Фотоэффект: законы

Фотоэффект: что это и почему он важен

Если в задачах по фотоэффекту путаются работа выхода, энергия фотона и красная граница, решение быстро превращается в набор случайных формул. Разберём тему так, чтобы ты понимал физический смысл каждого шага и мог уверенно решать задания ОГЭ и ЕГЭ. Фотоэффектом называют вырывание электронов из вещества под действием света. Обычно речь идёт о металле: свет передаёт электронам энергию, и часть из них покидает поверхность.

Свет в этом явлении проявляет квантовые свойства. Каждый фотон несёт порцию энергии, зависящую от частоты излучения. Поэтому недостаточно сказать, что свет просто «яркий»: для вырывания электронов важна прежде всего частота, а значит, и энергия одного фотона.

Энергия фотона: E = hν
h = 6,63 × 10⁻³⁴ Дж·с
ν — частота света, Гц

Чем больше частота, тем больше энергия фотона. Интенсивность показывает, сколько фотонов падает на поверхность за единицу времени, поэтому она влияет на число вылетевших электронов, но не увеличивает энергию каждого электрона.

Уравнение Эйнштейна и энергия электронов

Главный закон фотоэффекта выражает закон сохранения энергии. Энергия одного фотона расходуется на работу выхода электрона из металла и на его максимальную кинетическую энергию. Работа выхода Aвых зависит от вещества и является минимальной энергией, необходимой для освобождения электрона.

\( hν = A_{\text{вых}} + E_k max \)
\( E_k max = mv^2 ma\dfrac{x}{2} \)
\( hν = A_{\text{вых}} + mv^2 ma\dfrac{x}{2} \)

Если энергия фотона лишь немного превышает работу выхода, электрон вылетает с небольшой скоростью. При увеличении частоты разность hν − Aвых растёт, поэтому максимальная кинетическая энергия электронов увеличивается.

Важно различать максимальную и среднюю кинетическую энергию. Вылетающие электроны сталкиваются с частицами вещества и могут терять часть энергии. В уравнении Эйнштейна рассматривают именно максимальную энергию, то есть энергию наиболее быстрых электронов.

Законы фотоэффекта

Экспериментально установлены три основных закона. Первый: фототок возникает только при частоте света не ниже некоторой минимальной частоты для данного вещества. Второй: максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов увеличивается с частотой света и не зависит от его интенсивности. Третий: число вылетевших электронов, а значит, и сила фототока при прочих равных условиях, растёт с интенсивностью света.

Величина	Что происходит при увеличении	От чего зависит
Частота ν	Растёт энергия фотона и Eₖ max	От источника света
Интенсивность	Увеличивается число электронов	От потока фотонов
Работа выхода	Меняется порог фотоэффекта	От материала

Фотоэффект начинается практически без заметной задержки, если частота достаточна. Это подтверждает, что энергия передаётся отдельными порциями, а не накапливается в электроне постепенно.

Для закрепления различий между величинами можно открыть бесплатную практику в личном кабинете и проверить себя на коротких заданиях.

Красная граница и задерживающее напряжение

Минимальную частоту, при которой начинается фотоэффект, называют красной границей фотоэффекта ν₀. При этой частоте кинетическая энергия электронов равна нулю: фотон только выполняет работу выхода. Если частота меньше ν₀, электроны не вылетают даже при очень ярком освещении.

\( hν_0 = A_{\text{вых}} \)
\( ν_0 = A_{\text{вых}} / h \)
\( \lambda _0 = c / ν_0 \)
\( \lambda _0 = h\dfrac{c}{A_{\text{вых}}} \)

Красная граница длины волны λ₀ имеет противоположный смысл: фотоэффект возможен при длине волны не больше λ₀. При увеличении длины волны частота и энергия фотона уменьшаются.

Чтобы остановить самые быстрые электроны, используют задерживающее напряжение Uз. Электрическое поле совершает работу, равную максимальной кинетической энергии.

\( eU_{\text{з}} = E_k max \)
\( eU_{\text{з}} = hν - A_{\text{вых}} \)
\( e = 1,6 \times 10^-^1^9 \text{Кл} \)

Типовая задача с решением

Рассмотрим задачу, где нужно найти максимальную скорость электронов. Пусть работа выхода металла равна 2,0 эВ, а энергия падающего фотона — 5,0 эВ. Единицы электрон-вольт удобны, потому что сначала можно найти кинетическую энергию без перевода в джоули.

Дано:
Aвых = 2,0 эВ
Eф = 5,0 эВ
\( m = 9,1 \times 10^-^3^1 \text{кг} \)

Решение:
Eₖ max = Eф − Aвых = 5,0 − 2,0 = 3,0 эВ
1 эВ = 1,6 × 10⁻¹⁹ Дж
\( E_k max = 3,0 \times 1,6 \times 10^-^1^9 = 4,8 \times 10^-^1^9 \text{Дж} \)
\( v max = \sqrt{2E_k ma\dfrac{x}{m}} \)
\( v max \approx \sqrt{9,6 \times 10^-^\dfrac{1^9}{9,1} \times 10^-^3^1} \approx 1,0 \times 10^6 \text{м/с} \)

Ответ: v max ≈ 1,0 × 10⁶ м/с.

Если в условии дана длина волны, сначала найди энергию фотона по формуле E = hc / λ. Перед вычислениями переведи длину волны в метры, а работу выхода и энергию фотона приведи к одним единицам.

Что запомнить

Фотоэффект объясняется поглощением фотона электроном. Энергия фотона равна hν и расходуется на работу выхода и максимальную кинетическую энергию электрона. Частота определяет, возможен ли фотоэффект и насколько быстрыми будут электроны. Интенсивность влияет главным образом на число вылетевших электронов и силу фототока.

Запомни связку: hν = Aвых + Eₖ max, hν₀ = Aвых, eUз = Eₖ max. Для начала фотоэффекта нужна частота не ниже пороговой, или длина волны не выше красной границы. В расчётах внимательно следи за единицами: Дж, Гц, м, кг, Кл.

Следующий шаг — зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно в личном кабинете. Так ты проверишь, умеешь ли отличать влияние частоты от влияния интенсивности. Дополнительные варианты можно найти в разделах подготовки к ЕГЭ и подготовки к ОГЭ.