Просто УрокТест · математика
Вписанные и описанные окружности треугольника
Отвечай кликом — после каждого вопроса пояснение. 10 вопросов, 4 варианта, 3–5 минут. Без таймеров и регистрации.
Отвечено 0 из 10 · Верно: 0
1/10
Центр окружности, описанной около треугольника, является точкой пересечения...
Пояснение. Центр описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
2/10
Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения...
Пояснение. Центр вписанной окружности равноудалён от сторон, поэтому лежит на пересечении биссектрис.
3/10
Около какого треугольника всегда можно описать окружность?
Пояснение. Через любые три неколлинеарные точки можно провести окружность, поэтому около любого треугольника можно описать окружность.
4/10
В каком треугольнике центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы?
Пояснение. В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности, поэтому её середина — центр.
5/10
Радиус вписанной окружности вычисляется по формуле r = S/p, где p — это...
Пояснение. В формуле r = S/p величина p обозначает полупериметр треугольника.
6/10
Прямоугольный треугольник имеет катеты 6 и 8, гипотенуза равна 10. Чему равен радиус описанной окружности?
Пояснение. Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы: 10/2 = 5.
7/10
В равносторонний треугольник со стороной 6 вписана окружность. Найдите её радиус.
Пояснение. Для равностороннего треугольника r = a√3/6 = 6√3/6 = √3.
8/10
Около равностороннего треугольника со стороной 6 описана окружность. Найдите её радиус.
Пояснение. Для равностороннего треугольника R = a/√3 = 6/√3 = 2√3.
9/10
В треугольнике ABC вписана окружность, касающаяся сторон AB, BC, CA в точках K, M, N соответственно. Какое равенство верно для отрезков от вершины A?
Пояснение. Отрезки касательных, проведённых из одной точки к вписанной окружности, равны: AK = AN.
10/10
Площадь треугольника равна 24, а полупериметр равен 12. Чему равен радиус вписанной окружности?
Пояснение. Радиус вписанной окружности равен отношению площади к полупериметру: r = 24/12 = 2.
Важно. Тесты носят информационно-образовательный характер и не являются публичной офертой (ст. 437 ГК РФ) или аттестацией. Возможны неточности — сверяйтесь с официальными источниками (ФИПИ, учебники). Заметили ошибку — напишите нам.