Просто УрокТест · математика
Теорема синусов и теорема косинусов
Отвечай кликом — после каждого вопроса пояснение. 10 вопросов, 4 варианта, 3–5 минут. Без таймеров и регистрации.
Отвечено 0 из 10 · Верно: 0
1/10
Теорема косинусов для стороны a треугольника ABC, где угол A лежит против стороны a, имеет вид:
Пояснение. Теорема косинусов утверждает: a^2 = b^2 + c^2 − 2bc cos A.
2/10
Две стороны треугольника равны 5 и 8, а угол между ними равен 60°. Найдите третью сторону.
Пояснение. По теореме косинусов: c^2 = 5^2 + 8^2 − 2·5·8·cos60° = 25 + 64 − 40 = 49, значит, c = 7.
3/10
В теореме синусов для треугольника ABC выполняется равенство:
Пояснение. По теореме синусов стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов, и общее отношение равно 2R.
4/10
В треугольнике b = 10, sin A = 0,6, sin B = 0,5. Найдите сторону a.
Пояснение. По теореме синусов a/sin A = b/sin B, откуда a = 10 · 0,6 / 0,5 = 12.
5/10
Стороны треугольника равны 3, 4 и 5. Найдите косинус наибольшего угла.
Пояснение. Наибольший угол лежит против стороны 5. Тогда cos C = (3^2 + 4^2 − 5^2)/(2·3·4) = 0.
6/10
Формула для косинуса угла C через стороны a, b, c, где угол C лежит против стороны c, имеет вид:
Пояснение. Из теоремы косинусов c^2 = a^2 + b^2 − 2ab cos C, поэтому cos C = (a^2+b^2−c^2)/(2ab).
7/10
В треугольнике сторона a = 6, а радиус описанной окружности R = 3. Найдите sin A.
Пояснение. По теореме синусов a = 2R sin A. Тогда 6 = 6 sin A, значит, sin A = 1.
8/10
В треугольнике a = 8, b = 5, sin A = 0,8. Найдите sin B.
Пояснение. По теореме синусов a/sin A = b/sin B, откуда sin B = 5 · 0,8 / 8 = 0,5.
9/10
В треугольнике ABC известно AB = 7, AC = 5, cos A = 0,6. Найдите BC.
Пояснение. По теореме косинусов BC^2 = 7^2 + 5^2 − 2·7·5·0,6 = 74 − 42 = 32, поэтому BC = 4√2.
10/10
В треугольнике стороны равны 7, 8 и 9. Найдите косинус угла, лежащего против стороны 7.
Пояснение. По теореме косинусов cos A = (8^2 + 9^2 − 7^2)/(2·8·9) = 96/144 = 2/3.
Важно. Тесты носят информационно-образовательный характер и не являются публичной офертой (ст. 437 ГК РФ) или аттестацией. Возможны неточности — сверяйтесь с официальными источниками (ФИПИ, учебники). Заметили ошибку — напишите нам.