Линзы: ОГЭ

Что такое линза: основные понятия и оптическая сила

Геометрическая оптика в 9 классе часто пугает обилием чертежей, знаков и формул, а задания на линзы встречаются как в первой, так и во второй части экзамена. Из-за путаницы в терминах школьники ежегодно теряют от 2 до 4 первичных баллов, хотя базовые правила оптики логичны и наглядны. В этой статье мы разберем весь необходимый фундамент, чтобы задания на линзы в рамках подготовки к ОГЭ по физике приносили тебе максимальный результат без лишнего стресса.

Тонкой линзой называют прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями, толщина которого пренебрежимо мала по сравнению с радиусами кривизны этих поверхностей. Главная оптическая ось (ГОО) — это прямая, проходящая через центры сферических поверхностей и оптический центр линзы O. Точка, в которой после преломления пересекаются лучи, пущенные параллельно ГОО, называется главным фокусом линзы F. Расстояние от оптического центра до фокуса называют фокусным расстоянием F (измеряется в метрах).

Линзы делятся на собирающие и рассеивающие. У собирающей линзы фокус действительный (параллельный пучок сходится в одной точке за линзой), а у рассеивающей — мнимый (в фокусе перед линзой сходятся продолжения расходящихся лучей). Способность преломлять световые лучи характеризуется оптической силой D:

\( D = \dfrac{1}{F} \)
где D — оптическая сила (дптр, диоптрии),
F — главное фокусное расстояние линзы (м).

Для собирающей линзы принято считать D > 0 и F > 0, а для рассеивающей — D < 0 и F < 0. Если фокусное расстояние равно 50 см (0,5 м), ее оптическая сила составит D = 1 / 0,5 = +2 дптр.

Три стандартных луча для построения изображений

Чтобы построить изображение точки или предмета на чертеже, не нужно вычерчивать бесконечное множество световых линий. Достаточно использовать любые два из трех удобных «замечательных» лучей, ход которых заранее известен по законам оптики.

Первый луч направляют от вершины предмета параллельно главной оптической оси. Пройдя через собирающую линзу, этот луч преломляется и строго проходит через задний фокус F. В случае рассеивающей линзы луч преломляется так, что его продолжение проходит через передний фокус.

Второй луч идет через оптический центр линзы O. Поскольку в центре поверхности линзы практически параллельны, такой луч проходит сквозь нее прямолинейно, не испытывая преломления и смещения. Этот луч проще всего строить на экзаменационном бланке.

Третий луч проходит через передний фокус F (для собирающей линзы). Преломившись, он выходит из линзы параллельно главной оптической оси. Точка пересечения преломленных лучей (или их пунктирных продолжений) дает изображение исходной точки.

Виды изображений в собирающей и рассеивающей линзах

Характер изображения в собирающей линзе полностью зависит от того, на каком расстоянии d предмет находится относительно фокуса F и двойного фокуса 2F. В зависимости от дистанции картинка может быть действительной или мнимой, прямой или перевернутой, увеличенной, равной или уменьшенной.

Положение предмета (d)	Тип изображения	Ориентация	Размер	Где находится (f)
d > 2F (за двойным фокусом)	Действительное	Перевернутое	Уменьшенное	F < f < 2F
d = 2F (в двойном фокусе)	Действительное	Перевернутое	Равное	f = 2F
F < d < 2F (между фокусом и 2F)	Действительное	Перевернутое	Увеличенное	f > 2F
d = F (в фокусе)	Изображения нет	—	—	Лучи параллельны
d < F (между линзой и фокусом)	Мнимое	Прямое	Увеличенное	Перед линзой (f < 0)
Рассеивающая (при любом d)	Мнимое	Прямое	Уменьшенное	Между линзой и F

Действительное изображение формируется реальными лучами, и его можно спроецировать на экран (так работает фотоаппарат или проектор). Мнимое изображение формируется продолжениями расходящихся лучей, его нельзя поймать на экран, но можно увидеть глазом (так работает лупа или очки для близоруких).

