого есть определённое значение. Например, «сумма» означает результат сложения, «частное» — результат деления, а «произведение» — результат умножения. Не смешивай термин и действие: выражение 7 × 4 — это произведение, а действие над числами — умножение.
Сначала прочитай вопрос до конца и выпиши ключевое слово. Затем вспомни его определение, подставь данные и только после этого считай. Такой порядок особенно полезен, когда в условии есть лишняя информация.
Базовые математические понятия
Начни с терминов, которые встречаются чаще всего. Числитель стоит над чертой дроби, знаменатель — под ней. Если числитель меньше знаменателя, дробь правильная; если больше или равен ему — неправильная. Смешанное число состоит из целой и дробной частей: 2⅓.
Модуль числа — это расстояние от числа до нуля на координатной прямой, поэтому он не бывает отрицательным: |−6| = 6, |6| = 6. Противоположные числа имеют одинаковые модули и сумму, равную нулю. Обратные числа дают единицу при умножении: для ¾ обратным будет 4⁄3.
Степень показывает, сколько одинаковых множителей перемножают. В записи 5² число 5 называют основанием, а 2 — показателем степени. Корень √49 — число, квадрат которого равен 49, то есть 7. Не путай квадратный корень с делением на два.
Составь мини-словарь из десяти терминов. Записывай не длинное определение, а признак: «модуль — расстояние», «произведение — результат умножения», «знаменатель — внизу дроби». Такие ассоциации быстрее вспоминаются на экзамене.
Как читать условие и выбирать действие
В условии ищи слова-маркеры. «На сколько больше» означает разность, «во сколько раз больше» — частное, «увеличить на 20 %» — прибавить 20 % от исходного числа, а «увеличить в 1,2 раза» — умножить на 1,2. Слова похожи, но действия разные.
| Термин или фраза | Что сделать | Пример записи |
|---|---|---|
| сумма | сложить | a + b |
| разность | вычесть | a − b |
| частное | разделить | a : b |
| произведение | умножить | a × b |
| процент от числа | умножить на процент | a × p⁄100 |
Если говорится о средней арифметической, сложи все значения и раздели сумму на их количество. Для среднего геометрического двух положительных чисел используют √ab. В задачах на пропорцию равенство отношений можно преобразовать крест-накрест: a⁄b = c⁄d → a × d = b × c.
Полезно проверять единицы измерения. Площадь выражается в квадратных единицах, объём — в кубических, скорость — например, в км/ч. Ответ 12 м вместо 12 м² сразу показывает, что понятие было понято неверно.
Разобранный пример
Разберём типичную ситуацию. В условии сказано: «Цена товара равна 800 рублей. После скидки 15 % найдите новую цену». Здесь важно понятие процента: скидка — это часть исходной цены, которую нужно вычесть. Сначала найдём размер скидки, затем новую стоимость.
15 % от 800 = 800 × 15⁄100 = 120
Новая цена = 800 − 120 = 680 рублей
Ответ: 680 рублей
Можно решить короче: после скидки остаётся 100 % − 15 % = 85 %, значит, цена равна 800 × 0,85 = 680 рублей. Оба способа приводят к одному результату. Второй удобен, когда в условии несколько последовательных изменений, но каждый процент нужно применять к текущему значению.
Проверим смысл ответа. После скидки цена должна стать меньше 800 рублей, а 680 подходит. Если бы получилось 920 рублей, это была бы цена после увеличения на 15 %, а не после скидки. Проверка здравым смыслом занимает секунды и спасает от невнимательности.
Для закрепления можно открыть бесплатную практику в личном кабинете и решить несколько заданий на проценты, дроби и термины в удобном порядке.
Типичные ошибки
Первая ошибка — подмена терминов. «На 5 больше» не означает «в 5 раз больше»: в первом случае прибавляют 5, во втором умножают на 5. Вторая — неправильная работа со знаком. Модуль −9 равен 9, но само число остаётся отрицательным. Третья — сокращение дроби только в одном месте выражения. Сокращать можно общий множитель числителя и знаменателя, а не отдельные слагаемые.
Четвёртая ошибка — смешение площади и периметра. Периметр прямоугольника вычисляют как 2(a + b), а площадь — как a × b. Пятая — округление слишком рано. Если промежуточное значение можно сохранить дробью, сохрани его: так точность не потеряется.
Формулировка «увеличили на 30 %, а затем уменьшили на 30 %» не возвращает исходное число. Например, 100 → 130 → 91. Проценты считаются от разных оснований, поэтому последовательные изменения нельзя взаимно «сократить».
Перед ответом задай себе три вопроса: какой термин проверяют, какое действие ему соответствует, разумен ли результат. Если сомневаешься в определении, сравни его с простым числовым примером. Такая проверка полезнее механического повторения формул.
Дополнительные варианты по экзаменационной математике собраны в разделе подготовки к ЕГЭ; выбирай задания по теме и отмечай слова, на которых ошибся.
Что запомнить
Термин задаёт способ решения. Сумма связана со сложением, разность — с вычитанием, частное — с делением, произведение — с умножением. Модуль показывает расстояние до нуля, степень обозначает повторное умножение, корень возвращает число из квадрата. Проценты всегда считай от конкретного основания, а единицы измерения проверяй вместе с ответом.
Алгоритм задания простой: прочитай формулировку, выдели ключевое понятие, запиши действие или формулу, выполни вычисления и оцени результат. Зарегистрируйся в личном кабинете и реши 5 заданий бесплатно: после каждого ответа возвращайся к термину и формулируй его признак одной короткой фразой.
Регулярная практика помогает увидеть, какие понятия путаются именно у тебя. Не пытайся выучить весь словарь за один вечер: бери небольшую группу терминов, решай задания и возвращайся к ошибкам через день.
Чем термин отличается от формулы?
Термин называет математическое понятие и объясняет его смысл, а формула показывает связь между величинами или правило вычисления. Например, «площадь» — термин, а S = a × b — формула площади прямоугольника.
Как не путать «на» и «в» при работе с процентами?
«Увеличить на 20 %» значит прибавить 20 % исходного числа, то есть умножить на 1,2. «Увеличить в 1,2 раза» означает то же умножение, но «увеличить на 20» означает прибавить именно 20 единиц.
Можно ли пользоваться формулами Unicode на черновике?
Да. Записи √, ², ×, ·, → и ≥ помогают кратко фиксировать мысль. Главное — понимать обозначения и не терять скобки, знаки и единицы измерения.
Как закрепить тему после разбора?
Составь карточки «термин — признак — пример», затем реши несколько заданий без подсказок. Ошибки выпиши отдельно и повтори именно их через день. Для следующего шага используй бесплатную практику в личном кабинете.
Закрепить тему на практике
Теория без практики забывается за неделю. В личном кабинете Просто Урок — задания именно по этой теме с проверкой каждого шага. Регистрация бесплатная.