Задания 11–12: выбор ответа

1. Что проверяют задания 11–12

Теряешь время на чтении условия, а в ответах всё равно сомневаешься? В заданиях 11–12 на выбор ответа важно не угадывать, а быстро находить в тексте математический факт, который подтверждает нужный вариант. Здесь проверяются внимательность, умение выделять условие, сравнивать величины и отбрасывать явно неподходящие ответы. Если действовать по алгоритму, длинная формулировка превращается в несколько понятных шагов.

Обычно перед тобой есть условие, таблица, график или описание практической ситуации и несколько вариантов ответа. Среди них могут быть числа, промежутки, утверждения или результаты вычислений. Сначала определи, что именно требуется найти: значение, наибольшую или наименьшую величину, верное утверждение, область допустимых значений.

Не начинай вычисления сразу. Подчеркни ключевые слова: «не менее», «не более», «ровно», «увеличилось», «уменьшилось», «принадлежит промежутку». Одно такое слово может изменить знак неравенства или направление сравнения.

Если нужно освежить базовые приёмы, можно открыть бесплатную практику в личном кабинете и потренироваться на похожих формулировках.

2. Алгоритм выбора ответа

Раздели решение на четыре действия. Первое: прочитай вопрос до конца и назови искомую величину своими словами. Второе: выпиши данные с единицами измерения. Третье: выбери модель: формула, сравнение, таблица, график или перебор вариантов. Четвёртое: проверь результат по смыслу и только после этого отметь ответ.

В задачах на проценты помни: увеличение на 20% означает умножение на 1,2, а уменьшение на 20% — на 0,8. При работе с графиком сначала посмотри на подписи осей и масштаб делений. В таблице не путай строку с заголовком и строку с итогом.

Для вариантов-утверждений полезно искать контрпример. Если сказано «для всех», достаточно найти один случай, где утверждение неверно. Если требуется выбрать верное утверждение, проверь каждое на данных из условия, а не только на первом удобном числе.

«не менее a» → x ≥ a
«не более a» → x ≤ a
увеличение на p% → умножение на 1 + p100
уменьшение на p% → умножение на 1 − p100

3. Разбор примера по шагам

Рассмотрим типичную задачу с процентами. Цена товара после скидки 15% стала равна 1700 рублей. Нужно выбрать первоначальную цену. Варианты ответа могут отличаться не только числами, но и способом записи, поэтому сначала составим уравнение.

Пусть первоначальная цена — x рублей.
После скидки осталось 100% − 15% = 85%.
0,85x = 1700.
x = 1700 : 0,85 = 2000.
Проверка: 2000 × 0,85 = 1700.
Ответ: 2000 рублей.

Почему нельзя просто прибавить 15% к 1700? Скидка считалась от первоначальной цены, а не от новой. Если прибавить к 1700 пятнадцать процентов, получится 1955 рублей, и проверка покажет ошибку: после скидки останется не 1700. В задачах на выбор ответа проверка особенно важна: она занимает несколько секунд и защищает от неверного варианта.

Если в условии есть дроби, приводи их к удобному виду: ¾ = 0,75, 2⅓ = 7/3. Радикалы не округляй без необходимости: √2 и 1,41 — не одно и то же при точном сравнении.

Дополнительные задания с постепенным усложнением доступны в бесплатной практике для зарегистрированных учеников.

4. Таблицы, графики и сравнение вариантов

При чтении таблицы сначала найди нужный объект, затем нужный показатель. Не считывай первое подходящее число: рядом могут стоять данные за другой год, другой регион или другую единицу измерения. Если ответ требует разности, вычитай в правильном порядке. Для отношения проверь, что именно делится на что.

Формулировка	Что сделать	Проверка
На сколько больше?	Найти разность	Большое − маленькое
Во сколько раз больше?	Найти отношение	Большое : маленькое
Какую долю составляет?	Разделить часть на целое	Результат от 0 до 1
На сколько процентов больше?	Разность разделить на исходное	Умножить на 100%

На графике точка между делениями не всегда означает целое число. Смотри на масштаб: одно крупное деление может быть разбито на пять маленьких. Если линия возрастает слева направо, величина увеличивается, но это не значит, что рост одинаковый на каждом участке.

Когда варианты близки, используй оценку. Например, √50 находится между 7² и 8², потому что 49 < 50 < 64, значит 7 < √50 < 8. Такой приём помогает быстро исключить ответы 6 и 9.

5. Типичные ошибки и ловушки

Первая ошибка — ответ по памяти вместо ответа по условию. Даже знакомая формула не заменяет чтение: в конкретной задаче может быть дан радиус, а спрашиваться диаметр, или указано среднее арифметическое вместо суммы.

Вторая ошибка — неправильное понимание отрицательных чисел. При сравнении −3 и −5 больше −3, потому что оно расположено правее на числовой прямой. При умножении или делении неравенства на отрицательное число знак меняется: < превращается в >.

Третья ошибка — потеря единиц. 1 м² = 10 000 см², а не 100 см². Время 2 ч 15 мин — это 2,25 часа, если расчёт ведётся в часах. После решения выпиши единицу измерения рядом с результатом и сравни её с вариантами.

Четвёртая ошибка — округление в самом начале. Сохрани точную дробь или радикал, а округляй только в конце, если это разрешено условием. И обязательно перечитай вопрос: иногда требуется выбрать номер неверного утверждения.

6. Что запомнить

Задания 11–12 решаются спокойным чтением и проверкой, а не скоростью угадывания. Сначала выясни, что спрашивается, затем выпиши данные, выбери способ решения и сопоставь результат с вариантами. Особое внимание уделяй словам «не менее», «во сколько раз», «на сколько процентов», единицам измерения и знакам неравенства.

Полезная финальная проверка состоит из трёх вопросов: отвечает ли число именно на вопрос, совпадают ли единицы, реалистичен ли результат. Если один вариант выглядит слишком простым, проверь, не является ли он промежуточным значением.

Закрепи тему практикой: зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно в личном кабинете. После этого сравни не только ответы, но и места, где потерял условие или выбрал неверную модель. Для системной подготовки удобно заглянуть в разделы о подготовке к ЕГЭ и о подготовке к ОГЭ.