Тест · Математика

Производная и исследование функций

Отвечай кликом — после каждого вопроса пояснение. 10 вопросов, 4 варианта, 3–5 минут. Без таймеров и регистрации.

Отвечено 0 из 10 · Верно: 0

1/10

Найдите производную функции f(x)=x³−3x.

Пояснение. Производная суммы равна сумме производных: (x³)'=3x², (−3x)'=−3.

2/10

Найдите производную функции f(x)=sin x.

Пояснение. Табличная производная синуса равна cos x.

3/10

Найдите производную функции f(x)=ln x.

Пояснение. Производная натурального логарифма равна 1/x.

4/10

Найдите производную функции f(x)=x·eˣ.

Пояснение. По правилу производной произведения: (x·eˣ)'=eˣ+x·eˣ=eˣ(x+1).

5/10

Найдите точку минимума функции y=x²−6x+5.

Пояснение. y'=2x−6, критическая точка x=3; при переходе через неё производная меняет знак с минуса на плюс.

6/10

Найдите точку максимума функции y=x³−3x²+2.

Пояснение. y'=3x²−6x=3x(x−2). Точки экстремума: x=0 и x=2; максимум достигается в x=0.

7/10

Найдите наибольшее значение функции y=x³−3x+1 на отрезке [0;2].

Пояснение. Критическая точка x=1: y(0)=1, y(1)=−1, y(2)=3, поэтому наибольшее значение равно 3.

8/10

Найдите наименьшее значение функции y=x²−4x+3 на отрезке [0;3].

Пояснение. Вершина параболы x=2: y(2)=−1; y(0)=3, y(3)=0, значит наименьшее значение −1.

9/10

Найдите производную функции f(x)=cos x.

Пояснение. Табличная производная косинуса равна −sin x.

10/10

Найдите угловой коэффициент касательной к графику y=x² в точке x=3.

Пояснение. Угловой коэффициент равен значению производной: y'=2x, y'(3)=6.

Важно. Тесты носят информационно-образовательный характер и не являются публичной офертой (ст. 437 ГК РФ) или аттестацией. Возможны неточности — сверяйтесь с официальными источниками (ФИПИ, учебники). Заметили ошибку — напишите нам.