Тест · Математика

Арифметическая прогрессия

Отвечай кликом — после каждого вопроса пояснение. 10 вопросов, 4 варианта, 3–5 минут. Без таймеров и регистрации.

Отвечено 0 из 10 · Верно: 0

1/10

Чему равна разность арифметической прогрессии 5, 8, 11, ...?

Пояснение. Разность находят вычитанием соседних членов: 8 − 5 = 3. В арифметической прогрессии разность между соседними членами постоянна.

2/10

Чему равен четвёртый член прогрессии, если первый член равен 7, а разность равна −2?

Пояснение. Четвёртый член равен 7 + 3 · (−2) = 1. Формула n-го члена имеет вид aₙ = a₁ + (n − 1)d.

3/10

Чему равна сумма первых пяти членов прогрессии 2, 5, 8, ...?

Пояснение. Первые пять членов равны 2, 5, 8, 11 и 14, поэтому их сумма равна 40. Сумму также можно найти по формуле Sₙ = n(a₁ + aₙ) / 2.

4/10

Чему равен десятый член прогрессии, если a₁ = 12 и d = 4?

Пояснение. Десятый член равен 12 + 9 · 4 = 48. При переходе от первого члена к десятому выполняется девять шагов с разностью 4.

5/10

Каким по счёту является число 12 в прогрессии 30, 27, 24, ...?

Пояснение. Решаем уравнение 30 − 3(n − 1) = 12 и получаем n = 7. Значит, число 12 является седьмым членом прогрессии.

6/10

Чему равна сумма первых двадцати членов прогрессии, если a₁ = 3 и d = 2?

Пояснение. Двадцатый член равен 3 + 19 · 2 = 41, поэтому S₂₀ = 20 · (3 + 41) / 2 = 440. Сумма членов арифметической прогрессии равна произведению их количества на среднее арифметическое первого и последнего членов.

7/10

Какими будут четыре арифметических средних между числами 6 и 26?

Пояснение. Всего получается шесть членов, поэтому разность равна (26 − 6) / 5 = 4. Четыре промежуточных члена равны 10, 14, 18 и 22.

8/10

Сколько первых членов прогрессии 5, 10, 15, ... нужно сложить, чтобы получить 390?

Пояснение. Сумма первых n членов равна 5n(n + 1) / 2. Приравнивая её к 390, получаем n(n + 1) = 156, откуда n = 12.

9/10

Чему равна сумма первых десяти членов прогрессии, если a₃ = 11 и a₈ = 31?

Пояснение. За пять шагов разность увеличивает член на 20, поэтому d = 4, а₁ = 3. Тогда a₁₀ = 39 и S₁₀ = 10 · (3 + 39) / 2 = 210.

10/10

Сколько трёхзначных членов содержит прогрессия 7, 12, 17, ...?

Пояснение. Член имеет вид aₙ = 7 + 5(n − 1). Трёхзначные члены начинаются с a₂₀ = 102 и заканчиваются a₁₉₉ = 997, поэтому их количество равно 199 − 20 + 1 = 180.

Разобрать тему перед пересдачей: разбор темы «Арифметическая прогрессия» — примеры и типичные ошибки.

Важно. Тесты носят информационно-образовательный характер и не являются публичной офертой (ст. 437 ГК РФ) или аттестацией. Возможны неточности — сверяйтесь с официальными источниками (ФИПИ, учебники). Заметили ошибку — напишите нам.