Просто УрокТест · Математика
Окружность: вписанные углы и касательная
Отвечай кликом — после каждого вопроса пояснение. 10 вопросов, 4 варианта, 3–5 минут. Без таймеров и регистрации.
Отвечено 0 из 10 · Верно: 0
1/10
Треугольник ABC вписан в окружность, причём AC — диаметр. Чему равен угол ABC?
Пояснение. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°.
2/10
Центральный угол AOB равен 100°. Точка C лежит на большей дуге AB. Найдите вписанный угол ACB.
Пояснение. Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу: 100°:2=50°.
3/10
Касательная AB касается окружности с центром O в точке B. OB=6, OA=10. Найдите длину отрезка AB.
Пояснение. Радиус OB перпендикулярен касательной AB, поэтому AB=√(OA²−OB²)=√(100−36)=8.
4/10
Из точки A к окружности проведены две касательные AB и AC. AB=7. Найдите AC.
Пояснение. Отрезки касательных, проведённых из одной внешней точки, равны, поэтому AC=AB=7.
5/10
В окружность вписан четырёхугольник ABCD. Угол A равен 75°. Найдите угол C.
Пояснение. В вписанном четырёхугольнике суммы противоположных углов равны 180°, поэтому C=180°−75°=105°.
6/10
Угол между касательной в точке A и хордой AB равен 35°. Найдите вписанный угол ACB, опирающийся на хорду AB.
Пояснение. Угол между касательной и хордой равен вписанному углу, опирающемуся на эту хорду, поэтому он равен 35°.
7/10
Точки A, B, C и D лежат на окружности. Вписанный угол ACB равен 48°. Найдите вписанный угол ADB, если C и D лежат на одной дуге AB.
Пояснение. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
8/10
Вписанный угол равен 40°. Найдите центральный угол, опирающийся на ту же дугу.
Пояснение. Центральный угол вдвое больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу: 40°·2=80°.
9/10
Из точки P вне окружности проведены касательные PA и PB. Угол APB равен 50°. Найдите угол AOB, где O — центр окружности.
Пояснение. Радиусы OA и OB перпендикулярны касательным, поэтому в четырёхугольнике AOBP угол AOB=360°−90°−90°−50°=130°.
10/10
Расстояние от центра окружности радиуса 5 до хорды AB равно 3. Найдите длину хорды AB.
Пояснение. Перпендикуляр из центра делит хорду пополам; половина хорды равна √(5²−3²)=4, значит AB=8.
Важно. Тесты носят информационно-образовательный характер и не являются публичной офертой (ст. 437 ГК РФ) или аттестацией. Возможны неточности — сверяйтесь с официальными источниками (ФИПИ, учебники). Заметили ошибку — напишите нам.