Просто УрокТест · информатика
Теория игр: одна куча, +1 и *2
Отвечай кликом — после каждого вопроса пояснение. 10 вопросов, 4 варианта, 3–5 минут. Без таймеров и регистрации.
Отвечено 0 из 10 · Верно: 0
1/10
В игре с одной кучей за ход можно добавить 1 камень или удвоить число камней; выигрывает тот, после чьего хода камней стало не меньше N. Какое условие означает, что позиция S (S < N) выигрышная для игрока, чей сейчас ход?
Пояснение. Позиция выигрышная, если игрок может перевести игру в проигрышную позицию соперника; тогда при правильной игре он выиграет.
2/10
Пусть N = 10, начальная куча S = 4. Кто выиграет при правильной игре?
Пояснение. Из S = 4 любые ходы дают 5 или 8, а эти позиции выигрышные для соперника. Значит, S = 4 — проигрышная, выигрывает второй.
3/10
Пусть N = 10, начальная куча S = 1. Кто выиграет при правильной игре?
Пояснение. Из S = 1 оба хода дают S = 2, а позиция 2 выигрышная. Поэтому 1 — проигрышная, выигрывает второй.
4/10
Какая позиция при N = 10 является проигрышной?
Пояснение. При N = 10 проигрышные позиции — 1 и 4. Остальные из перечисленных выигрышные.
5/10
Какие начальные позиции S при N = 10 являются проигрышными для игрока, чей ход первый?
Пояснение. При N = 10 позиции 1 и 4 проигрышные: из них все ходы ведут в выигрышные позиции соперника.
6/10
Пусть N = 15, начальная куча S = 7. Кто выиграет при правильной игре?
Пояснение. Из 7 ходы ведут в 8 или 14, откуда соперник сразу выигрывает. Значит, позиция 7 проигрышная, выигрывает второй.
7/10
Пусть N = 15, начальная куча S = 6. Кто выиграет при правильной игре?
Пояснение. Первый может добавить 1 и перейти в 7 — проигрышную позицию для соперника. Поэтому выигрывает первый.
8/10
Какие позиции при N = 15 являются проигрышными среди S от 1 до 14?
Пояснение. При N = 15 из позиций 8–14 можно сразу выиграть, а позиции 1, 3, 5, 7 проигрышные.
9/10
Если из позиции S все возможные ходы ведут в выигрышные позиции для соперника, то S называется...
Пояснение. По определению проигрышная позиция — та, из которой любой ход даёт сопернику выигрышную позицию.
10/10
Сколько выигрышных ходов из позиции S = 2 при N = 10?
Пояснение. Ход +1 ведёт в 3, где выигрывает соперник, а ход *2 ведёт в 4 — проигрышную позицию. Значит, выигрышный ход только один.
Важно. Тесты носят информационно-образовательный характер и не являются публичной офертой (ст. 437 ГК РФ) или аттестацией. Возможны неточности — сверяйтесь с официальными источниками (ФИПИ, учебники). Заметили ошибку — напишите нам.