Формулы ОГЭ по математике: шпаргалка

Базовые формулы, которые нужны почти в каждой задаче

На ОГЭ легко потерять баллы не из-за сложной математики, а из-за забытой формулы или ошибки в знаке. Эта шпаргалка поможет быстро повторить главное, понять обозначения и выбрать нужное правило в типовой задаче.

Процент от числа: a · p : 100
a — число; p — процент.

Число по его проценту: a · 100 : p
a — известная часть; p — её процент.

Пропорция: a : b = c : d → a · d = b · c
a, b, c, d — члены пропорции.

Среднее арифметическое: (a₁ + a₂ + ... + aₙ) : n
a₁, a₂, ..., aₙ — числа; n — их количество.

Скорость, время, расстояние: v = s : t; s = v · t; t = s : v
v — скорость; s — расстояние; t — время.

В задачах на скидки сначала найди размер скидки, а затем вычти его из первоначальной цены. В задачах на движение проверь единицы: километры и часы нельзя смешивать с метрами и секундами.

Площади и периметры: считай фигуру по плану

Геометрические задачи становятся проще, если сначала выписать известные стороны и определить фигуру. Периметр измеряется в единицах длины, площадь — в квадратных единицах.

Квадрат: P = 4a; S = a²
a — сторона квадрата; P — периметр; S — площадь.

Прямоугольник: P = 2(a + b); S = a · b
a, b — длина и ширина прямоугольника.

Параллелограмм: S = a · h
a — основание; h — высота, проведённая к этому основанию.

Треугольник: S = a · h : 2
a — основание; h — высота к основанию.

Трапеция: S = (a + b) · h : 2
a, b — основания; h — высота трапеции.

Круг: L = 2πR; S = πR²
R — радиус; L — длина окружности; π ≈ 3,14.

Самая частая ошибка — принять боковую сторону за высоту. Высота должна быть перпендикулярна основанию. Если фигура составная, раздели её на простые части, вычисли площади отдельно и сложи или вычти результат.

Треугольники и теорема Пифагора без путаницы

В ОГЭ часто встречаются прямоугольные треугольники, диагонали прямоугольника и расстояния на координатной плоскости. Главное — отличать катеты от гипотенузы: гипотенуза лежит напротив прямого угла и всегда длиннее каждого катета.

Теорема Пифагора: c² = a² + b²
a, b — катеты; c — гипотенуза.

Катет: a² = c² − b² → a = √(c² − b²)
a — искомый катет; b — другой катет; c — гипотенуза.

Квадрат гипотенузы: c² = a² + b²
Формула применяется только в прямоугольном треугольнике.

Признак прямоугольного треугольника: c² = a² + b²
Если равенство выполняется для самой длинной стороны c, угол напротив неё прямой.

Например, при катетах 6 и 8 получаем c² = 36 + 64 = 100, значит, c = 10. Не забывай извлекать квадратный корень в последнем действии. Если дан чертёж, сначала найди прямой угол, а уже затем выбери стороны для формулы.

Бесплатно потренировать такие шаги можно в личном кабинете «Просто Урок» по ссылке ../auth.html: короткие задания помогают закрепить порядок действий.

Уравнения, степени и корни: алгоритм вместо угадывания

В алгебре полезнее не запоминать отдельные ответы, а соблюдать порядок преобразований. Переносишь слагаемое через знак равенства — меняешь его знак. Делишь или умножаешь обе части уравнения — делаешь это одинаково для обеих частей.

Линейное уравнение: ax + b = 0 → x = −b : a
a, b — коэффициенты; a ≠ 0; x — неизвестное.

Квадратное уравнение: ax² + bx + c = 0
a, b, c — коэффициенты; a ≠ 0.

Дискриминант: D = b² − 4ac
D — дискриминант квадратного уравнения.

Корни: x₁ = (−b + √D) : 2a; x₂ = (−b − √D) : 2a
x₁, x₂ — корни; D — дискриминант.

Степени: aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ; aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
a — основание; m, n — показатели степени.

Корень: √a · √b = √(a · b)
a, b — неотрицательные числа.

После решения подставь найденное значение обратно. Особенно внимательно работай с отрицательными числами: минус перед скобками меняет знаки всех слагаемых внутри.

Вероятность, статистика и координаты: формулы для практических задач

Эти темы кажутся разными, но решаются по понятным схемам. В статистике сначала посмотри на все данные, в вероятности посчитай общее и подходящее число исходов, а на координатной плоскости внимательно следи за знаками.

Тема	Формула	Что обозначает
Вероятность	P(A) = m : n	m — благоприятные исходы, n — все равновозможные исходы
Медиана	Средний элемент упорядоченного ряда	При чётном количестве берут среднее двух центральных элементов
Размах	R = xmax − xmin	xmax — максимум, xmin — минимум
Расстояние по горизонтали	|x₂ − x₁|	x₁, x₂ — абсциссы точек

Координаты середины отрезка: x₀ = (x₁ + x₂) : 2; y₀ = (y₁ + y₂) : 2
x₁, y₁ и x₂, y₂ — координаты концов; x₀, y₀ — координаты середины.

В вероятности не смешивай число подходящих исходов с общим числом. В таблицах сначала проверь заголовок и единицы измерения. Практика в кабинете «Просто Урок» доступна бесплатно по ссылке ../auth.html, если нужно спокойно отработать задания по одному типу.

Что запомнить перед ОГЭ и как закрепить формулы

Начни с набора, который встречается чаще всего: проценты, скорость, площади, теорема Пифагора, дискриминант и вероятность. Запоминай не только вид формулы, но и смысл каждой буквы. Это помогает выбрать правило даже тогда, когда условие сформулировано непривычно.

Порядок проверки: формула → подстановка → единицы → знак → ответ
Пять шагов снижают риск вычислительной ошибки.

Площадь треугольника: S = a · h : 2
Пифагор: c² = a² + b²
Вероятность: P(A) = m : n
Дискриминант: D = b² − 4ac

Следующий шаг: зарегистрируйся в бесплатном личном кабинете «Просто Урок» и реши 5 заданий по теме. После каждого ответа разбирай не только ошибку, но и момент, где был выбран неверный способ решения.