Тест · Математика

Логарифмы: свойства и уравнения

Отвечай кликом — после каждого вопроса пояснение. 10 вопросов, 4 варианта, 3–5 минут. Без таймеров и регистрации.

Отвечено 0 из 10 · Верно: 0

1/10

Вычислите: log₂ 8 + log₂ (1/4)

Пояснение. log₂ 8 = 3, а log₂ (1/4) = -2, поэтому сумма равна 1.

2/10

Вычислите: log₃ 18 − log₃ 2

Пояснение. По свойству разности логарифмов log₃(18/2) = log₃ 9 = 2.

3/10

Вычислите: lg 25 + lg 4

Пояснение. lg 25 + lg 4 = lg(25·4) = lg 100 = 2.

4/10

Решите уравнение: log₂(x − 3) = 4

Пояснение. Из определения логарифма x − 3 = 2⁴ = 16, значит x = 19.

5/10

Решите уравнение: log₃ x + log₃(x − 2) = 1

Пояснение. Получаем log₃(x(x−2)) = 1, то есть x² − 2x − 3 = 0. Корень x = -1 не входит в ОДЗ, остаётся x = 3.

6/10

Решите неравенство: log_{1/2}(x + 1) > −1

Пояснение. Так как основание меньше 1, знак неравенства меняется: x + 1 < 2, при этом x + 1 > 0. Получаем −1 < x < 1.

7/10

Вычислите: 2^{log₂ 5} + log₅ 1

Пояснение. 2^{log₂ 5} = 5, а log₅ 1 = 0, поэтому значение равно 5.

8/10

Известно, что log₆ 2 = a. Чему равен log₆ 12?

Пояснение. log₆ 12 = log₆(6·2) = log₆ 6 + log₆ 2 = 1 + a.

9/10

Найдите область определения функции y = log₃(7 − 2x)

Пояснение. Аргумент логарифма должен быть положительным: 7 − 2x > 0, откуда x < 3,5.

10/10

Решите уравнение: log₂² x − 3 log₂ x + 2 = 0

Пояснение. Обозначим t = log₂ x. Тогда t² − 3t + 2 = 0, t = 1 или t = 2. Значит x = 2 или x = 4.

Важно. Тесты носят информационно-образовательный характер и не являются публичной офертой (ст. 437 ГК РФ) или аттестацией. Возможны неточности — сверяйтесь с официальными источниками (ФИПИ, учебники). Заметили ошибку — напишите нам.