Просто УрокТест · Математика
Планиметрия: окружности
Отвечай кликом — после каждого вопроса пояснение. 10 вопросов, 4 варианта, 3–5 минут. Без таймеров и регистрации.
Отвечено 0 из 10 · Верно: 0
1/10
Как вычисляется длина окружности радиуса R?
Пояснение. Длина окружности определяется формулой L = 2πR, где R — её радиус.
2/10
Чему равен вписанный угол, если он опирается на дугу величиной \( 80^\circ \)?
Пояснение. Величина вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается.
3/10
Чему равен угол, вписанный в окружность и опирающийся на её диаметр?
Пояснение. Любой вписанный угол, опирающийся на диаметр, всегда является прямым и равен \( 90^\circ \).
4/10
Какой угол образуют касательная к окружности и радиус, проведённый в точку касания?
Пояснение. Касательная к окружности всегда перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.
5/10
Хорды AB и CD пересекаются в точке E. Отрезки AE = 3, EB = 8, CE = 4. Чему равна длина отрезка ED?
Пояснение. По теореме о пересекающихся хордах AE · EB = CE · ED, откуда ED = (3 · 8) / 4 = 6.
6/10
Из точки вне окружности проведены касательная длиной 6 и секущая, внешняя часть которой равна 4. Какова длина всей секущей?
Пояснение. По теореме о касательной и секущей квадрат касательной равен произведению всей секущей на её внешнюю часть (36 = 4 · 9).
7/10
При каком условии около выпуклого четырёхугольника можно описать окружность?
Пояснение. Четырёхугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда сумма его противоположных углов составляет \( 180^\circ \).
8/10
Чему равен радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8?
Пояснение. Гипотенуза равна 10, а радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника вычисляется по формуле r = (a + b - c) / 2 = 2.
9/10
В треугольнике сторона длиной 10 лежит напротив угла \( 30^\circ \). Чему равен радиус описанной около него окружности?
Пояснение. По расширенной теореме синусов 2R = a / \( \sin (30^\circ ) \), откуда 2R = 10 / 0.5 = 20, следовательно, R = 10.
10/10
Две секущие пересекаются вне окружности и высекают на ней дуги в \( 110^\circ \) и \( 40^\circ \). Чему равен угол между этими секущими?
Пояснение. Угол между секущими с вершиной вне круга равен полуразности высекаемых дуг: (\( 110^\circ \) - \( 40^\circ \)) / 2 = \( 35^\circ \).
Разобрать тему перед пересдачей: разбор темы «Планиметрия: окружности» — примеры и типичные ошибки.
Важно. Тесты носят информационно-образовательный характер и не являются публичной офертой (ст. 437 ГК РФ) или аттестацией. Возможны неточности — сверяйтесь с официальными источниками (ФИПИ, учебники). Заметили ошибку — напишите нам.