Просто УрокТест · Математика
Производная и её смысл
Отвечай кликом — после каждого вопроса пояснение. 10 вопросов, 4 варианта, 3–5 минут. Без таймеров и регистрации.
Отвечено 0 из 10 · Верно: 0
1/10
Чему равна производная функции f(x)=x^2?
Пояснение. Производная функции x^2 равна 2x по правилу дифференцирования степенной функции.
2/10
Что показывает производная функции в данной точке?
Пояснение. Производная показывает мгновенную скорость изменения функции и угловой коэффициент касательной к её графику.
3/10
Чему равна производная постоянной функции f(x)=7?
Пояснение. Производная постоянной функции равна нулю, поскольку её значение не изменяется при изменении аргумента.
4/10
Тело движется по закону s(t)=t^2+3t, где s измеряется в метрах, а t — в секундах. Чему равна его скорость в момент t=2?
Пояснение. Скорость равна производной пути: s'(t)=2t+3. При t=2 получаем 7 метров в секунду.
5/10
В какой точке функция f(x)=x^2 имеет горизонтальную касательную?
Пояснение. Горизонтальная касательная соответствует нулевой производной. Для f'(x)=2x это выполняется при x=0.
6/10
Какой знак имеет производная функции на промежутке, где функция возрастает?
Пояснение. На промежутке возрастания дифференцируемой функции её производная положительна или неотрицательна в отдельных особых случаях.
7/10
Чему равна производная функции f(x)=3x^3-5x^2+4?
Пояснение. Производная суммы находится почленно: (3x^3)'=9x^2, (-5x^2)'=-10x, а производная константы равна нулю.
8/10
Какое условие необходимо для существования локального экстремума дифференцируемой функции во внутренней точке?
Пояснение. Во внутренней точке локального экстремума дифференцируемой функции производная равна нулю. Это необходимое, но не достаточное условие.
9/10
При каком значении параметра a функция f(x)=x^3-3ax имеет критическую точку x=1?
Пояснение. Производная равна 3x^2-3a. Условие f'(1)=0 даёт 3-3a=0, поэтому a=1.
10/10
Чему равна производная функции f(x)=x^2 в точке x=3 и каков геометрический смысл результата?
Пояснение. f'(x)=2x, поэтому f'(3)=6. Это число является угловым коэффициентом касательной к графику в точке с абсциссой 3.
Разобрать тему перед пересдачей: разбор темы «Производная и её смысл» — примеры и типичные ошибки.
Важно. Тесты носят информационно-образовательный характер и не являются публичной офертой (ст. 437 ГК РФ) или аттестацией. Возможны неточности — сверяйтесь с официальными источниками (ФИПИ, учебники). Заметили ошибку — напишите нам.