Просто УрокТест · математика
Производная: касательная, экстремумы, график
Отвечай кликом — после каждого вопроса пояснение. 10 вопросов, 4 варианта, 3–5 минут. Без таймеров и регистрации.
Отвечено 0 из 10 · Верно: 0
1/10
Найдите производную функции f(x)=x^3-3x.
Пояснение. Производная x^3 равна 3x^2, а производная -3x равна -3.
2/10
Чему равен угловой коэффициент касательной к графику y=x^2 в точке x=2?
Пояснение. Угловой коэффициент касательной равен f'(2). Для y=x^2 имеем f'(x)=2x, поэтому f'(2)=4.
3/10
Найдите точку экстремума функции y=x^2-4x+1.
Пояснение. Экстремум квадратичной функции находится при f'(x)=0: 2x-4=0, откуда x=2.
4/10
Если f'(x)<0 на промежутке, то функция на этом промежутке...
Пояснение. Отрицательная производная означает, что функция убывает на данном промежутке.
5/10
Найдите максимум функции y=-x^2+6x-5.
Пояснение. Вершина параболы находится при x=3, значение y равно -9+18-5=4. Это максимум функции.
6/10
Чему равен тангенс угла наклона касательной к графику y=x^3 в точке x=1?
Пояснение. Производная равна f'(x)=3x^2, поэтому f'(1)=3. Тангенс угла наклона касательной равен 3.
7/10
Уравнение касательной к графику y=x^2 в точке x=1 имеет вид...
Пояснение. f(1)=1, f'(1)=2, поэтому касательная: y=1+2(x-1)=2x-1.
8/10
Если f'(x)>0 на промежутке, то функция на этом промежутке...
Пояснение. Положительная производная на промежутке означает возрастание функции.
9/10
Найдите критические точки функции y=x^3-3x.
Пояснение. f'(x)=3x^2-3=3(x-1)(x+1), поэтому критические точки x=-1 и x=1.
10/10
В точке минимума функции производная, если она существует, меняет знак...
Пояснение. В точке минимума производная меняет знак с минуса на плюс.
Важно. Тесты носят информационно-образовательный характер и не являются публичной офертой (ст. 437 ГК РФ) или аттестацией. Возможны неточности — сверяйтесь с официальными источниками (ФИПИ, учебники). Заметили ошибку — напишите нам.