Просто УрокТест · математика
Геометрическая прогрессия: сумма и применение
Отвечай кликом — после каждого вопроса пояснение. 10 вопросов, 4 варианта, 3–5 минут. Без таймеров и регистрации.
Отвечено 0 из 10 · Верно: 0
1/10
В геометрической прогрессии b1=2, q=3. Чему равен b4?
Пояснение. bn=b1·q^(n-1), поэтому b4=2·3^3=54.
2/10
Чему равна сумма первых 4 членов геометрической прогрессии, если b1=2, q=3?
Пояснение. Члены: 2, 6, 18, 54. Их сумма равна 80.
3/10
Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если b1=8, q=1/2.
Пояснение. При |q|<1 сумма равна b1/(1-q)=8/(1-1/2)=16.
4/10
Чему равна сумма первых 5 членов геометрической прогрессии, если b1=5, q=2?
Пояснение. S5=b1(q^5-1)/(q-1)=5(32-1)/(2-1)=155.
5/10
Бактерии делятся так, что их число удваивается каждый час. Вначале было 100 бактерий. Сколько их будет через 5 часов?
Пояснение. Число бактерий образует геометрическую прогрессию: 100·2^5=3200.
6/10
Вклад 1000 рублей лежит в банке под 10% годовых с капитализацией процентов. Сколько денег будет через 3 года?
Пояснение. Сумма растёт как геометрическая прогрессия: 1000·(1,1)^3=1331.
7/10
Найдите сумму всех членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если b1=81, q=1/3.
Пояснение. S=b1/(1-q)=81/(1-1/3)=121,5.
8/10
Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если b1=1, q=-2.
Пояснение. S6=b1(q^6-1)/(q-1)=((-2)^6-1)/(-2-1)=(64-1)/(-3)=-21.
9/10
Число посетителей сайта каждый месяц увеличивается в 1,5 раза. В первый месяц было 200 посетителей. Сколько их будет на 4-й месяц?
Пояснение. На 4-й месяц число равно 200·1,5^3=200·3,375=675.
10/10
Как вычисляется сумма первых n членов геометрической прогрессии при q≠1?
Пояснение. Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии: S_n=b1(q^n-1)/(q-1).
Важно. Тесты носят информационно-образовательный характер и не являются публичной офертой (ст. 437 ГК РФ) или аттестацией. Возможны неточности — сверяйтесь с официальными источниками (ФИПИ, учебники). Заметили ошибку — напишите нам.