Тест · Математика

Квадратичная функция и парабола

Отвечай кликом — после каждого вопроса пояснение. 10 вопросов, 4 варианта, 3–5 минут. Без таймеров и регистрации.

Отвечено 0 из 10 · Верно: 0

1/10

Какой график имеет функция y = x²?

Пояснение. Графиком квадратичной функции y = ax² + bx + c является парабола. В данном случае она направлена ветвями вверх.

2/10

Чему равен коэффициент a в функции y = 3x² − 2x + 1?

Пояснение. Коэффициентом a называют число при x². В этой функции a = 3.

3/10

Куда направлены ветви параболы y = −x² + 4x − 1?

Пояснение. Если коэффициент a отрицателен, ветви параболы направлены вниз. Здесь a = −1.

4/10

Чему равна абсцисса вершины параболы y = x² − 6x + 5?

Пояснение. Абсцисса вершины вычисляется по формуле xв = −b/(2a). При a = 1 и b = −6 получаем xв = 3.

5/10

Какова область определения функции y = 2x² − 5x + 7?

Пояснение. Квадратичная функция определена при любом действительном значении x. Поэтому её область определения — множество всех действительных чисел.

6/10

В какой точке парабола y = x² + 2x − 3 пересекает ось Oy?

Пояснение. При пересечении с осью Oy значение x равно нулю. Тогда y = −3, поэтому точка пересечения имеет координаты (0; −3).

7/10

Каково наименьшее значение функции y = x² − 4x + 7?

Пояснение. Вершина параболы имеет абсциссу x = 2, а значение функции в этой точке равно 3. Так как ветви направлены вверх, это значение является наименьшим.

8/10

Сколько точек пересечения с осью Ox имеет парабола y = 2x² + 3x + 5?

Пояснение. Дискриминант равен 3² − 4·2·5 = −31, то есть отрицателен. Поэтому квадратное уравнение не имеет действительных корней, и парабола не пересекает ось Ox.

9/10

При каком значении параметра p парабола y = x² + px + 9 касается оси Ox?

Пояснение. Касание оси Ox означает единственный корень, поэтому дискриминант равен нулю: p² − 36 = 0. Отсюда p = −6 или p = 6, но среди предложенных вариантов верным является значение −6.

10/10

Для какого значения x функция y = −2x² + 8x − 5 принимает наибольшее значение?

Пояснение. Ветви параболы направлены вниз, поэтому максимум достигается в вершине. Абсцисса вершины равна x = −8/(2·(−2)) = 2.

Разобрать тему перед пересдачей: разбор темы «Квадратичная функция и парабола» — примеры и типичные ошибки.

Важно. Тесты носят информационно-образовательный характер и не являются публичной офертой (ст. 437 ГК РФ) или аттестацией. Возможны неточности — сверяйтесь с официальными источниками (ФИПИ, учебники). Заметили ошибку — напишите нам.