Тест · Математика

Иррациональные уравнения

Отвечай кликом — после каждого вопроса пояснение. 10 вопросов, 4 варианта, 3–5 минут. Без таймеров и регистрации.

Отвечено 0 из 10 · Верно: 0

1/10

Решите уравнение: √(x + 3) = 2.

Пояснение. Возведём обе части в квадрат: x + 3 = 4, откуда x = 1. Проверка подтверждает корень.

2/10

Решите уравнение: √(2x − 1) = 3.

Пояснение. Возведём в квадрат: 2x − 1 = 9, тогда 2x = 10 и x = 5. Проверка подходит.

3/10

Решите уравнение: √(x² − 5x + 6) = 0.

Пояснение. Корень равен нулю, когда подкоренное выражение равно нулю: x² − 5x + 6 = 0. Его корни: x = 2 и x = 3.

4/10

Решите уравнение: √(x + 5) = x − 1.

Пояснение. Нужно x − 1 ≥ 0. После возведения в квадрат получаем x² − 3x − 4 = 0, корни 4 и −1; подходит только x = 4.

5/10

Решите уравнение: √(3x + 1) = √(x + 5).

Пояснение. Приравниваем подкоренные выражения: 3x + 1 = x + 5, откуда 2x = 4 и x = 2. Проверка подходит.

6/10

Решите уравнение: √(x − 2) = −3.

Пояснение. Квадратный корень не может быть отрицательным. Поэтому уравнение не имеет корней.

7/10

Решите уравнение: √(2x + 3) = x.

Пояснение. Так как √(2x + 3) = x, то x ≥ 0. Возводим в квадрат: 2x + 3 = x², получаем x = 3 или x = −1; подходит только x = 3.

8/10

Решите уравнение: √(x² − 9) = 0.

Пояснение. Подкоренное выражение должно быть равно нулю: x² − 9 = 0. Отсюда x = 3 или x = −3.

9/10

Решите уравнение: √(x + 1) + 2 = 5.

Пояснение. Сначала переносим 2: √(x + 1) = 3. Возводим в квадрат: x + 1 = 9, значит x = 8.

10/10

Решите уравнение: √(5 − x) = x + 1.

Пояснение. Нужно x + 1 ≥ 0. После возведения в квадрат получаем x² + 3x − 4 = 0, корни 1 и −4; подходит только x = 1.

Важно. Тесты носят информационно-образовательный характер и не являются публичной офертой (ст. 437 ГК РФ) или аттестацией. Возможны неточности — сверяйтесь с официальными источниками (ФИПИ, учебники). Заметили ошибку — напишите нам.