Просто Урок
Начать бесплатно
Тест · Математика

Тест: Логарифмы

Нажимай на ответ — сразу увидишь, верно или нет, и почему. 10 вопросов, 3–5 минут, без регистрации и таймера.

Сначала повтори темуНе понимаю логарифмы→
Отвечено 0 из 10 · Верно: 0
1/10
Чему равен логарифм log⁡28\log_2 8?
Пояснение. Логарифм показывает показатель степени, в которую нужно возвести основание. Так как 2^3=8, то log⁡28=3\log_2 8=3.
2/10
Какова область допустимых значений выражения log⁡5x\log_5 x?
Пояснение. Аргумент логарифма должен быть строго положительным. Поэтому для log⁡5x\log_5 x выполняется условие x>0x>0.
3/10
Чему равен логарифм log⁡71\log_7 1?
Пояснение. Единица получается при возведении любого допустимого основания в нулевую степень. Поэтому log⁡71=0\log_7 1=0.
4/10
Чему равно выражение log⁡327+log⁡313\log_3 27+\log_3\frac{1}{3}?
Пояснение. log⁡327=3\log_3 27=3, а log⁡313=−1\log_3\frac{1}{3}=-1. Сумма равна 2.
5/10
Решите уравнение log⁡2(x−1)=3\log_2(x-1)=3.
Пояснение. Из определения логарифма следует x−1=23=8x-1=2^3=8. Следовательно, x=9x=9, и условие существования логарифма выполнено.
6/10
Чему равен логарифм log⁡48\log_4 8?
Пояснение. Представим числа как степени двойки: 4=224=2^2, 8=238=2^3. Поэтому log⁡48=32\log_4 8=\frac{3}{2}.
7/10
Если log⁡ax=−2\log_a x=-2, чему равно xx?
Пояснение. По определению логарифма равенство означает x=a−2x=a^{-2}. Это то же самое, что x=1a2x=\frac{1}{a^2}.
8/10
Решите уравнение log⁡2x+log⁡2(x−2)=3\log_2 x+\log_2(x-2)=3.
Пояснение. При допустимых значениях получаем log⁡2[x(x−2)]=3\log_2[x(x-2)]=3, значит x(x−2)=8x(x-2)=8. Корни уравнения 4 и -2, но условию области определения удовлетворяет только x=4x=4.
9/10
Чему равно произведение log⁡23⋅log⁡38\log_2 3\cdot\log_3 8?
Пояснение. По формуле перехода к новому основанию произведение равно log⁡28\log_2 8. Так как 23=82^3=8, результат равен 3.
10/10
Решите неравенство log⁡12(x−1)>2\log_{\frac12}(x-1)>2.
Пояснение. При основании от 0 до 1 знак неравенства меняется: \(0
Разобрать тему перед пересдачей: разбор темы «Логарифмы» — примеры и типичные ошибки.
Ошиблся в нескольких вопросах? Прочитай разбор «Не понимаю логарифмы» и пройди тест ещё раз — результат сохранится.
Другие тесты по предмету «Математика»
Важно. Тесты носят информационно-образовательный характер и не являются публичной офертой (ст. 437 ГК РФ) или аттестацией. Возможны неточности — сверяйтесь с официальными источниками (ФИПИ, учебники). Заметили ошибку — напишите нам.