Тест · Математика

Логарифмы

Отвечай кликом — после каждого вопроса пояснение. 10 вопросов, 4 варианта, 3–5 минут. Без таймеров и регистрации.

Отвечено 0 из 10 · Верно: 0

1/10

Чему равен логарифм \(\log_2 8\)?

Пояснение. Логарифм показывает показатель степени, в которую нужно возвести основание. Так как 2^3=8, то \(\log_2 8=3\).

2/10

Какова область допустимых значений выражения \(\log_5 x\)?

Пояснение. Аргумент логарифма должен быть строго положительным. Поэтому для \(\log_5 x\) выполняется условие \(x>0\).

3/10

Чему равен логарифм \(\log_7 1\)?

Пояснение. Единица получается при возведении любого допустимого основания в нулевую степень. Поэтому \(\log_7 1=0\).

4/10

Чему равно выражение \(\log_3 27+\log_3\frac{1}{3}\)?

Пояснение. \(\log_3 27=3\), а \(\log_3\frac{1}{3}=-1\). Сумма равна 2.

5/10

Решите уравнение \(\log_2(x-1)=3\).

Пояснение. Из определения логарифма следует \(x-1=2^3=8\). Следовательно, \(x=9\), и условие существования логарифма выполнено.

6/10

Чему равен логарифм \(\log_4 8\)?

Пояснение. Представим числа как степени двойки: \(4=2^2\), \(8=2^3\). Поэтому \(\log_4 8=\frac{3}{2}\).

7/10

Если \(\log_a x=-2\), чему равно \(x\)?

Пояснение. По определению логарифма равенство означает \(x=a^{-2}\). Это то же самое, что \(x=\frac{1}{a^2}\).

8/10

Решите уравнение \(\log_2 x+\log_2(x-2)=3\).

Пояснение. При допустимых значениях получаем \(\log_2[x(x-2)]=3\), значит \(x(x-2)=8\). Корни уравнения 4 и -2, но условию области определения удовлетворяет только \(x=4\).

9/10

Чему равно произведение \(\log_2 3\cdot\log_3 8\)?

Пояснение. По формуле перехода к новому основанию произведение равно \(\log_2 8\). Так как \(2^3=8\), результат равен 3.

10/10

Решите неравенство \(\log_{\frac12}(x-1)>2\).

Пояснение. При основании от 0 до 1 знак неравенства меняется: \(0

Разобрать тему перед пересдачей: разбор темы «Логарифмы» — примеры и типичные ошибки.

Важно. Тесты носят информационно-образовательный характер и не являются публичной офертой (ст. 437 ГК РФ) или аттестацией. Возможны неточности — сверяйтесь с официальными источниками (ФИПИ, учебники). Заметили ошибку — напишите нам.