Просто УрокТест · математика
Векторы: скалярное произведение и координаты
Отвечай кликом — после каждого вопроса пояснение. 10 вопросов, 4 варианта, 3–5 минут. Без таймеров и регистрации.
Отвечено 0 из 10 · Верно: 0
1/10
Даны векторы a(3;4) и b(1;2). Найдите скалярное произведение a·b.
Пояснение. Скалярное произведение равно 3·1+4·2=3+8=11.
2/10
Найдите длину вектора a(6;8).
Пояснение. Длина вектора равна √(6²+8²)=√100=10.
3/10
Даны векторы a(2;−1) и b(3;4). Найдите скалярное произведение a·b.
Пояснение. Скалярное произведение равно 2·3+(−1)·4=6−4=2.
4/10
Векторы a(1;2) и b(x;6) перпендикулярны. Найдите x.
Пояснение. Условие перпендикулярности: a·b=0, то есть 1·x+2·6=0, откуда x=−12.
5/10
Даны точки A(1;2) и B(4;6). Найдите длину вектора AB.
Пояснение. Вектор AB имеет координаты (4−1;6−2)=(3;4), его длина равна √(3²+4²)=5.
6/10
Найдите косинус угла между векторами a(3;4) и b(0;5).
Пояснение. a·b=3·0+4·5=20, |a|=5, |b|=5, поэтому cosα=20/(5·5)=4/5.
7/10
Вектор a имеет координаты (−2;5). Найдите координаты вектора 3a.
Пояснение. При умножении вектора на число каждая координата умножается на это число: 3a=(−6;15).
8/10
Даны векторы a(4;−2) и b(1;3). Найдите скалярное произведение a·b.
Пояснение. Скалярное произведение равно 4·1+(−2)·3=4−6=−2.
9/10
Найдите расстояние между точками A(−1;2) и B(2;−2).
Пояснение. Расстояние равно длине вектора AB(3;−4): √(3²+(−4)²)=5.
10/10
Даны векторы a(1;2) и b(3;1). Найдите скалярное произведение a·b.
Пояснение. Скалярное произведение равно 1·3+2·1=3+2=5.
Важно. Тесты носят информационно-образовательный характер и не являются публичной офертой (ст. 437 ГК РФ) или аттестацией. Возможны неточности — сверяйтесь с официальными источниками (ФИПИ, учебники). Заметили ошибку — напишите нам.