Просто УрокТест · Математика
ЕГЭ профиль: планиметрия и векторы
Отвечай кликом — после каждого вопроса пояснение. 10 вопросов, 4 варианта, 3–5 минут. Без таймеров и регистрации.
Отвечено 0 из 10 · Верно: 0
1/10
Найдите координаты суммы векторов a(2; −3) и b(−1; 5).
Пояснение. При сложении векторов складываем соответствующие координаты: 2 + (−1) = 1, −3 + 5 = 2.
2/10
Найдите длину вектора a(6; 8).
Пояснение. Длина вектора равна √(6² + 8²) = √100 = 10.
3/10
Найдите скалярное произведение векторов a(3; −1) и b(2; 4).
Пояснение. Скалярное произведение равно 3 · 2 + (−1) · 4 = 6 − 4 = 2.
4/10
Векторы a(4; m) и b(2; 6) коллинеарны. Найдите m.
Пояснение. Для коллинеарности координаты пропорциональны: 4/2 = m/6. Отсюда m = 12.
5/10
В треугольнике две стороны равны 7 и 9, угол между ними равен 60°. Найдите площадь треугольника.
Пояснение. Площадь равна 1/2 · 7 · 9 · sin 60° = 1/2 · 63 · √3/2 = 63√3/4.
6/10
Найдите радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12.
Пояснение. Гипотенуза равна 13. Радиус вписанной окружности: r = (5 + 12 − 13)/2 = 2.
7/10
Диагонали ромба равны 6 и 8. Найдите сторону ромба.
Пояснение. Половины диагоналей равны 3 и 4, они перпендикулярны. Сторона равна √(3² + 4²) = 5.
8/10
Основания трапеции равны 8 и 14. Найдите среднюю линию трапеции.
Пояснение. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: (8 + 14)/2 = 11.
9/10
Найдите косинус угла между векторами a(1; 2) и b(3; −1).
Пояснение. Скалярное произведение равно 1 · 3 + 2 · (−1) = 1, длины равны √5 и √10. Тогда cos = 1/(√5 · √10) = √2/10.
10/10
Найдите площадь треугольника с вершинами A(1; 1), B(4; 5), C(4; 1).
Пояснение. Треугольник прямоугольный с катетами AC = 3 и BC = 4. Его площадь равна 1/2 · 3 · 4 = 6.
Важно. Тесты носят информационно-образовательный характер и не являются публичной офертой (ст. 437 ГК РФ) или аттестацией. Возможны неточности — сверяйтесь с официальными источниками (ФИПИ, учебники). Заметили ошибку — напишите нам.