Оптика: линзы и интерференция — разбор для ЕГЭ

Преломление света и закон Снеллиуса

Оптика на ЕГЭ по физике включает два фундаментальных раздела: геометрическую и волновую оптику. В геометрической оптике свет рассматривается в виде прямолинейных световых лучей. В вакууме свет распространяется с максимально возможной скоростью c = 3 · 10⁸ м/с. При попадании в прозрачное вещество скорость света падает до величины v.

Абсолютный показатель преломления n показывает, во сколько раз скорость света в вакууме превышает фазовую скорость света в среде: n = c / v. Для любой среды n ≥ 1, а для воздуха и вакуума принимается n = 1. При переходе луча через плоскую границу раздела двух прозрачных сред выполняется закон преломления Снеллиуса:

\( n_1 \cdot \sin (\alpha ) = n_2 \cdot \sin (\beta ) \)

Здесь α — угол падения, а β — угол преломления. Запомни: оба угла всегда отсчитываются от перпендикуляра (нормали) к границе раздела сред, а не от самой границы. Если луч переходит из оптически более плотной среды в менее плотную (n₁ > n₂), то при угле падения α ≥ α₀ преломленный луч исчезает и свет полностью отражается обратно. Предельный угол полного внутреннего отражения находится из соотношения: sin(α₀) = n₂ / n₁. Подробнее волновые свойства света опираются на законы, изученные в разделе колебания и волны для ЕГЭ.

Тонкая линза и формула оптической силы

Тонкой линзой называют прозрачное тело, ограниченное сферическими поверхностями, толщина которого пренебрежимо мала по сравнению с радиусами их кривизны. Главная оптическая ось проходит через центры сферических поверхностей перпендикулярно плоскости линзы. Точка пересечения оси с линзой — ее оптический центр.

Главный фокус линзы F — это точка на главной оптической оси, в которой после преломления собираются лучи, падающие параллельно этой оси. Расстояние от оптического центра до фокуса называют фокусным расстоянием F (в метрах). Оптическая сила линзы D измеряется в диоптриях (дптр) и вычисляется по формуле: D = 1 / F.

Положение предмета и его изображения однозначно задается формулой тонкой линзы:

\( \pm \dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{d} \pm \dfrac{1}{f} \)

Здесь d — расстояние от предмета до плоскости линзы, f — расстояние от линзы до плоскости изображения. Линейное увеличение линзы показывает масштаб изображения: Γ = H / h = f / d, где H — высота изображения, h — высота предмета.

Построение изображений в линзах

Чтобы построить изображение любой точки в линзе, достаточно нарисовать ход двух стандартных лучей:

1. Луч, идущий параллельно главной оптической оси, после преломления в собирающей линзе проходит через ее задний фокус F (в рассеивающей линзе через фокус проходит продолжение луча).

2. Луч, проходящий через оптический центр линзы, не преломляется и не меняет направления.

3. Луч, проходящий через передний фокус F, после собирающей линзы распространяется параллельно главной оптической оси.

Характер изображения в собирающей линзе зависит от расстояния d от предмета до центра линзы:

Положение предмета (d)	Тип изображения	Ориентация	Размер	Положение (f)
d > 2F	Действительное	Перевернутое	Уменьшенное	F < f < 2F
d = 2F	Действительное	Перевернутое	Равное	f = 2F
F < d < 2F	Действительное	Перевернутое	Увеличенное	f > 2F
d < F	Мнимое	Прямое	Увеличенное	По одну сторону с предметом

Типовая расчетная задача на линзу

Разберем классическую задачу второй части ЕГЭ на нахождение характеристик изображения предмета в тонкой собирающей линзе.

Условие: Предмет высотой h = 3 см расположен перпендикулярно главной оптической оси собирающей линзы на расстоянии d = 45 см от нее. Оптическая сила линзы D = 4 дптр. Найди расстояние от линзы до экрана f, на котором получается четкое изображение, и высоту полученного изображения H.

Дано:
h = 3 см = 0,03 м
d = 45 см = 0,45 м
D = 4 дптр
Найти: f, H.

Решение:
1) Найдем фокусное расстояние собирающей линзы:
F = 1 / D = 1 / 4 м = 0,25 м = 25 см.
Так как d = 45 см > F = 25 см, изображение является действительным.

2) Запишем формулу тонкой линзы для действительного изображения:
\( \dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{f}. \)
Выразим 1 / f:
\( \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{F} - \dfrac{1}{d} = \dfrac{d - F}{d \cdot F}. \)
f = (d · F) / (d - F) = (0,45 · 0,25) / (0,45 - 0,25) = 0,1125 / 0,2 = 0,5625 м = 56,25 см.

3) Найдем высоту изображения через линейное увеличение линзы Γ:
\( Γ = \dfrac{H}{h} = \dfrac{f}{d} \to H = h \cdot (\dfrac{f}{d}). \)
H = 0,03 м · (0,5625 м / 0,45 м) = 0,03 м · 1,25 = 0,0375 м = 3,75 см.

Ответ: f = 56,25 см (0,5625 м), H = 3,75 см (0,0375 м).

Интерференция и дифракция света

Волновая оптика изучает эффекты, возникающие благодаря волновой природе электромагнитного излучения. Интерференция — это устойчивое перераспределение интенсивности света в пространстве при наложении двух или нескольких когерентных волн (волн одинаковой частоты с постоянной разностью фаз).

Результат интерференции в точке определяется геометрической разностью хода лучей Δd = d₂ - d₁:

1. Условие интерференционного максимума (светлая полоса): разность хода равна целому числу длин волн в среде: Δd = k · λ, где k = 0, ±1, ±2...

2. Условие интерференционного минимума (темная полоса): разность хода равна нечетному числу длин полуволн: Δd = (2k + 1) · λ / 2.

Дифракция — это отклонение световых лучей от прямолинейного распространения и огибание препятствий, соизмеримых с длиной световой волны λ. На ЕГЭ часто встречается дифракционная решетка с периодом d = 1 / N, где N — число штрихов на один метр. Условие главных максимумов на решетке имеет вид:

\( d \cdot \sin (\varphi ) = k \cdot \lambda \)

Здесь φ — угол дифракции, k — порядок спектрального максимума. Порядок k принимает значения 0, ±1, ±2. Так как sin(φ) ≤ 1, предельный порядок максимума ограничен: k_max ≤ d / λ. При решении задач на энергию фотонов и электромагнитные силы полезно повторить материал по теме электростатика и законы поля.

Главные выводы и шпаргалка

Для успешного выполнения заданий блока «Оптика» держи в голове ключевые тезисы:

1. При переходе световой волны из одной среды в другую частота колебаний ν всегда остается неизменной. Скорость волны v и длина волны λ уменьшаются в n раз: λ = λ₀ / n.

2. Углы падения, отражения и преломления всегда отсчитываются только от нормали к поверхности раздела.

3. В формуле тонкой линзы ±1 / F = 1 / d ± 1 / f минус ставится перед 1/F для рассеивающей линзы и перед 1/f для мнимого изображения.

4. Для дифракционной решетки максимум k-го порядка вычисляется по формуле d · sin(φ) = k · λ, при малых углах справедлива замена sin(φ) ≈ tg(φ) ≈ x / L.