Движение с задержкой старта

Пойми идею задачи с задержкой старта

В задачах на движение легко запутаться, если один участник вышел позже другого, а в условии много времени и расстояний. Здесь ты научишься быстро находить момент встречи, догон и расстояние между участниками с помощью одной понятной схемы.

Задержка старта означает, что участники движутся не одновременно. Например, автобус выехал в 8:00, а автомобиль отправился по той же дороге в 8:30. К моменту старта автомобиля автобус уже успел проехать часть пути. Это расстояние называют начальным отрывом.

Сначала определи, кто начал движение раньше. Затем вычисли, сколько времени он двигался один. После этого найди его отрыв. Только потом сравни скорости и решай, догонит ли второй участник первого.

Путь первого до старта второго: S₀ = v₁ × t₀
Скорость сближения при догоне: vсбл = v₂ − v₁
Время догона после старта второго: t = S₀ : vсбл

Здесь v₁ — скорость того, кто стартовал раньше, v₂ — скорость догоняющего, а t₀ — задержка старта. Все величины должны быть в согласованных единицах.

Составь схему и выбери правильную формулу

Удобно представить дорогу как прямую стрелку. На ней отметь место старта, направление движения и участников. Отдельно подпиши время задержки. Такая схема помогает не перепутать путь за всё время с расстоянием, которое догоняющий прошёл после своего старта.

Если второй участник быстрее, расстояние между ними уменьшается. Каждую минуту оно сокращается на разность скоростей. Поэтому при равномерном движении используют скорость сближения: из большей скорости вычитают меньшую.

Если скорости одинаковые, догон невозможен: первый участник сохранит свой отрыв. Если догоняющий медленнее, расстояние будет увеличиваться. Это полезная проверка ещё до вычислений.

Ситуация	Что считать	Главная идея
Догон	Начальный отрыв и скорость сближения	Отрыв делим на разность скоростей
Встречное движение	Расстояние между участниками и сумму скоростей	Расстояние делим на скорость сближения
Одинаковые скорости	Возможность встречи	Отрыв не изменяется

В задачах ОГЭ и ЕГЭ часто требуется не только найти время, но и выбрать уравнение, составить таблицу или определить момент встречи. Схема остаётся той же.

Разбери пример от условия до ответа

Рассмотрим типичный сюжет. Велосипедист выехал со скоростью 12 км/ч. Через 30 минут вслед за ним отправился другой велосипедист со скоростью 18 км/ч. Через сколько времени после своего старта второй догонит первого?

Сначала переведём задержку в часы: 30 минут = 0,5 часа. За это время первый велосипедист проехал 12 × 0,5 = 6 км. Это начальный отрыв.

Второй движется быстрее. Скорость сближения равна 18 − 12 = 6 км/ч. Теперь делим отрыв на скорость сближения. Получаем 1 час. Значит, второй велосипедист догонит первого через час после своего старта.

Дано: v₁ = 12 км/ч, v₂ = 18 км/ч, t₀ = 0,5 ч
\( S_0 = v_1 \times t_0 = 12 \times 0,5 = 6 \text{км} \)
\( v_{\text{сбл}} = v_2 - v_1 = 18 - 12 = 6 \text{\text{км}/\text{ч}} \)
\( t = S_0 : v_{\text{сбл}} = 6 : 6 = 1 \text{ч} \)
Ответ: через 1 час после старта второго велосипедиста.

Проверим результат другим способом. За час первый проедет ещё 12 км, то есть окажется в 18 км от своего старта. Второй за тот же час проедет 18 км. Их координаты совпадут, значит ответ верен.

Если спрашивают время от старта первого, нужно прибавить задержку: 0,5 + 1 = 1,5 часа. Всегда внимательно читай, от какого момента требуется считать.

Научись решать задачи с разными единицами

Главная техническая трудность — единицы измерения. Если скорость дана в километрах в час, время переводи в часы. Если скорость указана в метрах в секунду, время должно быть в секундах, а расстояние — в метрах.

Полезные переходы: 1 час = 60 минут, 1 минута = 60 секунд, 1 км = 1000 м. Например, 15 минут = ¼ часа, а 45 минут = ¾ часа. Дробь часто удобнее десятичной записи.

Иногда в условии встречаются смешанные числа: 2⅓ часа — это 2 часа 20 минут, потому что ⅓ часа = 20 минут. Не округляй такие значения без необходимости: округление может изменить ответ.

\( 1 \text{м/с} = 3,6 \text{\text{км}/\text{ч}} \)
\( 1 \text{\text{км}/\text{ч}} = ^5⁄_1_8 \text{м/с} \)
\( S = v \times t \)
\( t = S : v \)
\( v = S : t \)

После решения оцени ответ. Если скорость автомобиля больше скорости автобуса всего на 2 км/ч, а отрыв составляет 40 км, догон не может занять несколько минут. Здравый смысл помогает заметить ошибку в переводе единиц или знаке.

Для самостоятельной тренировки можно открыть бесплатную практику в личном кабинете «Просто Урок»: перейти к заданиям.

Избеги ошибок, которые меняют весь ответ

Первая ошибка — использовать сумму скоростей при движении в одном направлении. При догоне нужна разность: v₂ − v₁. Сумма применяется, когда участники движутся навстречу друг другу.

Вторая ошибка — забыть про путь, пройденный первым участником до старта второго. Нельзя сразу делить всё расстояние из условия на скорость догоняющего. Сначала нужно восстановить начальный отрыв.

Третья ошибка — не уточнить точку отсчёта времени. «Через сколько после выезда машины» и «через сколько после выезда автобуса» — разные вопросы.

Четвёртая ошибка — отрицательная скорость сближения. Если после вычитания получилось ноль или отрицательное число, второй участник не догоняет первого. Такой вывод нужно записать, а не продолжать деление.

Перед сдачей проверь три вещи: направление движения, единицы измерения и момент, от которого считается время. Эти три проверки особенно полезны на экзамене, когда спешка провоцирует невнимательность.

Закрепить алгоритм в похожих примерах можно в бесплатном тренажёре личного кабинета «Просто Урок»: открыть практику.

Запомни алгоритм и сделай следующий шаг

Задача с задержкой старта решается по цепочке. Сначала найди путь раннего участника за время задержки. Это начальный отрыв. Затем сравни скорости. При движении в одну сторону используй разность скоростей, а при движении навстречу — сумму.

1. Переведи все величины в одинаковые единицы.
2. Найди начальный отрыв: S₀ = v₁ × t₀.
3. Найди скорость сближения.
4. Вычисли время встречи: t = S₀ : vсбл.
5. Проверь, от какого старта требуется считать ответ.

Если догоняющий не быстрее, догон невозможен. Если ответ кажется слишком большим или маленьким, сначала перепроверь единицы и задержку. Схема движения и короткая таблица обычно надёжнее длинного рассуждения в уме.

Следующий шаг — зарегистрируйся в бесплатном личном кабинете «Просто Урок» и реши 5 заданий по теме: начать практику. После каждого решения объясни себе, что означает найденное число.