Просто УрокТест · Математика
Комбинаторика
Отвечай кликом — после каждого вопроса пояснение. 10 вопросов, 4 варианта, 3–5 минут. Без таймеров и регистрации.
Отвечено 0 из 10 · Верно: 0
1/10
Сколько трёхзначных кодов можно составить из цифр от 0 до 9, если цифры могут повторяться?
Пояснение. Для каждой из трёх позиций можно выбрать одну из 10 цифр. Поэтому количество кодов равно 10 · 10 · 10 = 1000.
2/10
Сколько комплектов одежды можно составить из 3 футболок и 2 пар брюк?
Пояснение. К каждой из 3 футболок можно подобрать одни из 2 брюк. Получается 3 · 2 = 6 комплектов.
3/10
Сколькими способами можно выбрать одного капитана из команды, состоящей из 8 игроков?
Пояснение. Капитаном может стать любой из 8 игроков. Поэтому существует 8 способов выбора.
4/10
Сколькими способами можно расставить 5 разных книг на полке?
Пояснение. Число перестановок пяти разных предметов равно 5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120.
5/10
Сколькими способами можно выбрать 2 учеников из класса, в котором 7 учеников?
Пояснение. Порядок выбора не важен, поэтому используется сочетание: C(7,2) = 7 · 6 / 2 = 21.
6/10
Сколько кратчайших маршрутов ведёт из одного угла прямоугольной сетки в противоположный, если нужно сделать 3 шага вправо и 2 шага вверх?
Пояснение. Всего в маршруте 5 шагов, и нужно выбрать места для 2 шагов вверх. Число маршрутов равно C(5,2) = 10.
7/10
Сколько трёхзначных чисел без повторения цифр можно составить из цифр 1, 2, 3, 4 и 5, которые делятся на 2?
Пояснение. Последняя цифра должна быть 2 или 4, то есть есть 2 варианта. Для первых двух позиций остаётся 4 · 3 варианта, поэтому всего 2 · 4 · 3 = 24 числа.
8/10
В кружке 4 мальчика и 2 девочки. Сколькими способами можно выбрать команду из 3 человек, в которой будет хотя бы одна девочка?
Пояснение. Всего команд C(6,3) = 20, а команд только из мальчиков C(4,3) = 4. Поэтому подходящих команд 20 − 4 = 16.
9/10
Сколько различных перестановок можно составить из букв слова «МИССИССИПИ», используя все буквы?
Пояснение. В слове 11 букв: 4 буквы И, 4 буквы С, 2 буквы П и 1 буква М. Число перестановок равно 11!/(4! · 4! · 2!) = 34650.
10/10
Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4 и 5 без повторения цифр, если число делится на 5?
Пояснение. Число должно оканчиваться на 0 или 5. При последней цифре 0 получаем 5! = 120 чисел, а при последней цифре 5 — 4 · 4! = 96 чисел; всего 216.
Разобрать тему перед пересдачей: разбор темы «Комбинаторика» — примеры и типичные ошибки.
Важно. Тесты носят информационно-образовательный характер и не являются публичной офертой (ст. 437 ГК РФ) или аттестацией. Возможны неточности — сверяйтесь с официальными источниками (ФИПИ, учебники). Заметили ошибку — напишите нам.