Формула тонкой линзы и линейное увеличение

Количественная связь между расстоянием от предмета до линзы d, расстоянием от линзы до изображения f и фокусным расстоянием F выражается фундаментальной формулой тонкой линзы. При ее записи критически важно соблюдать правило знаков.

\( \pm \dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{d} \pm \dfrac{1}{f} \)
где d — расстояние от предмета до линзы (всегда d > 0 для реального предмета),
f — расстояние от линзы до изображения,
F — фокусное расстояние линзы.

Знак перед 1 / F берется «плюс» для собирающей линзы и «минус» для рассеивающей. Знак перед 1 / f выбирается положительным, если изображение действительное (за линзой), и отрицательным, если изображение мнимое (по ту же сторону, что и предмет).

Линейное увеличение линзы Г показывает, во сколько раз высота изображения H больше высоты самого предмета h. Из подобия треугольников на оптическом чертеже следует формула:

Г = Hh = fd
где Г — линейное увеличение (безразмерная величина),
H — высота изображения (м или см),
h — высота предмета (м или см).

Если требуется систематизировать все формулы по оптике и механике, загляни в бесплатный личный кабинет, где собраны подробные шпаргалки и видеоразборы по критериям ФИПИ.

Разбор типовой расчетной задачи ОГЭ

Рассмотрим классическую задачу №23–25 повышенного уровня сложности, которая регулярно встречается в реальных вариантах экзамена.

Условие: Предмет высотой 4 см находится на расстоянии 30 см от собирающей линзы с оптической силой 5 дптр. Найдите расстояние от линзы до изображения и высоту полученного на экране изображения.

Дано:
h = 4 см = 0,04 м
d = 30 см = 0,3 м
D = 5 дптр
Найти: f, H

Решение:
1) Найдем фокусное расстояние собирающей линзы:
F = 1 / D = 1 / 5 = 0,2 м (20 см).

2) Предмет находится на расстоянии d = 0,3 м, что больше F = 0,2 м и меньше 2F = 0,4 м (F < d < 2F).
Следовательно, изображение будет действительным, перевернутым и увеличенным (f > 0).

3) Запишем формулу тонкой линзы для собирающей линзы:
\( \dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{f} \)
Выразим 1 / f:
\( \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{F} - \dfrac{1}{d} = \dfrac{d - F}{d \cdot F} \)
\( f = \dfrac{d \cdot F}{d - F} \)

4) Вычислим f:
f = (0,3 · 0,2) / (0,3 - 0,2) = 0,06 / 0,1 = 0,6 м = 60 см.

5) Найдем линейное увеличение и высоту изображения H:
Г = f / d = H / h
\( H = h \cdot (\dfrac{f}{d}) \)
H = 4 · (60 / 30) = 4 · 2 = 8 см = 0,08 м.

Ответ: f = 60 см (0,6 м); H = 8 см (0,08 м).

Обрати внимание на проверку размерностей: переводить величины в систему СИ обязательно на первом шаге, однако в отношении f / d единицы длины сокращаются, что упрощает итоговый расчет.

Что запомнить и план дальнейших действий

Чтобы уверенно решать любые геометрические задания по оптике в 9 классе, держи в голове ключевые выводы:

1. Оптическая сила линзы D = 1 / F измеряется в диоптриях; у рассеивающей линзы D и F отрицательны.
2. Главные лучи для построений: параллельный оси (идет в фокус) и центральный (проходит без преломления).
3. Рассеивающая линза дает исключительно мнимое, уменьшенное и прямое изображение при любом d.
4. Собирающая линза дает мнимое изображение только при d < F (режим лупы), во всех остальных случаях — действительное.
5. Формула тонкой линзы всегда требует контроля знаков: 1 / F = 1 / d + 1 / f.

Теория становится прочным навыком только после практики. Чтобы закрепить материал, перейди по ссылке, чтобы зарегистрироваться и решить 5 задач бесплатно на свойства собирающих и рассеивающих линз. Если ты хочешь разобрать все типы лабораторных работ и качественных задач, оцени наш комплексный курс ОГЭ по физике, где наставники помогают закрыть пробелы без зубрежки.